Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1: Giải: Xét tam giác ACD có F,G lần lượt là trung điểm AC,DC nên FG là đường trung bình
\(\Rightarrow\)\(FG//AD\)
C/m tương tự đc \(EH//AD; GH//EF//BC\)
\(\Rightarrow EFGH\) là hình bình hành
a/Để EFGH là hình chữ nhật thì góc \(FGH=90^o\)
\(\Rightarrow góc HGD+góc FGC=90^o\)
Mà góc HGD=góc BCD;góc FGC= góc ADC ( góc đồng vị = nhau)
\(\Rightarrow\) góc BCD+góc ADC=\(90^o\)
\(\Rightarrow\)Để EFGH là hình chữ nhật thì tứ giác ABCD cần có góc BCD+góc ADC=\(90^o\)
b/Để EFGH là hình thoi thì FG=HG
Mà FG=1/2AD; HG=1/2BC
\(\Rightarrow\)AD=BC
\(\Rightarrow\)Để EFGH là hình thoi thì tứ giác ABCD có AD=BC
c/ để EFGH là hình vuông thì EFGH phải vừa là hình chữ nhật vừa là hình thoi\(\Rightarrow \)ABCD phải có đủ cả 2 điều kiện trên
1: Xét tứ giác BDCE có
BD//CE
BE//CD
Do đó: BDCE là hình bình hành
2: Ta có: BDCE là hình bình hành
nên Hai đường chéo BC và DE cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
mà M là trung điểm của BC
nên M là trung điểm của ED
A B C O D H P Q I
a. Xét tứ giác ADOH có:\(\widehat{ODA}=90^o;\widehat{DAH}=90^o;\widehat{OHA}=90^o\)
\(\Rightarrow\) ADOH là hình chữ nhật ( tứ giác có 3 góc vuông )
b. Ta có: P là điểm đối cứng của D qua O ⇒ O là trung điểm của DP(1)
Q là điểm đối xứng của H qua O ⇒ O là trung điểm của QH(2)
Ta có: \(AB\perp AC;QH\perp AC̸\) ⇒ AB//QH
Lại có: DB//QO;DB⊥DP⇒QH⊥DP(3)
Từ(1),(2),(3)⇒Tứ giác QDHP là hình thoi(Tứ giác có 2 đường chéo vuông góc và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)
A B C D O J I
Vì OJ // AB, theo định lý Ta-lét ta có:
\(\dfrac{OB}{DB}=\dfrac{JA}{DA}\) (1)
Vì OJ // AB, theo hệ quả của định lý Ta-lét ta có:
\(\dfrac{OD}{DB}=\dfrac{OJ}{AB}\) (2)
Mà OJ // CD, theo hệ quả của định lý Ta-lét ta có:
\(\dfrac{OA}{AC}=\dfrac{JA}{DA}\) (3)
Vì OI // AB, theo định lý Ta-lét ta có:
\(\dfrac{OA}{AC}=\dfrac{OJ}{CD}\) (4)
Vì OI // CD, theo hệ quả của định lý Ta-lét ta có:
\(\dfrac{OB}{DB}=\dfrac{OI}{CD}\) (5)
Từ (1), (3) \(\Rightarrow\dfrac{OB}{DB}=\dfrac{OA}{AC}\) (6)
Từ (4), (5), (6) \(\Rightarrow\dfrac{OJ}{CD}=\dfrac{OI}{CD}\)
\(\Rightarrow OJ=OI\) (7)
Ta có biểu thức : \(\dfrac{1}{AB}+\dfrac{1}{CD}\)(8)
Từ (2), (7) \(\Leftrightarrow AB=\dfrac{DB.OI}{OD}\) (9)
(5) \(CD=\dfrac{DB.OI}{OB}\) (10)
Thay (9), (10) vào biểu thức (8) ta có:
1:\(\dfrac{DB.OI}{OD}+1:\dfrac{DB.OI}{OB}\)
= \(1.\dfrac{OD}{DB.OI}+1.\dfrac{OB}{DB.OI}\)
= \(\dfrac{OD}{DB.OI}+\dfrac{OB}{DB.OI}\)
=\(\dfrac{OD+OB}{DB.OI}\)
=\(\dfrac{DB}{DB.OI}=\dfrac{1}{OI}\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{OI}=\dfrac{1}{AB}+\dfrac{1}{CD}\) (11)
b) Từ (7) \(\Rightarrow\) OJ = OI = \(\dfrac{1}{2}IJ\)
\(\Leftrightarrow IJ=2OI\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{OI}=\dfrac{2}{IJ}\) (12)
Từ (11), (12) \(\Rightarrow\dfrac{2}{IJ}=\dfrac{1}{AB}+\dfrac{1}{CD}\)
a: ABCD là hình vuông
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AC và BD
Xét ΔOAP và ΔOCQ có
\(\hat{OAP}=\hat{OCQ}\) (hai góc so le trong, AP//CQ)
OA=OC
\(\hat{AOP}=\hat{COQ}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔOAP=ΔOCQ
=>AP=CQ
c: ABCD là hình vuông
=>AC⊥BD tại O và AC=BD
Xét tứ giác MEOF có \(\hat{MEO}=\hat{MFO}=\hat{EOF}=90^0\)
nên MEOF là hình chữ nhật
a) Ta có : tg ABCD là hình vuông
=> AB = BC = CD = AD ; AB // CD ; BC // AD ; AC = BD ; ∠BAD = ∠ABC = ∠BCD = ∠CDA = 90 độ
=> ∠DAC = ∠BCA (AD // BC)
Ta có : tg ABCD là hình vuông
=> AC vuông góc với BD tại trung điểm mỗi đường
Mà O là giao điểm của AC và BD
=> O là trung điểm AC và BD ; AC ⊥ BD tại O
Xét ΔPAO và ΔQCO có :
OA = OC (O là trung điểm AC)
∠PAO = ∠QCO (cmt)
∠AOP = ∠COQ (2 góc đối đỉnh)
=> ΔPAO = ΔQCO (g.c.g)
=> AP = CQ (2 cạnh tương ứng)
Vậy AP = CQ
b) Xét tg OFME có : ∠FOE = 90 độ (AC ⊥ BD) ; ∠OEM = 90 độ (Px ⊥ AC) ; ∠OFM (Qy ⊥ BD)
=> tg OFME là hình chữ nhật
Vậy tg OFME là hình chữ nhật
c) Ta có : Px ⊥ AC tại E
=> ΔAEM vuông tại E
=> ∠EAM + ∠EMA = 90 độ
Ta có : Qy ⊥ BD tại F
=> ΔFBM vuông tại F
=> ∠FMB + ∠FBM = 90 độ
Ta có : O là trung điểm AC và BD (cmt)
=> OA = OC = AC/2 ; OB = OD = BD/2
MÀ AC = BD (cmt)
=> OA = OC = OB = OD
=> ΔOAB cân tại O (OA = OB)
=> ∠OAB = ∠OBA
Mà ∠OAB + ∠EAM = 90 độ (cmt) ; ∠OBA + ∠FMB = 90 độ (cmt)
=> ∠EAM + ∠FMB = 90 độ
Ta có : tg OFME là hình chữ nhật (cmt)
=> ∠FME = 90 độ
Mà ∠EAM + ∠FMB = 90 độ (cmt)
=> ∠EAM + ∠FMB + ∠FME = 90 độ + 90 độ
=> ∠AMB = 180 độ hay M nằm trên cạnh AB
Vậy M nằm trên cạnh AB
hình chữ nhật