Ta có: \(\frac{A}{9}=\frac{9^{2000}+2}{9^{2000}+9}=\frac{9^{2000}+9-7}{9^{2000}+9}=1-\frac{7}{9^{2000}+9}\)

\(\frac{B}{9}=\frac{9^{2002}+2}{9^{2002}+9}=\frac{9^{2002}+9-7}{9^{2002}+9}=1-\frac{7}{9^{2002}+9}\)

Ta có: \(9^{2000}+9<9^{2002}+9\)

=>\(\frac{7}{9^{2000}+9}>\frac{7}{9^{2002}+9}\)

=>\(\frac{-7}{9^{2000}+9}<\frac{-7}{9^{2002}+9}\)

=>\(\frac{-7}{9^{2000}+9}+1<\frac{-7}{9^{2002}+9}+1\)

=>\(\frac{A}{9}<\frac{B}{9}\)

=>A<B

Được, chúng ta sẽ so sánh hai biểu thức:

\(A = \frac{9^{2000} + 2}{9^{1999} + 1} , B = \frac{9^{2002} + 2}{9^{2001} + 1} .\)

Bước 1: Đưa về cùng cơ số

Biểu thức A:

\(A = \frac{9^{2000} + 2}{9^{1999} + 1} = \frac{9 \cdot 9^{1999} + 2}{9^{1999} + 1} .\)

Biểu thức B:

\(B = \frac{9^{2002} + 2}{9^{2001} + 1} = \frac{9^{2} \cdot 9^{2000} + 2}{9 \cdot 9^{2000} + 1} = \frac{81 \cdot 9^{2000} + 2}{9 \cdot 9^{2000} + 1} .\)

Bước 2: So sánh tỷ số gần đúng

Khi \(9^{1999}\) và \(9^{2000}\) cực lớn, số +2 hoặc +1 có thể xem là rất nhỏ so với phần chính. Ta thử xấp xỉ:

\(A \approx \frac{9 \cdot 9^{1999}}{9^{1999}} = 9\)\(B \approx \frac{81 \cdot 9^{2000}}{9 \cdot 9^{2000}} = 9\)

→ Nhìn gần, A và B đều gần 9, nhưng để xác định cái nào lớn hơn, ta dùng so sánh chính xác hơn.

Bước 3: So sánh dạng \(\frac{a x + b}{x + 1}\)

Biểu thức A:

\(A = \frac{9 \cdot 9^{1999} + 2}{9^{1999} + 1} = 9 - \frac{7}{9^{1999} + 1} < 9\)

Giải thích:

\(\frac{9 x + 2}{x + 1} = 9 - \frac{9 - 2}{x + 1} = 9 - \frac{7}{x + 1} , x = 9^{1999} .\)

Biểu thức B:

\(B = \frac{81 \cdot 9^{2000} + 2}{9 \cdot 9^{2000} + 1} = \frac{9 \left(\right. 9 \cdot 9^{2000} \left.\right) + 2}{9 \cdot 9^{2000} + 1} = 9 - \frac{9 - 2}{9 \cdot 9^{2000} + 1} = 9 - \frac{7}{9^{2001} + 1} < 9\)

Bước 4: So sánh A và B

\(A = 9 - \frac{7}{9^{1999} + 1} , B = 9 - \frac{7}{9^{2001} + 1}\)

• Vì \(9^{2001} > 9^{1999} \Rightarrow \frac{7}{9^{2001} + 1} < \frac{7}{9^{1999} + 1}\)
• Do đó:

\(B = 9 - \frac{7}{9^{2001} + 1} > 9 - \frac{7}{9^{1999} + 1} = A\)

✅ Kết luận:

\(\boxed{B > A}\)

b>a nhé bn