Hình đa giác TenDaGiac1: DaGiac[B, C, 4] Góc α: Góc giữa E, A, E' Góc α: Góc giữa E, A, E' Góc α: Góc giữa E, A, E' Đoạn thẳng f: Đoạn thẳng [B, C] của Hình đa giác TenDaGiac1 Đoạn thẳng g: Đoạn thẳng [C, D] của Hình đa giác TenDaGiac1 Đoạn thẳng h: Đoạn thẳng [D, A] của Hình đa giác TenDaGiac1 Đoạn thẳng i: Đoạn thẳng [A, B] của Hình đa giác TenDaGiac1 Đoạn thẳng j: Đoạn thẳng [E, A] Đoạn thẳng N: Đoạn thẳng [A, F] Đoạn thẳng N: Đoạn thẳng [A, F] Đoạn thẳng m: Đoạn thẳng [B, D] Đoạn thẳng l: Đoạn thẳng [E, F] Đoạn thẳng p: Đoạn thẳng [A, H] Đoạn thẳng q: Đoạn thẳng [M, F] Đoạn thẳng r: Đoạn thẳng [E, G] B = (-1.34, 1.78) B = (-1.34, 1.78) B = (-1.34, 1.78) C = (3.1, 1.78) C = (3.1, 1.78) C = (3.1, 1.78) Điểm D: DaGiac[B, C, 4] Điểm D: DaGiac[B, C, 4] Điểm D: DaGiac[B, C, 4] Điểm A: DaGiac[B, C, 4] Điểm A: DaGiac[B, C, 4] Điểm A: DaGiac[B, C, 4] Điểm E: Điểm trên f Điểm E: Điểm trên f Điểm E: Điểm trên f Điểm F: Giao điểm của k, g Điểm F: Giao điểm của k, g Điểm F: Giao điểm của k, g Điểm M: Giao điểm của j, m Điểm M: Giao điểm của j, m Điểm M: Giao điểm của j, m Điểm H: Giao điểm của n, l Điểm H: Giao điểm của n, l Điểm H: Giao điểm của n, l Điểm G: Giao điểm của N, m Điểm G: Giao điểm của N, m
Cô hướng dẫn nhé
a) Do ABCD là hình vuông nên \(\widehat{BEN}=45^o\), vậy thì \(\widehat{BEN}=\widehat{BAN}\) hay ABEN là tứ giác nội tiếp.
Tương tự với tứ giác ADFN.
b) Do ABEN là tứ giác nội tiếp nên \(\widehat{ANE}=180^o-\widehat{ABE}=90^o\) hay \(EN⊥AF\)
Tương tự \(FM⊥AE\)
Xét tam giác AEF có AH, FM, EN là ba đường cao nên chúng đồng quy.
c) Dễ thấy tứ giác EMNF nội tiếp nên \(\widehat{MNE}=\widehat{MFE}\)( Hai góc nội tiếp cùng chắn một cung)
Mà tứ giác ABEN nội tiếp nên \(\widehat{MNE}=\widehat{BAE}\)( Hai góc nội tiếp cùng chắn một cung)
và \(\widehat{MFE}=\widehat{EAH}\) ( Cùng phụ góc AEF)
Vậy nên \(\widehat{BAE}=\widehat{EAH}\)
Suy ra \(\Delta ABE=\Delta AHE\) (Cạnh huyền góc nhọn) hay AH = AB không đổi.
Lại có AH vuông góc EF tại H nên EF luôn tiếp xúc với đường tròn tâm A, bán kinh AB.
cho tam giác nhọn ABC (AB<AC) nội tiếp đường tròn tâm (0) và ngoại tiếp đường tròn tâm (I). Đường thẳng qua I vuông góc AI cắt BC tại T. a)Chứng minh TI là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác BIC . b) AI cắt lại (O) tại D ( D khác A), đoạn TI cắt (O) tại Q , QD cắt BC tại P. Chứng minh rằng IP^2= PB PC .c) Gọi E F, là tiếp điểm của ( I) theo thứ tự với AC AB , và N là trung điểm EF . Chứng minh rằng góc BNC tù
Có thể giải gúp tôi được không /
Con mua 17 kg cam , mẹ mua gấp 3 lần số cam của con . Hỏi cả hai mẹ con mua được bao nhiêu kg cam ?
a) Xét (O) có :
AB là tiếp tuyến tại B
AC là tiếp tuyến tại C
AB cắt AC tại A
\(\Rightarrow\widehat{ABO}=\widehat{ACO}=90^o\)và OA là p/g \(\widehat{BOC}\)
Xét tg ABOC có \(\widehat{ABO}+\widehat{ACO}=180^o\)Mà 2 góc này đối nhau
\(\Rightarrow\)ABOC là tg nt
b) Xét (O) có
\(\widehat{ABE}\)là góc tạo bởi tiếp tuyến AB và dây BE
\(\widehat{BDE}\)là góc nt chắn cung BE
\(\Rightarrow\widehat{ABE}=\widehat{BDE}=\frac{1}{2}sđ\widebat{BE}\)
Xét \(\Delta ABEvà\Delta ADB:\)
\(\widehat{BAD}\)chung
\(\widehat{ABE}=\widehat{BDE}\)
\(\Rightarrow\Delta ABE\infty\Delta ADB\left(gg\right)\)
\(\Rightarrow\frac{AB}{AD}=\frac{AE}{AB}\Rightarrow AB^2=AD.AE\)
c) Vì OA là p/g \(\widehat{BOC}\Rightarrow\widehat{BOA}=\widehat{COA}=\frac{\widehat{BOC}}{2}\)
Do ABOC là tg nt\(\Rightarrow\widehat{BOA}=\widehat{BCA}\)(cùng chắn cung AB)
Suy ra \(\widehat{AOC}=\widehat{ACB}\)
How old are you?
Vì tổng các góc trong tam giác
A
D
E
𝐴
𝐷
𝐸
bằng 180o nên
^
A
+
^
D
=
180
∘
−
ˆ
E
=
140
∘
𝐴
^
+
𝐷
^
=
180
∘
−
𝐸
^
=
140
∘
.
Do vậy
1
2
(
ˆ
B
O
C
+
ˆ
C
O
D
)
+
1
2
(
ˆ
A
O
B
+
ˆ
B
O
C
)
=
140
o
1
2
(
𝐵
𝑂
𝐶
^
+
𝐶
𝑂
𝐷
^
)
+
1
2
(
𝐴
𝑂
𝐵
^
+
𝐵
𝑂
𝐶
^
)
=
140
𝑜
Suy ra
1
2
(
360
o
+
ˆ
B
O
C
−
ˆ
A
O
D
)
=
140
o
1
2
(
360
𝑜
+
𝐵
𝑂
𝐶
^
−
𝐴
𝑂
𝐷
^
)
=
140
𝑜
, hay
ˆ
D
O
A
−
ˆ
B
O
C
=
80
o
𝐷
𝑂
𝐴
^
−
𝐵
𝑂
𝐶
^
=
80
𝑜
(1)
Mặt khác, tổng các góc trong tam giác ABF bằng 180o nên
^
A
+
^
B
=
180
∘
−
ˆ
F
=
160
∘
𝐴
^
+
𝐵
^
=
180
∘
−
𝐹
^
=
160
∘
.
Do vậy
1
2
(
ˆ
B
O
C
+
ˆ
C
O
D
)
+
1
2
(
ˆ
C
O
D
+
ˆ
D
O
A
)
=
160
o
1
2
(
𝐵
𝑂
𝐶
^
+
𝐶
𝑂
𝐷
^
)
+
1
2
(
𝐶
𝑂
𝐷
^
+
𝐷
𝑂
𝐴
^
)
=
160
𝑜
Suy ra
1
2
(
360
o
+
ˆ
C
O
D
−
ˆ
A
O
B
)
=
160
o
1
2
(
360
𝑜
+
𝐶
𝑂
𝐷
^
−
𝐴
𝑂
𝐵
^
)
=
160
𝑜
, hay
ˆ
A
O
B
−
ˆ
C
O
D
=
40
o
𝐴
𝑂
𝐵
^
−
𝐶
𝑂
𝐷
^
=
40
𝑜
(2)
Cộng vế với vế của (1) và (2), ta được
ˆ
A
O
B
+
ˆ
D
O
A
−
ˆ
C
O
D
−
ˆ
B
O
C
=
120
o
𝐴
𝑂
𝐵
^
+
𝐷
𝑂
𝐴
^
−
𝐶
𝑂
𝐷
^
−
𝐵
𝑂
𝐶
^
=
120
𝑜
hay
s
đ
⌢
D
A
B
−
s
đ
⌢
B
C
D
=
120
o
𝑠
đ
𝐷
𝐴
𝐵
⌢
−
𝑠
đ
𝐵
𝐶
𝐷
⌢
=
120
𝑜
, chú ý rằng
s
đ
⌢
D
A
B
+
s
đ
⌢
B
C
D
=
360
o
𝑠
đ
𝐷
𝐴
𝐵
⌢
+
𝑠
đ
𝐵
𝐶
𝐷
⌢
=
360
𝑜
Suy ra:
ˆ
C
=
1
2
s
đ
⌢
D
A
B
=
120
o
+
360
o
4
=
120
o
𝐶
^
=
1
2
𝑠
đ
Đúng(1)
Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O), có: ˆBAD+ˆBCD=180° (tổng hai góc đối của tứ giác nội tiếp).
Suy ra ˆBAD=180°−ˆBCD=180°−90°=90°.
Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O), có: ˆADC+ˆABC=180° (tổng hai góc đối của tứ giác nội tiếp).
Suy ra ˆADC=180°−ˆABC=180°−72°=108°.
Vậy ˆBAD=90°;ˆADC=108°.
trình bày gì kì vậy,