Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 2.
-Hình bn tự vẽ nhé!
Bài làm:
a, Có F là trung điểm của AC (gt)
\(\Rightarrow\)AF=\(\dfrac{1}{2}\)AC (1)
Xét tam giác ABC ta có:
E là trung điểm của AB (gt)
G là trung điểm của BC (gt)
\(\Rightarrow\)EG là đường trung bình của tam giác ABC
\(\Rightarrow\)EG=\(\dfrac{1}{2}\)AC và EG song song với AC hay EG song song với AF (2)
Từ (1) và (2)\(\Rightarrow\)AEGF là hình bình hành.
mà góc A= 90 độ (gt)\(\Rightarrow\)AEGF là hình chữ nhật.
AEGF là hcn nên có AE song song với GF ( Tính chất hcn) hay EB song song với IF (3)
mà EI song song với BF (gt) (4)
Từ (3) và (4)\(\Rightarrow\)BFIE là hình bình hành.
b, Theo a, ta có: BFIE là hình bình hành nên BE=FI (tính chất hình bình hành) và AEGF là hình chữ nhật nên AE=GF (tính chất hình chữ nhật)
mà AE=EB (E là trung điểm của AB)
\(\Rightarrow\)GF=FI.
Xét tứ giác AGCI có: FA=FC (F là trung điểm của AC), GF=FI (cmt)
\(\Rightarrow\)AGCI là hình bình hành.
mà GI vuông góc với AC nên hình bình hành AGCI là hình thoi
c, Theo b, ta có: AGCI là hình thoi
Để tứ giác (hình thoi) AGCI là hình vuông thì góc AGC= 90 độ hay AG vuông góc với BC.
Khi đó AG là đường cao của tam giác ABC
Mặt khác AC là đường trung tuyến của tam giác ABC ( G lf trung điểm của BC)\(\Rightarrow\) Tam giác ABC cân tại A
mà tam giác ABC vuông tại (gt) nên tam giác ABC vuông cân tại A thì AGCI là hình vuông.
A B C M D E 8 6
a) ADME là hình gì?
tứ giác ADME có:
\(\widehat{A}=90^o\)(Tam giác ABC vuông tại A)
\(\widehat{MDA}=90^o\)(\(MD\perp AB\))
\(\widehat{MEA}=90^o\)(\(ME\perp AC\))
Suy ra ADME là hình chữ nhật.
b) Tìm điều kiện của tam giác ABC để ADME là hình vuông
Hình chữ nhật ADME là hình vuông
\(\Leftrightarrow\)AM là phân giác \(\widehat{DAE}\)hay AM là phân giác \(\widehat{BAC}\)
mà AM là trung tuyến của tam giác vuông ABC
\(\Rightarrow\Delta ABC\)vuông cân tại A.
c) tính AM?
Áp dụng định lý pytago vào tam giác ABC
có \(BC^2=AB^2+AC^2=6^2+8^2=100\)
\(\Rightarrow BC=\sqrt{100}=10\left(cm\right)\)
Vì AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC của tam giác vuông ABC nên \(AM=\frac{BC}{2}=\frac{10}{2}=5\left(cm\right)\)
d) Tính \(S_{ABM}\)?
tam giác ABC có M trung điểm BC mà ME // AD (ADME hình chữ nhật) hay ME // AB
=> ME là đường trung bình tam giác ABC
=> E trung điểm AC
\(\Rightarrow AE=\frac{AC}{2}=\frac{6}{2}=3\left(cm\right)\)
mà DM = AE (ADME là hcn)
\(\Rightarrow AE=DM=3\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow S_{ABM}=\frac{1}{2}.AB.DM=\frac{1}{2}.8.3=12\left(cm^2\right)\)
ĐS:...........
(Thời gian hoàn thành 9:37 PM)
áp dụng Pytago cho tam giác ABC ta đc: BC= \(\sqrt{15^2+8^2}=17\)
diện tích tam giác ABC=1/2. AB.BC = 1/2 AH.BC => AB.BC=AH.BC=> AH=15.8:17=120/17
b, Tứ giác AMNH là hình chữ nhật vì có 3 góc vuông.
suy ra MN=AH = 120/17
c, Ta thấy tam giác AMH đồng dạng tam giác AHB (g.g) suy ra AM/AH = AH/ AB => AM.AB =AH^2
tam giác ANH đồng dạng tam giác AHC (g.g) => AN/AH = AH/AC => AN.AC = AH^2
suy ra AM.AB = AN.AC.
d. góc HAB = góc ACB ( cùng phụ góc CAH)
suy ra tam giác AMH đồng dạng tam giác CAB.
theo bài ta có \(S_{AMHN}=2S_{AMH}=\frac{1}{2}S_{CAB}\)
suy ra \(\frac{S_{AMH}}{S_{CAB}}=\frac{1}{4}\) mà 2 tam giác này đồng dạng nên suy ra \(\left(\frac{AH}{BC}\right)^2=\frac{1}{4}\Rightarrow\frac{AH}{BC}=\frac{1}{2}\Rightarrow AH=\frac{1}{2}BC\)
do đó tam giác ABC phải vuông cân.
Bạn tự vẽ hình nha !
a) Theo đề, ta có:
N là điểm đối xứng với M qua I
mà I là trung điểm của AC hay I thuộc AC
=> N đối xứng với M qua AC.
b) Xét tam giác ABC có:
BM = CM (gt)
AI = CI (gt)
=> MI là đường trung bình của tam giác ABC
=> MI//AB
mà AB vuông góc với AC
=> MI vuông góc AC
Xét tứ giác ANCM có:
MI = NI (gt)
AI = CI (gt)
=> tứ giác ANCM là hình bình hành có MI vuông góc với AC
=> ANCM là hình thoi
c) Hình thoi ANCM là hình vuông khi đường chéo AM là phân giác của góc A
Tam giác ABC có AM vừa là phân giác vừa là trung tuyến nên tam giác ABC cân tại A .
Vậy điều kiện để ANCM là hình vuông là tam giác ABC vuông cân tại A.
XONG!!! 
✏️ Giả thiết:
🔹 Câu a: Chứng minh tứ giác MPHQ là hình thoi
✅ Chứng minh:
🔹 Câu b: Điều kiện để MPHQ là hình vuông
✅ Điều kiện:
👉 Điều kiện: Tam giác MNI vuông cân tại M
🔹 Câu c: Tính diện tích tam giác MNI khi M = 8 cm
✅ Giải:
Dùng định lý Pythagoras:
NI = \sqrt{MN^2 + MI^2} = \sqrt{8^2 + 8^2} = \sqrt{128} = 8\sqrt{2}
Diện tích tam giác vuông:
S = \frac{1}{2} \cdot MN \cdot MI = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 8 = 32 \text{ cm}^2
✅ Kết luận:
a: Ta có: \(MP=PN=\frac{MN}{2}\)
\(MQ=QI=\frac{MI}{2}\)
mà MN=MI(ΔMNI cân tại M)
nên MP=MQ
ΔMNI cân tại M
mà MH là đường cao
nên MH là phân giác của góc NMI và H là trung điểm của NI
Xét ΔMNI có
H,P lần lượt là trung điểm của NI,NM
=>HP là đường trung bình của ΔMNI
=>HP//MI và \(HP=\frac{MI}{2}\)
HP//MI
=>HP//MQ
Ta có: \(HP=\frac{MI}{2}\)
\(MQ=QI=\frac{MI}{2}\)
Do đó: HP=MQ=QI
Xét tứ giác MPHQ có
PH//MQ
PH=MQ
Do đó: MPHQ là hình bình hành
Hình bình hành MPHQ có MP=MQ
nên MPHQ là hình thoi
b: Hình thoi MPHQ trở thành hình vuông khi \(\hat{PMQ}=90^0\)
=>\(\hat{NMI}=90^0\)
c: Sửa đề: MN=8cm
ΔMNI cân tại M
=>MN=MI
=>MI=8cm
ΔMNI vuông tại M
=>\(S_{MNI}=\frac12\cdot MN\cdot MI=\frac12\cdot8\cdot8=\frac12\cdot64=32\left(\operatorname{cm}^2\right)\)