Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1) Ta có: \(a^2\left(a+1\right)+2a\left(a+1\right)=\left(a+1\right)\left(a^2+2a\right)=a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\)
Với \(a\in Z\)thì \(a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\)là tích của 3 số nguyên liên tiếp nên\(⋮6\)
2)Với \(a\in Z\)Ta có:\(a\left(2a-3\right)-2a\left(a+1\right)=a\left(2a-3-2a-2\right)=-5a⋮5\)
3) Ta có:\(x^2+2x+2=\left(x^2+2x+1\right)+1=\left(x+1\right)^2+1\ge1\)lớn hơn 0 với mọi x
4) Ta có: \(x^2-x+1=\left(x^2-2.\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}\right)+\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)lớn hơn 0 với mọi x
a, n. (2n -3 ) -2n .(n + 1 ) chia hết cho 5
b, n. ( n + 5 ) - (n -3 ) . ( n + 2 ) chia hết cho 6
dễ mà cô nương
\(a^3-b^3=\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)\)
\(\left(a^2+ab+b^2\right)=\left\{\left(a+b\right)^2-ab\right\}\)
\(a^3-b^3=\left(a-b\right)\left(25-6\right)=19\left(a-b\right)\)
ta có
\(a=-5-b\)
suy ra
\(a^3-b^3=19\left(-5-2b\right)\) " xong "
2, trên mạng đầy
3, dytt mọe mày ngu ab=6 thì cmm nó phải chia hết cho 6 chứ :)
4 . \(x^2-\frac{2.1}{2}x+\frac{1}{4}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}>0\) tự làm dcmm
5. trên mạng đầy
6 , trên mang jđầy
Ta có : n(n+5) - (n-3)(n+2) = n2 + 5n - n2 - 2n + 3n + 6
= 6n + 6
= 6(n+1) \(⋮\) 6 với mọi n
Vậy n(n+5) - (n-3)(n+2) chia hết cho 6 với mọi n là số nguyên
\(n\left(n+5\right)-\left(n-3\right)\left(n+2\right)\)
\(=n^2+5n-\left(n-3\right)\left(n+2\right)\)
\(=n^2+5n-n^2+3n+2n+6\)
\(=\left(n^2-n^2\right)-\left(5n-3n-2n\right)+6\)
\(=6⋮6\) (đpcm)
\(n^3-3n^2+2n\)
\(=n^3-n^2-2n^2+2n\)
\(=n^2\left(n-1\right)-2n\left(n-1\right)\)
\(=\left(n^2-2n\right)\left(n-1\right)\)
\(=n\left(n-2\right)\left(n-1\right)⋮2.3=6\)
a: \(\left(2n+3\right)^2-9\)
\(=\left(2n+3-3\right)\cdot\left(2n+3+3\right)\)
\(=2n\left(2n+6\right)=2n\cdot2\left(n+3\right)=4n\left(n+3\right)\)
Vì n;n+3 có khoảng cách giữa hai số là 3 là số lẻ
nên n(n+3)⋮2
=>4n(n+3)⋮4*2=8
=>\(\left(2n+3\right)^2-9\) ⋮8
b: \(\left(4n+3\right)^2-25\)
\(=\left(4n+3+5\right)\left(4n+3-5\right)\)
=(4n+8)(4n-2)
\(=4\left(n+2\right)\cdot2\cdot\left(2n-1\right)=8\left(n+2\right)\left(2n-1\right)\) ⋮8
Ta có n3 - n=n( n2-1)=(n-1)n(n+1)
Mà tích ba số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 2 và 3 => chia hết cho 6
\(n^3-n=n\left(n^2-1\right)\)
\(=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)⋮2\)
\(\left(n-1\right)n\left(n+1\right)⋮3\)
\(\Rightarrow\left(n-1\right)n\left(n+1\right)⋮2.3=6\)
\(\Rightarrow n^3-n⋮6\)
a: \(234^3-123^3=\left(234-123\right)\left(234^2+234\cdot123+123^2\right)\)
\(=111\cdot\left(234^2+234\cdot123+123^2\right)=3\cdot37\cdot\left(234^2+234\cdot123+123^2\right)\) ⋮3
b: Đặt \(B=a^3-a\)
=>\(B=a\left(a^2-1\right)\)
=a(a-1)(a+1)
Vì a-1;a;a+1 là ba số nguyên liên tiếp
nên a(a-1)(a+1)⋮3!
=>B⋮6
c: \(\left(8a+4\right)^2-\left(2a+1\right)^2\)
\(=\left\lbrack4\cdot\left(2a+1\right)^{}\right\rbrack^2-\left(2a+1\right)^2\)
\(=16\left(2a+1\right)^2-\left(2a+1\right)^2=15\left(2a+1\right)^2\) ⋮15
ta giải từng phần:
a) \(234^{3} - 123^{3}\) luôn chia hết cho \(3\).
Ta dùng phân tích hiệu lập phương:
\(x^{3} - y^{3} = \left(\right. x - y \left.\right) \left(\right. x^{2} + x y + y^{2} \left.\right) .\)
Với \(x = 234 , \&\text{nbsp}; y = 123\) ta có \(x - y = 234 - 123 = 111\). Rõ ràng \(111\) chia cho \(3\) (vì \(1 + 1 + 1 = 3\)). Do đó tích \(\left(\right. x - y \left.\right) \left(\right. x^{2} + x y + y^{2} \left.\right)\) chia cho \(3\), tức \(234^{3} - 123^{3}\) chia hết cho \(3\).
b) \(a^{3} - a\) luôn chia hết cho \(6\) với mọi số nguyên \(a\).
Viết
\(a^{3} - a = a \left(\right. a^{2} - 1 \left.\right) = a \left(\right. a - 1 \left.\right) \left(\right. a + 1 \left.\right) .\)
Đây là tích của ba số nguyên liên tiếp, nên trong ba số đó có một số chẵn ⇒ tích chia cho \(2\). Cũng trong ba số liên tiếp có một số chia cho \(3\) ⇒ tích chia cho \(3\). Vậy tích chia cả cho \(2\) và cho \(3\) ⇒ chia cho \(6\).
c) \(\left(\right. 8 a + 4 \left.\right)^{2} - \left(\right. 2 a + 1 \left.\right)^{2}\) luôn chia hết cho \(15\) với mọi số nguyên \(a\).
Dùng hiệu bình phương:
\(\left(\right. 8 a + 4 \left.\right)^{2} - \left(\right. 2 a + 1 \left.\right)^{2} = \left(\right. \left(\right. 8 a + 4 \left.\right) - \left(\right. 2 a + 1 \left.\right) \left.\right) \left(\right. \left(\right. 8 a + 4 \left.\right) + \left(\right. 2 a + 1 \left.\right) \left.\right) .\)
Tính:
\(\left(\right. 8 a + 4 \left.\right) - \left(\right. 2 a + 1 \left.\right) = 6 a + 3 = 3 \left(\right. 2 a + 1 \left.\right) ,\)\(\left(\right. 8 a + 4 \left.\right) + \left(\right. 2 a + 1 \left.\right) = 10 a + 5 = 5 \left(\right. 2 a + 1 \left.\right) .\)
Vậy tích bằng \(3 \left(\right. 2 a + 1 \left.\right) \cdot 5 \left(\right. 2 a + 1 \left.\right) = 15 \left(\right. 2 a + 1 \left.\right)^{2}\), chắc chắn chia hết cho \(15\).
— Kết luận: cả ba mệnh đề đều đúng.