Ta có 5n + 14 ⋮ n + 2

5n + 10 + 4 ⋮ n + 2

5(n + 2) + 4 ⋮ n + 2

Vì 5(n + 2) ⋮ n + 2 nên để 5(n + 2) + 4 ⋮ n + 2 thì suy ra:

4 ⋮ n + 2 Þ n + 2 Î Ư(4) = {1; 2; 4; −1; −2; −4}

Þ n Î {−1; 0; 2; −3; −4; −6}

Vậy các số tự nhiên n thỏa mãn là n Î {0; 2}.

ê ý là ai hỏi á

ê ý là ai hỏi á

ai hỏi ư mày hỏi đó

Bước 1: Viết lại điều kiện chia hết

\(n + 2 \mid 5 n + 14\)

Điều này nghĩa là có số nguyên \(k\) sao cho:

\(5 n + 14 = k \left(\right. n + 2 \left.\right)\)

Bước 2: Giải phương trình

\(5 n + 14 = k \left(\right. n + 2 \left.\right) \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } 5 n + 14 = k n + 2 k\)

Chuyển vế:

\(5 n - k n + 14 - 2 k = 0 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } n \left(\right. 5 - k \left.\right) + \left(\right. 14 - 2 k \left.\right) = 0\) \(n \left(\right. 5 - k \left.\right) = 2 k - 14 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } n = \frac{2 k - 14}{5 - k}\)

Bước 3: Tìm giá trị nguyên

Để \(n\) là số nguyên, mẫu \(5 - k \neq 0 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } k \neq 5\).

Thử các \(k\) để \(n\) là số nguyên:

1. \(k = 4\) → \(n = \left(\right. 2 * 4 - 14 \left.\right) / \left(\right. 5 - 4 \left.\right) = \left(\right. 8 - 14 \left.\right) / 1 = - 6\) ✅
2. \(k = 3\) → \(n = \left(\right. 6 - 14 \left.\right) / \left(\right. 2 \left.\right) = - 8 / 2 = - 4\) ✅
3. \(k = 2\) → \(n = \left(\right. 4 - 14 \left.\right) / \left(\right. 3 \left.\right) = - 10 / 3\) ❌ không nguyên
4. \(k = 1\) → \(n = \left(\right. 2 - 14 \left.\right) / \left(\right. 4 \left.\right) = - 12 / 4 = - 3\) ✅
5. \(k = 0\) → \(n = \left(\right. - 14 \left.\right) / 5\) ❌ không nguyên
6. \(k = - 1\) → \(n = \left(\right. - 2 - 14 \left.\right) / 6 = - 16 / 6 = - 8 / 3\) ❌
7. \(k = - 2\) → \(n = \left(\right. - 4 - 14 \left.\right) / 7 = - 18 / 7\) ❌
8. \(k = - 4\) → \(n = \left(\right. - 8 - 14 \left.\right) / 9 = - 22 / 9\) ❌

Ta cũng có thể thử thêm \(k = 6\): \(n = \left(\right. 12 - 14 \left.\right) / \left(\right. 5 - 6 \left.\right) = - 2 / - 1 = 2\) ✅

Bước 4: Kết luận

Các số nguyên \(n\) thỏa mãn:

tập hợp các giá trị \(n\) thỏa mãn, thường ký hiệu là \(S\). ✅

Vậy ta có: S={−6,−4,−3,2}

Ta có:5n+14 =5n+5×2+14 -10=5×(n+2)+4

Còn các bước khác bạn tự làm nhé

Bước này là Khê nhất rồi nếu n thuộc Z thì lấy thêm âm nữa nhé

5n+14⋮n+2

=>5n+10+4⋮n+2

=>4⋮n+2

=>n+2∈{1;-1;2;-2;4;-4}

=>n∈{-1;-3;0;-4;2;-6}