Nếu bạn Minh biết chữ số hàng đơn vị và bạn Bình không biết chữ số hàng đơn vị thì bạn Bình không thể đảm bảo bạn Minh không biết với trường hợp hàng đơn vị là 7 hoặc 9

=> Bạn Bình biết chữ số hàng đơn vị

Mà bạn Bình chưa xác định được mật khẩu

=> Hàng đơn vị không phải 7 hoặc 9

=> Loại 1119 và 1107

Nếu bạn Bình biết cả hàng chục và hàng đơn vị mà hàng chục và hàng đơn vị của các số không trùng nhau thì bạn Bình sẽ xác định được mật khẩu trước khi bạn Minh nói

=> Bạn Bình không biết hàng chục

=> Bạn Minh biết hàng chục

Hàng chục có 4 TH: 0; 1; 2; 3

Có 3 số có hàng chục là 3 (1134; 1135; 1138); 2 số có hàng chục là 2 (1124; 1126); 2 số có hàng chục là 0 (1105; 1106)

Nếu hàng chục là 0; 2 hoặc 3 thì Minh chưa thể xác định được mật khẩu

=> Hàng chục là 1

Chỉ có 2 số có hàng chục là 1 là 1119 và 1118 mà 1119 đã bị loại

=> Mật khẩu là 1118

1GP cho sự nỗ lực của bạn, bạn thử lại bạn nhé!

Các bạn donate thêm cho cuộc thi hoành tráng này nha, mình cảm thấy kiểu cuộc thi lớn như vậy chắc chắn rất cần lòng hảo tâm từ mọi người :D

anh Quốc Anh tổ chức hay sao ạ

bí ẩn là mình ko biết mình cũng đã từng xem rồi nhưng có bao nhiêu bí ẩn nên mình ko biết

Bạn hãy đăng ký channel Võ Việt Hoàng đi

\(x^2-4x-1+3x\sqrt{x-\frac{1}{x}}=0\)

Ta có: \(x=0\) không phải là nghiệm của phương trình nên phương trình đã cho tương đương với:

\(\left(x-\frac{1}{x}\right)+3\sqrt{x-\frac{1}{4}}=4\)

Đặt: \(t=\sqrt{x-\frac{1}{x}}\left(t\ge0\right)\)

Ta giải pt \(t^2+3t-4=0\) ra và được nghiệm \(\left[{}\begin{matrix}t=1\\t=4\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)

Giải pt \(\sqrt{x-\frac{1}{x}}=1\) có nghiệm \(x=\frac{1\pm\sqrt{5}}{2}\)

Vậy pt có tập \(n_0S=\left\{\frac{1\pm\sqrt{5}}{2}\right\}\)

\(\left|x+m\right|=2+\left|x-m\right|\) ( Hai vế đều dương nên bình phương hai vế không cần điều kiện)

\(\Leftrightarrow x^2+2mx+m^2=4+4\left|x-m\right|+x^2-2mx+m^2\) 

\(\Leftrightarrow4mx=4+4\left|x-m\right|\)

\(\Leftrightarrow mx=1+\left|x-m\right|\)

\(\Leftrightarrow mx-1=\left|x-m\right|\) (1)  Điều kiện: \(mx-1\ge0\) (*)

Với: \(mx-1\ge0\) 

\(\left(1\right)\Leftrightarrow m^2x^2-2mx+1=x^2-2mx+m^2\)

\(\Leftrightarrow m^2x^2+1=x^2+m^2\)

\(\Leftrightarrow\left(m^2-1\right)x^2=m^2-1\) (2)

TH1: \(\left(m^2-1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=1\\m=-1\end{cases}}\)

+ Với \(m=1\) thì  \(\hept{\begin{cases}\left(\text{*}\right)\Leftrightarrow x\ge1\\\left(2\right)\Leftrightarrow0=0\left(\text{luôn đúng với mọi x}\right)\end{cases}}\Leftrightarrow x\ge0\) 

+ Với \(m=-1\) thì \(\hept{\begin{cases}\left(\text{*}\right)\Leftrightarrow x\le-1\\\left(2\right)\Leftrightarrow0=0\left(\text{luôn đúng với mọi x }\right)\end{cases}\Leftrightarrow}x\le-1\)

TH2: Với \(m=0\) thì \(\left(\text{*}\right)\Leftrightarrow0-1\ge0\) ( vô lý ) => vô nghiệm

TH3: \(\left(m^2-1\right)\ne0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m\ne1\\m\ne-1\end{cases}}\)

+ Với: \(\hept{\begin{cases}m< 0\\m\ne-1\end{cases}}\) thì \(\hept{\begin{cases}\left(\text{*}\right)\Leftrightarrow x\le\frac{1}{m}\\\left(2\right)\Leftrightarrow x^2=\frac{m^2-1}{m^2-1}=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(\text{*}\right)\Leftrightarrow x\le\frac{1}{m}< 0\\x=\text{1 hoặc -1}\end{cases}}\Leftrightarrow x=-1\) 

+ Với: \(\hept{\begin{cases}m>0\\m\ne1\end{cases}}\) thì \(\hept{\begin{cases}\left(\text{*}\right)\Leftrightarrow x\ge\frac{1}{m}\\\left(2\right)\Leftrightarrow x^2=\frac{m^2-1}{m^2-1}=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(\text{*}\right)\Leftrightarrow x\ge\frac{1}{m}>0\\\left(2\right)\Leftrightarrow x^2=\text{1 hoặc -1}\end{cases}}\Leftrightarrow x=1\)

Tự kết luận nhé

\(\left|x+m\right|=2+\left|x-m\right|\)

\(\Leftrightarrow\left(\left|x+m\right|\right)^2=\left(2+\left|x-m\right|\right)^2\)

\(\Leftrightarrow x^2+2mx+m^2=m^2-2mx-4m+x^2+4x+4\)

\(\Leftrightarrow4mx+4m-4x-4=0\)

\(\Leftrightarrow4\left(m-1\right)\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(x+1\right)=0\)

.....

theo hệ thức vi ét ta có \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=5m-1\\x_1x_2=6m^2-2m\end{cases}}\)

do đs \(x_1^2+x_2^2=1\)

=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=1\Leftrightarrow\left(5m-1\right)^2-2\left(6m^2-2m\right)=1\)

=>\(25m^2-10m+1-12m^2+4m=1\)

=>\(13m^2-6m=0=>\orbr{\begin{cases}m=0\\13m-6=0\end{cases}=>\orbr{\begin{cases}m=0\\m=\frac{6}{13}\end{cases}}}\)

zậy m=0 h m=6/13 thì phương trình có hai nghiêm\(x_1,x_2\)thảo mãn \(x_1^2+x_2^2=1\)