Kết quả là 8090 / 819

= \(\left(1+\frac{1}{2}\right)+\left(1+\frac{1}{6}\right)+\left(1+\frac{1}{12}\right)+....+\left(1+\frac{1}{90}\right)\)

= \(\left(1+1+1+....+1\right)+\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+....+\frac{1}{90}\right)\)(9 số 1)

= 9 + \(\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+....+\frac{1}{9.10}\right)\)

= \(9+\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+....+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}\right)\)

= \(9+\left(1-\frac{1}{10}\right)=9+\frac{9}{10}=\frac{90}{10}+\frac{9}{10}=\frac{99}{10}\)

3/2+7/6+13/12+21/20+31/30+43/42+57/56+73/72+91/90=99/10=9,9

A = 0.6737.......

vậy 1 > A

Bài làm

Ta đặt M=1/3+1/7+1/13+1/21+1/31+1/43+1/57+1/73+1/91
Vậy M<1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56+1/72+1/90 
       M< 1/2+1/2x3+1/3x4+1/4x5+1/5x6+1/6x7+1/7x8+1/8x9+1/9x10
      M< (1-1/2) +(1/2-1/3) +(1/3-1/4) +(1/4-1/5) +(1/5-1/6) +(1/6-1/7) +(1/7-1/8) +(1/8-1/9) +(1/9-1/10)
     M< 1-1/10 < 9/10      (1)
     Vì 9/10 < 1    (2)
     Từ(1) và (2) ta có : 1/3+1/7+1/13+1/21+1/31+1/43+1/57+1/73+1/91<1

Giải:

Vì

Nên ta phải chứng minh:

=> ( điều phải chứng minh)

Vì

Nên ta phải chứng minh:

=> ( điều phải chứng minh)

\(\frac{5^4.20^4}{25^5.4^5}\)

Bằng 99/10

Bài 1: CMR:1/3+1/7+1/13+1/21+1/31+1/43+1/57+1/73+1/91<1

                           Giải

Ta đặt M=1/3+1/7+1/13+1/21+1/31+1/43+1/57+1/73+1/91

Vậy M<1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56+1/72+1/90 

       M< 1/2+1/2x3+1/3x4+1/4x5+1/5x6+1/6x7+1/7x8+1/8x9+1/9x10

      M< (1-1/2) +(1/2-1/3) +(1/3-1/4) +(1/4-1/5) +(1/5-1/6) +(1/6-1/7) +(1/7-1/8) +(1/8-1/9) +(1/9-1/10)

     M< 1-1/10 < 9/10      (1)

     Vì 9/10 < 1    (2)

     Từ(1) và (2) ta có : 1/3+1/7+1/13+1/21+1/31+1/43+1/57+1/73+1/91<1

Bài 2:So sánh với 1:     1/4+1/9+1/16 + 1/25 +...+1/10000

                                                    Giải

Ta đặt M =1/4+1/9+1/16 + 1/25 +...+1/10000

Hay M = 1/2X2+ 1/3X3+1/4X4+1/5X5 +...+1/100X100

        M< 1/1x2+ 1/2x3+1/3x4+1/4x5+...+1/99x100

        M< (1-1/2) +(1/2-1/3) +(1/3-1/4) +(1/4-1/5)+...+(1/99-1/100)

        M< 1-1/100 < 99/100      (1)

        Vì 99/100 < 1    (2)

         Từ(1) và (2) ta có : 1/4+1/9+1/16 + 1/25 +...+1/10000 <1

Ta thấy:

1/3 < 1/2 = 1 - 1/2 
1/7 = 1/(3x2 + 1) < 1/(3x2) = 1/2 - 1/3 
1/13 = 1/(3x4 + 1) < 1/(3x4) = 1/3 - 1/4 
1/21 = 1/(4x5 + 1) < 1/(4x5) = 1/4 - 1/5 
.......................................... 
.......................................... 
1/73 = 1/(8x9 + 1) < 1/(8x9) = 1/8 - 1/9 
.......................................... 
Cộng tất cả lại : 
1/3 + 1/7 + 1/13 + 1/21 +...+ 1/73 + ... < (1 - 1/2) + (1/2 - 1/3) + (1/3 - 1/4) + (1/4 - 1/5) + ....+ (1/8 - 1/9) + ...< 1

Đặt \(A=\frac{1}{3}+\frac{1}{7}+\frac{1}{13}+.....+\frac{1}{91}\)

Ta có: \(A< \frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+.....+\frac{1}{90}\)

\(\Rightarrow A< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+......+\frac{1}{9.10}\)

\(\Rightarrow A< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+........+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}\)

\(\Rightarrow A< 1-\frac{1}{10}\)

\(\Rightarrow A< \frac{9}{10}\)

Vì \(A< \frac{9}{10}< 1\Rightarrow A< 1\RightarrowĐPCM\)