Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét tử ta có:
\(101+100+99+98+...........+3+2+1\)
\(=1+2+3+..........+99+100+101\)
\(=\frac{101.102}{2}=5151\)
Xét mẫu ta có:
\(101-100+99-98+.......+3-2+1\)
\(=\left(101-100\right)+\left(99-98\right)+.......+\left(3-2\right)+1\)
\(=1+1+.......+1+1=51\)
\(\Rightarrow A=\frac{5151}{51}=101\)
Câu a ở tử bạn tính tổng của tụi nó lại theo công thức . Mẫu bạn gộp như sau : (101-100)+(99-98)+...+(3-2)+1=...( dễ tính vì toàn là số 1)
Câu b ở tử:3737*43-4343*37=(37*101)*43-(43*101)*37. DỄ DÀNG NHẬN THẤY RẰNG TỪ BẰNG 0. VẬY KHỎI CẦN TÍNH MẪU CX BT ĐÁP ÁN LÀ 0
THANK YOU SO MUCH
Nếu bạn không hiểu thì kb với mk sau đó mk sẽ giải thích
b, \(3737.43-4343.37=\left(37.101\right).43-\left(43.101\right).37=0\)
suy ra B = 0
c, \(D=\frac{2^{12}\left(13+65\right)}{2^{10}.104}+\frac{3^{10}\left(11+5\right)}{3^9.2^4}=\frac{2^{12}.78}{2^{10}.104}+\frac{3^{10}.16}{3^9.2^4}\)
\(=\frac{2^{12}.2.39}{2^{10}.2^3.13}+\frac{3^{10}.2^4}{3^9.2^4}=\frac{39}{13}+3=6\)
C=\(\frac{101+100+...+3+2+1}{101-100+...+3-2+1}\)
=\(\frac{\left(101+1\right).101:2}{\left(101-100\right)+...+\left(3-2\right)+1}\) (nhóm 2 số hạng ở MS thì sẽ có 51 nhóm và dư 1 số hang )
=\(\frac{102.101:2}{1+...+1+1}\) ( Ms có 51 số 1)
=\(\frac{51.101}{51}\)=101
D=\(\frac{3737.43-4343.37}{2+4+6+...+100}\)
= \(\frac{37.101.43-43.101.37}{2+4+6+..+100}\)
= \(\frac{0}{2+4+6+...+100}\)
=0
Tick mik nha, thks bạn
Đặt là a, b nhá
\(a)\) \(7^{x-1}-2.7^{100}=5.7^{100}\)
\(\Leftrightarrow\)\(7^{x-1}=5.7^{100}+2.7^{100}\)
\(\Leftrightarrow\)\(7^{x-1}=7^{100}\left(5+2\right)\)
\(\Leftrightarrow\)\(7^{x-1}=7^{100}.7\)
\(\Leftrightarrow\)\(7^{x-1}=7^{101}\)
\(\Leftrightarrow\)\(x-1=101\)
\(\Leftrightarrow\)\(x=101+1\)
\(\Leftrightarrow\)\(x=102\)
Vậy \(x=102\)
\(b)\) \(5^{x-4}=25\)
\(\Leftrightarrow\)\(5^{x-4}=5^2\)
\(\Leftrightarrow\)\(x-4=2\)
\(\Leftrightarrow\)\(x=2+4\)
\(\Leftrightarrow\)\(x=6\)
Vậy \(x=6\)
Chúc bạn học tốt ~
\(7^{x-1}-2.7^{100}=5.7^{100}\)
\(\Rightarrow7^{x-1}=5.7^{100}+2.7^{100}\)
\(\Rightarrow7^{x-1}=7.7^{100}\)
\(\Rightarrow7^{x-1}=49^{100}\)
\(\Rightarrow7^{x-1}=7^{2^{100}}\)
\(\Rightarrow7^{x-1}=7^{200}\)
\(\Rightarrow x=201\)
Vậy x = 201
\(5^{x-4}=25\)
\(\Rightarrow5^{x-4}=5^2\)
\(\Rightarrow x=6\)
Vậy x = 6
\(\left(2^{100}.5+2^{100}.3\right):2^{101}\)
\(=2^{100}.8:2^{101}\)
\(=2^{100}.2^3:2^{101}\)
\(=2^{103}:2^{101}\)
\(=2^2\)
\(=4\)
\(3^5:3^3+2^2.2^3-14\)
\(=3^2+2^6-14\)
\(=9+64-14\)
\(=59\)
\(A=\frac{101+100+99+98+...+3+2+1}{101-100+99-98+...+3-2+1}\)
\(A=\frac{\left(\frac{101-1}{1}+1\right)\left(\frac{101+1}{2}\right)}{\left(\frac{101-1}{2}+1\right)\left(\frac{101+1}{2}\right)-\left(\frac{100-2}{2}+1\right)\left(\frac{100+2}{2}\right)}=\frac{101.51}{51.51-50.51}\frac{101.51}{51}=101\)
A=1−3+5−7+...+2001−2003+2005S=1−3+5−7+...+2001−2003+2005
=(1−3)+(5−7)+...+(2001−2003)+2005=(1−3)+(5−7)+...+(2001−2003)+2005(Có 1002 cặp)
=(−2).1002+2005=(−2).1002+2005
=−2004+2005=−2004+2005
=1
Ta có: \(P=2\cdot101+3\cdot100+\cdots+100\cdot3+101\cdot2\)
\(=2\left\lbrack2\cdot101+3\cdot100+\cdots+50\cdot53+51\cdot52\right\rbrack\)
\(=2\cdot\left\lbrack2\left(103-2\right)+3\left(103-3\right)+\cdots+51\left(103-51\right)\right\rbrack\)
\(=2\cdot\left\lbrack103\left(2+3+\cdots+51\right)-\left(2^2+3^2+\ldots+51^2\right)\right\rbrack\)
Đặt \(A=2+3+\cdots+51\)
Số số hạng của dãy số là: \(\frac{51-2}{1}+1=51-2+1=51-1=50\) (số)
Tổng của dãy số là: \(\left(51+2\right)\cdot\frac{50}{2}=53\cdot25=1325\)
Đặt \(B=2^2+3^2+\cdots+51^2\)
\(=\left(1^2+2^2+\cdots+51^2\right)-1\)
\(=\frac{51\left(51+1\right)\left(2\cdot51+1\right)}{6}-1=\frac{51\cdot52\cdot103}{6}-1=17\cdot26\cdot103-1\)
=45526-1
=45525
Ta có: \(P=2\cdot\left\lbrack103\left(2+3+\cdots+51\right)-\left(2^2+3^2+\ldots+51^2\right)\right\rbrack\)
\(=2\cdot\left\lbrack103\cdot1325-45525\right\rbrack=2\cdot90950=181900\)
\(Q=2^2+3^2+\cdots+101^2\)
\(=\left(1^2+2^2+\cdots+101^2\right)-1\)
\(=\frac{101\left(101+1\right)\left(2\cdot101+1\right)}{6}-1=\frac{101\cdot102\cdot203}{6}-1\)
\(=101\cdot17\cdot203-1=348551-1=348550\)
=>P+Q=181900+348550=530450
?
Gọi tổng theo chỉ số \(k\) từ 2 đến 101.
\(P = \sum_{k = 2}^{101} k \left(\right. 103 - k \left.\right) = 103 \sum_{k = 2}^{101} k - \sum_{k = 2}^{101} k^{2}\).
\(Q = \sum_{k = 2}^{101} k^{2}\).
Vậy \(P + Q = 103 \sum_{k = 2}^{101} k\) (vì các tổng \(k^{2}\) triệt tiêu nhau).
Tổng các số từ 2 đến 101 là \(\sum_{k = 2}^{101} k = \sum_{k = 1}^{101} k - 1 = \frac{101 \cdot 102}{2} - 1 = 5151 - 1 = 5150.\)
Do đó
\(P + Q = 103 \times 5150 = 5150 \times 100 + 5150 \times 3 = 515000 + 15450 = 530450.\)