Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét tứ giác ADHE có \(\hat{ADH}=\hat{AEH}=\hat{DAE}=90^0\)
nên ADHE là hình chữ nhật
b:
Ta có: ADHE là hình chữ nhật
=>HD//AE
=>HD//AC
Xét tứ giác AHGC có
O là trung điểm chung của AG và HC
=>AHGC là hình bình hành
=>HG//AC
mà HD//AC
và HG,HD có điểm chung là H
nên G,H,D thẳng hàng
Bạn tự vẽ hình nhé!
À mà mình chỉ giải cho bạn câu 1 và 2 thôi câu 3 mình đang suy nghĩ hình rối quá
1) Gọi AD và BE lần lượt là hai đường cao của \(\Delta\) ABC .
Theo đề hai đường cao AD và BE cắt nhau tại H hay H là trực tâm của \(\Delta\) ABC
=> CH là đường cao thứ 3 của \(\Delta\) ABC
=> CH \(\perp\) AB (1)
mà BD \(\perp\) AB (gt) => CH//BD
Có BH \(\perp\) AC (BE là đường cao)
CD \(\perp\) AC
=> BH//CD (2)
Từ (1) và (2) suy ra : Tứ giác BHCD là hình bình hành
2) Có BHCD là hình bình hành nên 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường mà M là trung điểm của BC => M cũng là trung điểm của HD hay HM = DM
Có O là trung điểm của AD hay OA = OD
Xét \(\Delta\) AHD có:
HM = DM
OA = OD
=> OM là đường trung bình của \(\Delta\) AHD
=> OM = \(\frac{1}{2}\) AH hay AH = 2 OM
XONG !!
A B C I H D E O K
Cm:a) Xét tứ giác ADHE có \(\widehat{A}=\widehat{ADH}=\widehat{HEA}=90^0\)
=> ADHE là hình chữ nhật
đt DE cắt đt AH tại O
=> OA = OE
b) Ta có: OA = OE => t/giác AOE cân tại O => \(\widehat{OAE}=\widehat{OEA}\) hay \(\widehat{HAC}=\widehat{DEA}\)
Ta lại có: t/giác ABC vuông tại A => \(\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\)
t/giác AHC vuông tại A => \(\widehat{HAC}+\widehat{C}=90^0\)
=> \(\widehat{B}=\widehat{HAC}\)
mà \(\widehat{HAC}=\widehat{DEA}\)
=> \(\widehat{ABC}=\widehat{AED}\)(đpcm)
c) Gọi K là giao điểm của AI và DE
Xét t/giác ABC vuông tại A có AI là đường trung tuyến (BI = IC)
=> AI = IB = IC = 1/2BC
=> t/giác AIC cân tại I
=> \(\widehat{IAC}=\widehat{C}\) hay \(\widehat{KAE}=\widehat{C}\)
Ta có: \(\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\)
mà \(\widehat{B}=\widehat{KEA}\) (cmt); \(\widehat{C}=\widehat{KAE}\)(Cmt)
=> \(\widehat{KAE}+\widehat{KEA}=90^0\)
Xét t/giác AKE có \(\widehat{KAE}+\widehat{KEA}=90^0\) => \(\widehat{AKE}=90^0\)
=> AI \(\perp\)DE
a) Xét tứ giác ADHE
Ta có: góc A=900(gt)
góc ADH=900(gt)
góc EHD=900(gt)
=>tứ giác ADHE là hcn
=>AH=DE(đpcm)
a: Xét tứ giác ADHE có \(\hat{ADH}=\hat{AEH}=\hat{DAE}=90^0\)
nên ADHE là hình chữ nhật
b: ADHE là hình chữ nhật
=>\(\hat{DEH}=\hat{DAH}\)
=>\(\hat{DEH}=\hat{BAH}\)
mà \(\hat{BAH}=\hat{C}\left(=90^0-\hat{CAH}\right)\)
nên \(\hat{DEH}=\hat{ACB}\)
ΔCEH vuông tại E
mà EO là đường trung tuyến
nên OE=OH=OC
OE=OH
=>ΔOEH cân tại O
=>\(\hat{OEH}=\hat{OHE}\)
\(\hat{OED}=\hat{OEH}+\hat{DEH}\)
\(=\hat{C}+\hat{CHE}=90^0\)
=>ΔDEO vuông tại E
c: Xét tứ giác AHGC có
O là trung điểm chung của AG và HC
=>AHGC là hình bình hành
=>HG//AC
Ta có: ADHE là hình chữ nhật
=>HD//AE
=>HD//AC
Ta có: HD//AC
HG//AC
mà HD,HG có điểm chung là H
nên G,H,D thẳng hàng
Giải
a) Chứng minh tứ giác \(A D H E\) là hình chữ nhật
Ta có:
Vì \(A D \subset A B\) và \(A E \subset A C\), nên:
Từ đó, tứ giác \(A D H E\) có các góc vuông tại \(D\) và \(E\), đồng thời \(A D \parallel H E\), \(A E \parallel H D\).
⇒ \(A D H E\) là hình chữ nhật.
b) Chứng minh tam giác \(D E O\) vuông
Ta có:
Vì \(O\) là trung điểm của \(H C\), nên \(A O \parallel D E\).
Suy ra \(D E \bot A O\).
Mặt khác, \(O\) thuộc đoạn \(H C\), còn \(D , E\) nằm trên hai cạnh vuông góc \(A B , A C\).
→ Dễ thấy tam giác \(D E O\) có một góc vuông tại \(E\) hoặc \(D\) (tùy hướng dựng), cụ thể là tam giác \(D E O\) vuông tại \(E\) (vì \(D E \bot A O\)).
⇒ Tam giác \(D E O\) vuông.
c) Chứng minh \(D , H , G\) thẳng hàng
Vì \(O\) là trung điểm của \(H C\) và cũng là trung điểm của \(A G\)
⇒ \(A , H , C , G\) đối xứng nhau qua \(O\).
Từ phần a), ta có \(D\) thuộc đường vuông góc với \(A B\) tại \(H\).
Do \(O\) là trung điểm của \(A G\), nên phép đối xứng qua \(O\) biến:
Suy ra, đường thẳng qua \(D , H\) được bảo toàn qua phép đối xứng qua \(O\), nên \(D , H , G\) thẳng hàng.
✅ Kết luận: