Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét tứ giác ABCD có:
. M là trung điểm của BC ( AM là đường trung tuyến)
. M là tđ của AD ( gt)
Vậy: ABCD là hbh ( tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại tđ của mỗi đường)
mà \(\widehat{BAC}\) = 900 ( \(\Delta\) ABC vuông tại A)
--> ABCD là hình chữ nhật ( hbh có 1 góc vuông)
b) Ta có: \(IA\perp AC\)
\(CD\perp AC\)
\(\Rightarrow\) IA // CD
Xét tứ giác BIDC có:
. IA // CD (cmt)
\(\Rightarrow\) IB // CD ( B ϵ IA )
. AB =CD ( cạnh đối hcn ABCD )
mà AB = IB ( tính chất đối xứng)
\(\Rightarrow\) IB = CD ( cùng = AB )
Vậy: BIDC là hbh ( tứ giác có 2 cạnh đối vừa //, vừa = nhau)
\(\Rightarrow\) BC // ID ( cạnh đối hbh)
" đề câu c sai nha bạn"
A B C H E M F N
a/ Ta có : AE là cạnh chung của hai tam giác vuông: tam giác AME và tam giác AHE ; ME = EM (gt)
=> tam giác AME = tam giác AHE (2 cạnh góc vuông)
b/ Dễ thấy EH = EM ; AB vuông góc MH => đpcm
Tương tự với AC .
c/ Ta chứng minh được : AB là đường trung trực của MH
=> AM = AH (1)
AC là đường trung trực của NH => AH = AN (2)
Từ (1) và (2) suy ra AM = AN => tam giác AMN cân tại A
d/ Hãy chứng minh MN // EF
Em tham khảo bài dưới đây:
Câu hỏi của ngô thị gia linh - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
a) \(\Delta AME=\Delta AHE\) (Hai cạnh góc vuông)
Đoạn thẳng f: Đoạn thẳng [A, B] Đoạn thẳng g: Đoạn thẳng [B, C] Đoạn thẳng h: Đoạn thẳng [A, C] Đoạn thẳng j: Đoạn thẳng [A, H] Đoạn thẳng k: Đoạn thẳng [H, M] Đoạn thẳng l: Đoạn thẳng [N, H] Đoạn thẳng m: Đoạn thẳng [M, N] Đoạn thẳng n: Đoạn thẳng [A, N] Đoạn thẳng p: Đoạn thẳng [A, M] Đoạn thẳng q: Đoạn thẳng [E, F] Đoạn thẳng r: Đoạn thẳng [A, I] Đoạn thẳng t: Đoạn thẳng [I, D] A = (9.91, 10.29) A = (9.91, 10.29) A = (9.91, 10.29) B = (3.97, -8.27) B = (3.97, -8.27) B = (3.97, -8.27) C = (33.4, -8.47) C = (33.4, -8.47) C = (33.4, -8.47) Điểm H: Giao điểm đường của i, g Điểm H: Giao điểm đường của i, g Điểm H: Giao điểm đường của i, g Điểm M: H đối xứng qua f Điểm M: H đối xứng qua f Điểm M: H đối xứng qua f Điểm N: H đối xứng qua h Điểm N: H đối xứng qua h Điểm N: H đối xứng qua h Điểm E: Giao điểm đường của f, k Điểm E: Giao điểm đường của f, k Điểm E: Giao điểm đường của f, k Điểm F: Giao điểm đường của h, l Điểm F: Giao điểm đường của h, l Điểm F: Giao điểm đường của h, l Điểm I: Trung điểm của m Điểm I: Trung điểm của m Điểm I: Trung điểm của m Điểm D: Giao điểm đường của s, q Điểm D: Giao điểm đường của s, q
a) Do EM = EH và AE vuông góc MH tại E nên AB là đường trung trực của MH. Tương tự AC là trung trực HN.
b) Do AB là đường trung trực của MH nên AM = AH. Tương tự AH = AN
Vậy AM = AN hay tam giác AMN cân tại A.
c) Xét tam giác HMN có E, F lần lượt là trung điểm HM, HN nên EF là đường trung bình tam giác.
Vậy EF // MN.
d) Tam giác cân AMN có I là trung điểm MN nên \(AI⊥MN\)
Lại có MN //EF nên \(AI⊥EF.\)
a) Ta thấy AB vuông góc với MH tại trung điểm E của MH nên AB là đường trung trực của MH.
Ta thấy AC vuông góc với NH tại trung điểm F của NH nên AC là đường trung trực của NH.
b) Do AB là trung trực của MH nên AM = AH.
Tương tự AN = AH. Vậy nên AM = AN hay tam giác AMN cân tại A.
c) Xét tam giác HMN có E là trung điểm MH, F là trung điểm HN nên EF là đường trung bình tam giác HMN.
Suy ra EF // MN.
d) Do tam giác AMN cân tại A nên trung tuyến AI đồng thời là đường cao. Vậy AI vuông góc MN.
Lại có MN // EF nên AI vuông góc EF.
Sửa đề: Lấy M và N sao cho E là trung điểm của HM và F là trung điểm của HN
a: Xét ΔAEH vuông tại E và ΔAEM vuông tại E có
AE chung
EH=EM
Do đó: ΔAEH=ΔAEM
=>AH=AM(1)
Xét ΔAFH vuông tại F và ΔAFN vuông tại F có
AF chung
FH=FN
Do đó: ΔAFH=ΔAFN
=>AH=AN(2)
Từ (1),(2) suy ra AM=AN
=>ΔAMN cân tại A
b: Xét ΔHMN có
E,F lần lượt là trung điểm của HM,HN
=>EF là đường trung bình của ΔHMN
=>EF//MN
c: ΔAMN cân tại A
mà AI là đường trung tuyến
nên AI⊥MN
mà MN//EF
nên AI⊥EF
a) Chứng minh tam giác \(A M N\) cân
Vì \(A H\) là đường cao, nên \(A H \bot B C\).
\(E , F\) lần lượt là hình chiếu của \(H\) trên \(A B\) và \(A C\), do đó:
\(H E \bot A B , H F \bot A C\)
\(I\) là trung điểm của \(M N\) và \(N\) đối xứng với \(H\) qua \(I\) ⇒ \(I\) là trung điểm của \(H N\).
Suy ra:
\(H I = I N\)
Xét tam giác \(A H N\): \(I\) là trung điểm của \(H N\), mà \(A H \bot B C\), \(H\) và \(N\) đối xứng qua \(I\) ⇒ \(A , H , I , N\) thẳng hàng.
Suy ra \(A I\) là đường trung trực của \(M N\).
⇒ \(A M = A N\).
Kết luận: Tam giác \(A M N\) cân tại \(A\).
b) Chứng minh \(M N / / E F\)
Cụ thể hơn:
\(H E / / H F\) nếu ta kéo dài theo đường song song BC? Không, ta cần chứng minh chính xác hơn.
Ta dùng cách sau:
Gọi \(O\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(A E F\).
Do \(H E \bot A B\) và \(H F \bot A C\), nên \(E F / / B C\)
Do \(M , N\) là các điểm đối xứng qua \(A\) của \(E , F\) theo các phép đối xứng qua trung điểm \(H\) và \(N\) nên suy ra \(M N / / E F\).
Kết luận: \(M N / / E F\).
c) Chứng minh \(A I \bot E F\)
Ta có:
Suy ra \(A I \bot E F\).
Kết luận: \(A I \bot E F\).
Chịu