ĐKXD:\(\sqrt{x+3}>=0;\sqrt{6-x}>=0\)

Đặt \(\sqrt{x+3}+\sqrt{6-x}=a\left(a>=0\right)\)

\(< =>x+3+6-x+2\sqrt{\left(x+3\right)\left(6-x\right)}=a^2\)

\(< =>\sqrt{x+3}\cdot\sqrt{6-x}=\frac{a^2-9}{2}\)(1)

Pt:\(a-\frac{a^2-9}{2}=3\)

\(< =>a^2-2a-3=0\)

<=>a=3 hoặc a=-1(a=-1 ko thỏa mãn dk a>=0)

Thay a=3 vào (1) rồi giải ra x =-3 hoặc x=6 đều thỏa mãn ĐKXD

x+3) + 6-x) - x+3).6-x) = 3

a: Để \(\dfrac{2}{x-1}< 0\) thì x-1<0

hay x<1

b: Để \(\dfrac{-5}{x-1}< 0\) thì x-1>0

hay x>1

c: Để \(\dfrac{7}{x-6}>0\) thì x-6>0

hay x>6

d: Để \(\dfrac{x+2}{x-6}>0\) thì x-6>0 hoặc x+2<0

=>x>6 hoặc x<-2

\(\dfrac{1+2+2^2+2^3+...+2^{2008}}{1-2^{2009}}=\dfrac{\left(2-1\right).\left(1+2+2^2+2^3+...+2^{2008}\right)}{1-2^{2009}}=\dfrac{2^{2009}-1}{1-2^{2009}}=-1\)

Mẫn Li

Câu 4 nếu bạn ko đánh sai thì người ghi đề sai :D, tử số phải là sinb chứ ko phải sina (đã chứng minh bên trên)

Câu 2b sửa lại thì cm dễ thôi:

\(\frac{cos\left(a+b\right).cos\left(a-b\right)}{sin^2a.sin^2b}=\frac{\frac{1}{2}cos2a+\frac{1}{2}cos2b}{sin^2a.sin^2b}=\frac{1-sin^2a-sin^2b}{sin^2a.sin^2b}=\frac{1}{sin^2a.sin^2b}-\frac{1}{sin^2a}-\frac{1}{sin^2b}\)

\(=\left(1+cot^2a\right)\left(1+cot^2b\right)-\left(1+cot^2a\right)-\left(1+cot^2b\right)\)

\(=1+cot^2a+cot^2b+cot^2a.cot^2b-2-cot^2a-cot^2b\)

\(=cot^2a.cot^2b-1\)

(từ đầu bằng thứ nhất ra thứ 2 sử dụng ct nhân đôi \(cos2x=1-2sin^2x\))

Rất xin lỗi bạn!
Câu 2b do mình đánh sai dấu phải là \(\frac{cos\left(a+b\right)\times cos\left(a-b\right)}{sin^2a\times sin^2b}=cot^2a\times cot^2b-1\)
Câu 3 mình cũng đánh sai luôn:

\(sin\frac{A}{2}=cos\frac{B}{2}\times cos\frac{C}{2}-sin\frac{C}{2}\times sin\frac{B}{2}\)

Còn câu 4 thì mình ko có đánh sai! Thành thật xin lỗi bạn! Mình sẽ khắc phục sự cố này!

1: \(\text{Δ}=\left(-m\right)^2-4\left(m-2\right)=m^2-4m+8=\left(m-2\right)^2+4>0\)

=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

Theo đề, ta có: m-2<0

=>m<2

2: \(\Leftrightarrow\dfrac{x_1^2+1}{x_1}\cdot\dfrac{x_2^2+1}{x_2}=9\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x_1\cdot x_2\right)^2+\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+1}{x_1x_2}=9\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(m-2\right)^2+\left(-m\right)^2-2\left(m-2\right)+1}{m-2}=9\)

\(\Leftrightarrow m^2-4m+4+m^2-2m+4+1=9m-18\)

\(\Leftrightarrow2m^2-6m+9-9m+18=0\)

=>2m^2-15m+27=0

hay \(m\in\varnothing\)

3: =>m=0