Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
D K C B E 1 2
a)Xét tam giác BED và tam giác BEC có:
BD=BC(gt)
Góc B1= góc B2 (Vì BK là tia phân giác của góc B)
BE chung
=> Tam giác BED= tam giác BEC(c.g.c)
b) Xét tam giác BKS và tam giác BKC có:
BK chung
Góc B1= góc B2 (Vì BK là tia phân giác của góc B)
DK=KC( vì K là trung điểm của DC)
=> Tam giác BKD= tam giác BKC(c.g.c)
=>BK vg góc với DC
hay EK vg góc với DC
c)VÌ EK vg góc với DC(cm b)
Mà BK vg góc với DC(cm b)
=> EK và BK cùng vg góc với DC
=> Ek trùng với BK
=>Ba điểm B,E,K thẳng hàng
Ta có: \(\hat{ABC}=\hat{ACB}\) (ΔABC cân tại A)
\(\hat{ACB}=\hat{KCE}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: \(\hat{ABC}=\hat{KCE}\)
Xét ΔDHB vuông tại H và ΔEKC vuông tại K có
DB=CE
\(\hat{DBH}=\hat{ECK}\)
Do đó: ΔDHB=ΔEKC
=>DH=EK
Xét ΔDHM vuông tại H và ΔEKM vuông tại K có
DH=EK
HM=KM
Do đó: ΔDHM=ΔEKM
=>\(\hat{DMH}=\hat{EMK}\)
mà \(\hat{DMH}+\hat{DMK}=180^0\) (hai góc kề bù)
nên \(\hat{EMK}+\hat{DMK}=180^0\)
=>D,M,E thẳng hàng
a: Xét ΔABE và ΔADE có
AB=AD
\(\widehat{BAE}=\widehat{DAE}\)
AE chung
DO đó: ΔABE=ΔADE
b: Ta có: ΔABD cân tại A
mà AI là đường phân giác
nên I là trung điểm của BD
A B C H D I K I E
a) Xét \(\Delta ADI\)và \(\Delta AHI\),ta có:
-AD=AH (GT)
AI chung
DI = HI (GT- I là trung điểm HD )
=> \(\Delta ADI=\Delta AHI\left(c.c.c\right)\)
b) từ a, suy ra \(\widehat{HAI}=\widehat{DAI}\)hay \(\widehat{HAK}=\widehat{DAK}\)
Xét \(\Delta AHK\)và \(\Delta ADK\), ta có:
AH = AD (gt)
\(\widehat{HAK}=\widehat{DAK}\)( chứng minh trên)
AK chung
=> \(\Delta AHK=\Delta ADK\left(c.g.c\right)\)
=> \(\widehat{ADK}=\widehat{AHK}=90^o\)
=> \(DK\perp AC\)
mà \(AB\perp AC\)
=> DK // AB (1)
c, nối E với D
- Xét \(\Delta ADE\)và \(\Delta AHC\), ta có:
AD=AH(gt)
\(\widehat{DAE}=\widehat{HAC}\)( chung góc A)
AE = AC ( vì AH=AD, HE= DC=> AH+HE = AD+DC => AE=AC)
=>\(\Delta ADE=\Delta AHC\left(c.g.c\right)\)
=> \(\widehat{ADE}=\widehat{AHC}=90^o\) hay \(DE\perp AC\)=> DE // AB (2)
Từ (1) và (2) , suy ra D,K,E thẳng hàng (đpcm)
Sửa đề: Tia phân giác của góc ABC cắt AC tại E
a: Xét ΔBED và ΔBEC có
BE chung
\(\hat{EBD}=\hat{EBC}\)
BD=BC
Do đó: ΔBED=ΔBEC
b: ΔBED=ΔBEC
=>ED=EC
=>ΔEDC cân tại E
mà EK là đường trung tuyến
nên EK⊥DC tại K
c: Ta có: BD=BC
=>B nằm trên đường trung trực của DC(1)
ED=EC
=>E nằm trên đường trung trực của DC(2)
TA có: KD=KC
=>K nằm trên đường trung trực của DC(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra B,E,K thẳng hàng