Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A = (3+3^2+3^3+3^4)+(3^5+3^6+3^7+3^8)+.....+(3^97+3^98+3^99+3^100)
= 120+3^4.(3+3^2+3^3+3^4)+.....+3^96.(3+3^2+3^3+3^4)
= 120+3^4.110+....+3^96.120
= 120.(1+3^4+.....+3^96) chia hết cho 120
=> ĐPCM
Tk mk nha
ta co A=(31+32+33+34)+...+(397+398+399+3100)
tớ gợi ý nhiêu đây thôi
a, 942^60-351^37
=(942^4)^15-351^37
=(....6)^15 -351^37
suy ra( 942^4)^15 có tận cùng là 6
357^37 có tận cùng là 1
hiệu của 942^60-351^37 có tận cùng là 5
suy ra 942^60-351^37 chia hết cho 5
a) Ta có: 942^60=(942^4)^15=...6^15=...6
351^37=...1
Suy ra: 942^60-351^37=...5 chia hết cho 5. Vậy 942^60-351^37 chia hết cho 5
b) Làm tương tự câu trên
a) S=\(1-3+3^2-3^3+...+3^{98}-3^{99}.\)
=\((1-3+3^2-3^3)+...+3^{96}-3^{97}+3^{98}-3^{99}.\)
=\(\left(1-3+3^2-3^3\right)+..+3^{96}\left(1-3+3^2-3^3\right)\)
=(\(1-3+3^2-3^3\))(1+\(3^4+...+3^{92}+3^{96})\)
=-20(1+\(3^4+...+3^{92}+3^{96})\)là bội của -20
a) \(A=2^1+2^2+2^3+2^4+...+2^{2010}\)
\(A=\left(2^1+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{2009}+2^{2010}\right)\)
\(A=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+...+2^{2009}\left(1+2\right)\)
\(A=3\left(2+2^3+...+2^{2009}\right)⋮3\)
\(A=2^1+2^2+2^3+2^4+...+2^{2010}\)
\(A=\left(2^1+2^2+2^3\right)+\left(2^4+2^5+2^6\right)+...+\left(2^{2008}+2^{2009}+2^{2010}\right)\)
\(A=2\left(1+2+2^2\right)+2^4\left(1+2+2^2\right)+...+2^{2008}\left(1+2+2^2\right)\)
\(A=7\left(2^1+2^4+...+2^{2008}\right)⋮7\)
Các ý dưới bạn làm tương tự nhé.
*Ta có: A\(=2^1+2^2+2^3+2^4+...+2^{2010}\)
\(=\left(2+2^2\right)+2^2\times\left(2+2^2\right)+...+2^{2008}\times\left(2+2^2\right)\)
\(=\left(2+2^2\right)\times\left(1+2^2+2^3+...+2^{2008}\right)\)
\(=6\times\left(2^2+2^3+...+2^{2008}\right)\)
\(=3\times2\times\left(2^2+2^3+...+2^{2008}\right)\)
\(\Rightarrow A⋮3\)
*Ta có: A \(=2^1+2^2+2^3+2^4+...+2^{2010}\)
\(=2\times\left(1+2+2^2\right)+2^4\times\left(1+2+2^2\right)+...+2^{2008}\times\left(1+2+2^2\right)\)
\(=\left(1+2+2^2\right)\times\left(2+2^4+2^7+...+2^{2008}\right)\)
\(=7\times\left(2+2^4+2^7+...+2^{2008}\right)\)
\(\Rightarrow A⋮7\)
Mình sửa lại đề C 1 chút xíu
*Ta có: C \(=3^1+3^2+3^3+3^4+...+3^{2010}\)
\(=\left(3+3^2\right)+3^2\times\left(3+3^2\right)+...+3^{2008}\times\left(3+3^2\right)\)
\(=\left(3+3^2\right)\times\left(1+3^2+3^3+...+3^{2008}\right)\)
\(=12\times\left(1+3^2+3^3+...+3^{2008}\right)\)
\(=4\times3\times\left(1+3^2+3^3+...+3^{2008}\right)\)
\(\Rightarrow C⋮4\)
Các câu khác làm tương tự nhé. Chúc bạn học tốt!
bn ấn vào cái hình có chữ M nằm ngang rồi viết lạ đề đc ko bn viết số mũ bn nhấn vào cái có chữ x rồi có cái hình vuông màu xám ở trên chữ x
A = 1+ 3 + 3\(^2\) + ... + 3\(^{98}\) + 3\(^{99}\)
A = 3\(^0\) + 3\(^1\) + 3\(^2\) + ... + 3\(^{98}\) + 3\(^{99}\)
Xét dãy số: 0; 1; 2;...;98; 99
Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là:
1 - 0 = 1
Số số hạng của dãy số trên là: (99 - 0) : 1 + 1 = 100 (số)
Vì 100 : 2 = 50
Vậy nhóm hai số liên tiếp của A vào nhau khi đó:
A = (1+ 3) +(3\(^2\) + 3\(^3\)) + .. + (3\(^{98}\) + 3\(^{99}\))
A = (1+ 3) + 3\(^2\)(1+ 3) + ..+ 3\(^{98}\).(1 + 3)
A = (1 + 3).(1 + 3\(^2\) + ... + 3\(^{98}\))
A = 4.(1+ 3\(^2\) + .. + 3\(^{98}\))
A ⋮ 4(đpcm)
Đề bài: Cho A = 1 + 3 + 3² + 3³ + ... + 3⁹⁸ + 3⁹⁹. Chứng minh A chia hết cho 4.
Phân tích bài toán
Để chứng minh tổng A chia hết cho 4, chúng ta cần biến đổi tổng A thành một dạng biểu thức mới mà trong đó xuất hiện thừa số 4. Phương pháp phổ biến và phù hợp nhất với kiến thức lớp 6 là "nhóm các số hạng" lại với nhau để tạo ra thừa số chung.
Bài giải chi tiết
Ta có biểu thức:
A = 1 + 3 + 3² + 3³ + ... + 3⁹⁸ + 3⁹⁹
Bước 1: Đếm số các số hạng của tổng A
Tổng A có các số hạng với số mũ của 3 chạy từ 0 (vì 3⁰ = 1) đến 99.
Số các số hạng của A là: (99 - 0) + 1 = 100 (số hạng).
Bước 2: Nhóm các số hạng
Vì 100 là số chẵn (chia hết cho 2), ta có thể nhóm các số hạng thành từng cặp 2 số hạng liền kề nhau.
A = (1 + 3) + (3² + 3³) + ... + (3⁹⁸ + 3⁹⁹)
Bước 3: Đặt thừa số chung cho từng nhóm
Bây giờ, chúng ta sẽ tính giá trị của từng nhóm và đặt thừa số chung ra ngoài.
Bước 4: Viết lại biểu thức A
Sau khi đặt thừa số chung cho từng nhóm, biểu thức A được viết lại như sau:
A = 4 + 3² × 4 + 3⁴ × 4 + ... + 3⁹⁸ × 4
Bước 5: Đặt thừa số chung là 4 cho toàn bộ biểu thức
Ta thấy tất cả các số hạng trong tổng mới đều có chung một thừa số là 4. Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng, ta đặt 4 ra làm thừa số chung:
A = 4 × (1 + 3² + 3⁴ + ... + 3⁹⁸)
Bước 6: Kết luận
Vì A được viết dưới dạng tích của 4 với một số tự nhiên (1 + 3² + 3⁴ + ... + 3⁹⁸), nên A chắc chắn chia hết cho 4.
Vậy, A chia hết cho 4 (điều phải chứng minh).
Lời khuyên