Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Để \(x=\frac{a-20}{-3}\) ( a ∈ N* ) nhận giá trị dương
=> a - 20 nhận giá trị âm
=> a nhỏ hơn 20
a) S = { a ∈ N* | a < 20 }
\(S=\left\{...;17;18;19\right\}\)
b) ( Không hiểu đề , thông cảm , bạn làm nốt nhé ! )
Vì số nguyên dương là những số nguyên lớn hơn 0 nên số không không thuộc số nguyên dương
Vì số nguyên âm là những số nguyên nhỏ hơn hơn 0 nên số không không thuộc số nguyên âm.
bài 2 bn nên cộng 3 cái lại
mà năm nay bn lên đại học r đúng k ???
Ta có: x,y,z \(\in\)Z ,nên
\(A=\frac{x}{x+y}+\frac{y}{y+z}+\frac{z}{z+x}>\frac{x}{x+y+z}+\frac{y}{x+y+z}+\frac{z}{x+y+z}=\frac{x+y+z}{x+y+z}=1\)
\(\Rightarrow A>1\)
\(B=\frac{x}{x+y}+\frac{y}{y+z}+\frac{z}{z+x}>\frac{y}{x+y+z}+\frac{z}{x+y+z}+\frac{x}{x+y+z}=1\)
\(\Rightarrow B>1\)
Ta có: \(A+B=\left(\frac{x}{x+y}+\frac{y}{x+y}\right)+\left(\frac{y}{y+z}+\frac{z}{y+z}\right)+\left(\frac{z}{z+x}+\frac{x}{z+x}\right)=3\) và B > 1
Do đó A < 2.Vậy 1 < A < 2
=> A có giá trị là 1 số không thuộc tập hợp số nguyên
Ta chia các số từ 1 đến 2025 thành 3 loại theo số dư khi chia cho 3:
Hai số có hiệu là 3, 6 hoặc 9 thì thuộc cùng một loại.
Mỗi loại có 675 số. Nếu muốn tránh hiệu 3, 6, 9, thì trong mỗi loại ta chỉ được lấy cách nhau ít nhất 12, nên chỉ chọn được khoảng 225 số mỗi loại.
Tổng cộng nhiều nhất chọn được \(3 \times 225 = 675\) số.
Vì ta chọn 600 số, theo nguyên lý “có nhiều hơn ô chia”, chắc chắn có 2 số cùng loại cách nhau 3, 6 hoặc 9.
→ Kết luận: luôn có hai số trong A có hiệu thuộc {3, 6, 9}.
✳ Phân tích hướng giải
Ta cần chứng minh chắc chắn có hai số trong A cách nhau bội của 3 nhỏ hơn hoặc bằng 9.
Một cách tự nhiên là dùng nguyên lý Dirichlet (nguyên lý chim bồ câu).
Bước 1: Xét các số theo phần dư chia cho 3
Mỗi số nguyên dương chia cho 3 sẽ có phần dư là \(0\), \(1\) hoặc \(2\).
=> Ta chia tập \(\left{\right. 1 , 2 , \ldots , 2025 \left.\right}\) thành 3 lớp đồng dư theo modulo 3:
\(\left{\right. L_{0} = \left{\right. 3 , 6 , 9 , \ldots , 2023 , 2025 \left.\right} \\ L_{1} = \left{\right. 1 , 4 , 7 , \ldots , 2024 \left.\right} \\ L_{2} = \left{\right. 2 , 5 , 8 , \ldots , 2025 - 1 = 2023 \left.\right}\)Mỗi lớp có đúng \(2025 / 3 = 675\) phần tử.
Bước 2: Nếu hai số thuộc cùng một lớp đồng dư mod 3
Thì hiệu của chúng chia hết cho 3, tức là hiệu thuộc tập \(\left{\right. 3 , 6 , 9 , 12 , 15 , \ldots \left.\right}\).
Ta chỉ cần chứng minh bắt buộc có hai số cùng lớp mod 3 mà cách nhau ≤ 9.
Bước 3: Gom các số trong mỗi lớp thành “nhóm cách nhau 9”
Xét lớp \(L_{0} = \left{\right. 3 , 6 , 9 , 12 , 15 , \ldots , 2025 \left.\right}\).
Trong lớp này, hai số liên tiếp cách nhau 3.
Nếu ta chia lớp này thành các nhóm gồm ba số liên tiếp, ví dụ:
\(\left(\right. 3 , 6 , 9 \left.\right) , \left(\right. 12 , 15 , 18 \left.\right) , \left(\right. 21 , 24 , 27 \left.\right) , \ldots\)thì trong mỗi nhóm 3 số, mọi hiệu giữa hai số đều thuộc \(\left{\right. 3 , 6 , 9 \left.\right}\).
Mỗi nhóm 3 số chiếm đoạn 9 đơn vị.
Số nhóm trong mỗi lớp \(L_{i}\) là \(675 / 3 = 225\).
Bước 4: Tổng số “nhóm 3” trong cả 3 lớp
Có \(3 \times 225 = 675\) nhóm tất cả.
=> Ta chia tập \(\left{\right. 1 , 2 , . . . , 2025 \left.\right}\) thành 675 nhóm sao cho
trong mỗi nhóm, mọi cặp số có hiệu thuộc \(\left{\right. 3 , 6 , 9 \left.\right}\).
Bước 5: Áp dụng nguyên lý Dirichlet
Ta chọn 600 số từ 2025 số.
Có 675 nhóm, vậy nếu ta chọn ≤ 675 số, hoàn toàn có thể chọn sao cho mỗi nhóm chỉ lấy 1 số (không có hai số cùng nhóm).
Nhưng ở đây chỉ có 600 số, nhỏ hơn 675 — vậy vẫn có thể chọn 1 số mỗi nhóm, chưa mâu thuẫn.
Tuy nhiên, ta cần chú ý rằng trong mỗi lớp đồng dư mod 3 chỉ có 225 nhóm,
tức là mỗi lớp có 225 nhóm.
Nếu ta chọn 600 số trong 3 lớp, theo nguyên lý Dirichlet:
Mà trong mỗi lớp chỉ có 225 nhóm.
Với 200 số trong 225 nhóm thì có thể không trùng nhóm — chưa chắc chắn.
Ta cần xem kỹ hơn:
Bước 6: Mở rộng nhóm theo modulo 9
Xét các phần dư mod 9:
Có 9 lớp \(L_{0} , L_{1} , \ldots , L_{8}\), mỗi lớp có \(225\) phần tử.
Vì \(2025 / 9 = 225\).
Nếu ta chọn 600 số, theo Dirichlet:
ít nhất một lớp có
\(\lceil \frac{600}{9} \rceil = 67\) số.
Hai số trong cùng lớp mod 9 có hiệu là bội của 9 (9, 18, 27,...).
=> Nếu hiệu = 9 là trường hợp đầu tiên.
Vậy trong lớp đó ta có thể chọn 67 số trong 225 số cách nhau 9 — không đảm bảo nhỏ hơn 9.
Ta cần một bước khéo hơn.
Cách ngắn gọn và hiệu quả hơn
Xét các dãy số cách nhau 3 đơn vị:
\(\left{\right. 1 , 4 , 7 , \ldots , 2023 , 2025 \left.\right}\)Mỗi dãy gồm 675 số, như ta đã thấy.
Ta nhóm 3 số liên tiếp trong mỗi dãy:
(1, 4, 7), (10, 13, 16), (19, 22, 25), ...
Mỗi nhóm có 3 số, hiệu giữa các số trong nhóm thuộc {3, 6, 9}.
Số nhóm trong mỗi dãy: \(675 / 3 = 225\).
Tổng 3 dãy ⇒ 675 nhóm tất cả.
Vì có 675 nhóm mà ta chỉ chọn 600 số,
theo nguyên lý Dirichlet ngược: nếu mỗi nhóm được chọn nhiều nhất 1 phần tử, thì tối đa chỉ chọn được 675 số — ta chọn 600 số < 675, nên vẫn có thể chọn 1 số mỗi nhóm.
=> Không đủ để kết luận.
Nhưng nếu ta tăng lên 676 số, thì chắc chắn có hai số cùng nhóm ⇒ hiệu thuộc {3,6,9}.
Do đó, điểm mấu chốt là kiểm tra xem có thể chọn 600 số mà tránh được tất cả nhóm hay không.
Bước 7: Đếm tối đa có thể chọn mà không trùng hiệu {3,6,9}
Trong mỗi nhóm 3 số (cách nhau 3), chỉ có thể chọn tối đa 1 số để tránh hiệu 3,6,9.
Số nhóm là \(2025 / 3 = 675\).
Vậy tối đa chỉ chọn được 675 số mà không có hai số cách nhau 3,6 hoặc 9.
Vì 600 < 675, vẫn có thể tồn tại cách chọn như vậy.
→ Có vẻ bài yêu cầu là “chứng minh chắc chắn tồn tại”, nhưng với 600, chưa đủ nhỏ để bắt buộc.
Có thể đề bài cần hiểu “ít nhất 676” hoặc “lớn hơn 675”.
Kết luận chính xác
👉 Do đó, đề bài gốc có thể có lỗi hoặc thiếu dữ kiện (số 600 nên là ≥676).
Kết luận (nếu sửa thành 676 số)
Nếu \(\mid A \mid = 676\),
chia \(\left{\right. 1 , 2 , \ldots , 2025 \left.\right}\) thành 675 nhóm \(\left{\right. 3 k + 1 , 3 k + 4 , 3 k + 7 \left.\right}\).
Theo nguyên lý Dirichlet, khi chọn 676 số, phải có hai số thuộc cùng một nhóm,
nên hiệu của chúng thuộc \(\left{\right. 3 , 6 , 9 \left.\right}\).
Điều phải chứng minh. ✅
👉 Tóm lại: