Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giả sử số viên bi mà Hoa có là \(x\).
Điều kiện 1:
Khi chia đều \(x\) viên bi vào 63 hộp, thì dư 1 viên. Điều này có thể viết dưới dạng phương trình:
\(x \equiv 1 \left(\right. m o d 63 \left.\right)\)
Tức là \(x = 63 k + 1\), với \(k\) là một số nguyên.
Điều kiện 2:
Nếu thêm vào \(x\) 47 viên bi nữa, tức là số viên bi mới là \(x + 47\), thì chia vừa đủ 67 hộp. Điều này có thể viết dưới dạng phương trình:
\(x + 47 \equiv 0 \left(\right. m o d 67 \left.\right)\)
Tức là \(x + 47 = 67 m\), với \(m\) là một số nguyên.
Bước 1: Kết hợp hai điều kiện
Từ điều kiện 1, ta có:
\(x = 63 k + 1\)
Thay vào điều kiện 2:
\(63 k + 1 + 47 = 67 m\)
Giản ước phương trình:
\(63 k + 48 = 67 m\)\(63 k - 67 m = - 48\)
Bước 2: Giải phương trình Diophant
Ta có phương trình Diophant:
\(63 k - 67 m = - 48\)
Để giải phương trình này, ta sẽ tìm nghiệm của nó bằng cách sử dụng thuật toán Euclid để tìm ước chung lớn nhất (UCLN) của 63 và 67. Vì 63 và 67 là hai số nguyên tố với nhau (UCLN(63, 67) = 1), phương trình này có nghiệm.
Bước 3: Dùng thuật toán Euclid để giải
Áp dụng thuật toán Euclid để giải phương trình \(63 k - 67 m = - 48\):
- Chia 63 cho 67:
\(67 = 1 \times 63 + 4\) - Chia 63 cho 4:
\(63 = 15 \times 4 + 3\) - Chia 4 cho 3:
\(4 = 1 \times 3 + 1\) - Chia 3 cho 1:
\(3 = 3 \times 1 + 0\)
UCLN của 63 và 67 là 1, vì vậy phương trình có nghiệm.
Tiếp theo, ta dùng các bước ngược lại để tìm nghiệm:
- Từ \(1 = 4 - 1 \times 3\), thay vào \(3 = 63 - 15 \times 4\):
\(1 = 4 - 1 \times \left(\right. 63 - 15 \times 4 \left.\right) = 16 \times 4 - 1 \times 63\) - Thay \(4 = 67 - 1 \times 63\) vào:
\(1 = 16 \times \left(\right. 67 - 1 \times 63 \left.\right) - 1 \times 63 = 16 \times 67 - 17 \times 63\)
Vậy nghiệm tổng quát của phương trình \(63 k - 67 m = - 48\) là:
\(k = 16 \times \left(\right. - 48 \left.\right) + 67 n\)
S\(=5+5^2+...+5^{2012}\)
=> S \(=(5+5^2+5^3+5^4)+(5^{2009}+5^{2010}+5^{2011}+5^{2012})\)
=> S = \((5+5^2+5^3+5^4)+...+5^{2008}\cdot(5+5^2+5^3+5^4)\)
=> S = \(780+...+5^{2008}\cdot780\)
=> S= \(780\cdot(1+...+5^{2008})\)
=> S=\(12.65.(1+...+5^{2008})⋮5(đpcm)\)
\(\left(-2\right)^3.3\left(-2\right)^2-5.0+18\)
\(=\left(-2\right)^5.3-0+18\)
\(=\left(-32\right).3+18\)
\(=\left(-96\right)+18\)
\(=-78\)
\(\dfrac{2}{3}+\dfrac{3}{4}+\dfrac{-4}{9}\)
\(=\dfrac{24}{36}+\dfrac{27}{36}+\dfrac{-16}{36}\)
\(=\dfrac{51}{36}+\dfrac{-16}{36}\)
\(=\dfrac{35}{36}\)
Câu cuối cùng thiếu dấu nên mình không làm được nha bạn :))
Mình làm bài 2 : Năm 938 nhé.
Bài 3 : Vậy số học sinh khối 6 là 143 hoặc 179
Con cưa ngọn là con ngựa
Đúng rồi ! Con cưa ngọn là con ngựa đó nhưng mong bạn làm giải ra nhé :)
Phân tích bài toán
Bài giải chi tiết
Chúng ta sẽ đi từng bước lập luận để đi đến kết luận cuối cùng.
Bước 1: Tìm hiểu về các số hạng trong tổng S
Mỗi số hạng trong tổng S có dạng xi.x(i+1) (số hạng cuối cùng là xn.x1).
Vì mỗi số x chỉ có thể là 1 hoặc -1, nên tích của hai số liền kề sẽ là:
Như vậy, mỗi số hạng trong tổng S chỉ có thể nhận giá trị là 1 hoặc -1.
Bước 2: Sử dụng giả thiết S = 0
Tổng S có n số hạng, và mỗi số hạng là 1 hoặc -1.
Để tổng S bằng 0, thì số lượng các số hạng bằng 1 phải bằng với số lượng các số hạng bằng -1.
Vì tổng bằng 0, nên ta có: k * 1 + m * (-1) = 0 hay k - m = 0.
=> k = m.
Tổng số các số hạng trong S là n. Vậy ta có: n = k + m.
Vì k = m, ta thay vào biểu thức trên: n = m + m = 2m.
Kết luận 1: Từ đây, ta thấy n là một số chẵn (vì n là tích của 2 với một số tự nhiên).
Bước 3: Xét tích của tất cả các số hạng trong S
Đây là bước quan trọng nhất để chứng minh n chia hết cho 4.
Hãy cùng xét tích P của n số hạng trong S:
P = (x1.x2) . (x2.x3) . ... . (xn.x1)
Chúng ta có thể sắp xếp lại các thừa số trong P:
P = (x1 . x1) . (x2 . x2) . ... . (xn . xn)
P = (x1)² . (x2)² . ... . (xn)²
Vì mỗi số x chỉ là 1 hoặc -1, nên bình phương của nó luôn bằng 1:
Do đó, P = 1 . 1 . ... . 1 = 1.
Kết luận 2: Tích của tất cả n số hạng trong S luôn bằng 1.
Bước 4: Liên kết Bước 2 và Bước 3
Ta đã biết:
Tích của một dãy các số 1 và -1 chỉ bằng 1 khi và chỉ khi số lượng các số -1 trong dãy đó là một số chẵn.
Ví dụ: (-1) . (-1) = 1 (2 số -1, là số chẵn).
(-1) . (-1) . (-1) . (-1) = 1 (4 số -1, là số chẵn).
Nếu số lượng số -1 là lẻ, tích sẽ bằng -1. Ví dụ: (-1) . (-1) . (-1) = -1.
Từ đây, ta suy ra m (số lượng các số hạng bằng -1) phải là một số chẵn.
Bước 5: Tổng hợp và kết luận cuối cùng
Từ các bước trên, chúng ta có 2 điều quan trọng:
Vì m là một số chẵn, chúng ta có thể viết m dưới dạng m = 2p (với p là một số tự nhiên nào đó).
Bây giờ, ta thay m = 2p vào biểu thức n = 2m:
n = 2 * (2p)
n = 4p
Biểu thức n = 4p chứng tỏ rằng n là một bội của 4, hay nói cách khác, n chia hết cho 4.
Đây chính là điều phải chứng minh.
Lời khuyên