Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔAMD vuông tại M và ΔAND vuông tại N có
AD chung
góc MAD=góc NAD
=>ΔMAD=ΔNAD
=>AM=AN
b: Xét ΔACB có AM/AB=AN/AC
nên MN//BC
c: Xét ΔADE có
AM vừa là đường cao, vừa là trung tuýen
=>ΔADE cân tại A
=>AD=AE
Xét ΔADF có
AN vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
=>ΔADF cân tại A
=>AD=AF
=>AE=AF
=>ΔAEFcân tạiA
vì △ABC vuông tại A nên \(\widehat{BAC}=90^o\Rightarrow\widehat{BAE}=90^o\)
mà \(ME\perp BC\Rightarrow\widehat{BME}=90^o\)
Xét △ABE và △MBE có
\(\widehat{BAE}=\widehat{BME}=90^o\)
BA=BM
BE chung
=>△ABE = △MBE
=>\(\widehat{ABE}=\widehat{MBE}\)
nên BE là tia p/g góc ABM hay BE là tia p/g góc ABC
( Hình bạn tự vẽ giúp mình nha )
a) Xét △ ABM và △ ACN có
AB = AC
BM = CN
\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)
⇒ △ ABM = △ ACN ( c - g - c )
⇒ AM = AN ( hai cạnh tương ứng )
Suy ra: △ AMN cân tại A
b) Xét tam giác vuông BME và tam giác vuông CNF ta có:
MB = CN
\(\widehat{EMB}=\widehat{CNF}\) ( vì △ AMN cân tại A )
⇒ △ BME = △ CNF ( ch - gn )
c) Vì △ BME = △ CNF ( cmt )
⇒ ME = CF
⇒ EA = FA
Xét tam giác vuông EAO và tam giác vuông AOF ta có:
AE = FA
AO cạnh chung
⇒ △ EOA = △ FOA ( ch - cgv )
⇒ \(\widehat{EAO}=\widehat{FAO}\)
Hay AO là tia phân giác góc \(\widehat{MAN}\)
d) Ta có: EO ⊥ AM
MH ⊥ AM
⇒ EO // MH
Lại có: \(\widehat{AOE}=\widehat{AHM}\) ( cùng phụ \(\widehat{EAO}\) )
Từ đó suy ra: A, O, H thẳng hàng
a: Xét ΔBAE và ΔBHE có
BA=BH
\(\hat{ABE}=\hat{HBE}\)
BE chung
Do đó: ΔBAE=ΔBHE
b: ΔBAE=ΔBHE
=>\(\hat{BAE}=\hat{BHE}\)
=>\(\hat{BHE}=90^0\)
=>HE⊥BC tại E
c: Ta có: BA+AM=BM
BH+HC=BC
mà BA=BH và BM=BC
nên AM=HC
Xét ΔEAM vuông tại A và ΔEHC vuông tại H có
EA=EH
AM=HC
Do đó: ΔEAM=ΔEHC
=>EM=EC
a)Xét tgiac ABM và tgiac ACM,ta cí:
AB=AC(vì tgiac ABC cân tại A)
MC=MB(giả thiết)
AM là cạnh chung
=>tgiac ABM = tgiac ACM(c.c.c)
2
Trên cạnh BC, lấy điểm D sao cho ∠EBD=∠ABE=αangle cap E cap B cap D equals angle cap A cap B cap E equals alpha∠𝐸𝐵𝐷=∠𝐴𝐵𝐸=𝛼.
Nối A với D.
Khi đó BE là tia phân giác của ∠ABDangle cap A cap B cap D∠𝐴𝐵𝐷.
Do ∠ABC=3αangle cap A cap B cap C equals 3 alpha∠𝐴𝐵𝐶=3𝛼, ta có ∠DBC=2αangle cap D cap B cap C equals 2 alpha∠𝐷𝐵𝐶=2𝛼. Bước 2: Chứng minh BE là đường trung trực của AD
Xét △ABEtriangle cap A cap B cap E△𝐴𝐵𝐸 và △DBEtriangle cap D cap B cap E△𝐷𝐵𝐸: