Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(2^5+8\left[\left(-2\right)^3:\frac{1}{2}\right]^0-\left(\frac{1}{2}\right)^3\times2+\left(-2\right)^3\)
\(=32+8\times1-\frac{1}{8}\times2+\left(-8\right)\)
\(=32+8-\frac{1}{4}+\left(-8\right)\)
\(=40-\frac{1}{4}+\left(-8\right)\)
\(=39\frac{3}{4}+\left(-8\right)\)
\(=31\frac{3}{4}\)
b vaf c mai minhf lamf, ht
\(\frac{3}{1^2.2^2}+\frac{5}{2^2.3^2}+\frac{7}{3^2.4^2}+....+\frac{19}{9^2.10^2}=\frac{1}{1^2}-\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^2}-\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{9^2}-\frac{1}{10^2}=1-\frac{1}{10^2}<1\)
Vậy \(\frac{3}{1^2.2^2}+\frac{5}{2^2.3^2}+\frac{7}{3^2.4^2}+....+\frac{19}{9^2.10^2}<1\)
b) \(\dfrac{7}{15}-\dfrac{9}{19}\)\(-\dfrac{-8}{15}-\dfrac{10}{19}\)
=\(\left(\dfrac{7}{15}-\dfrac{8}{15}\right)\) \(-\left(\dfrac{9}{19}-\dfrac{10}{19}\right)\)
= \(-\dfrac{1}{15}\) - \(\left(-\dfrac{1}{19}\right)\)
\(=-\dfrac{1}{15}\) + \(\dfrac{1}{19}\)
= \(-\dfrac{4}{285}\)
c) \(1\dfrac{1}{3}\) \(\div\) \(\dfrac{4}{5}\) + 2\(\dfrac{2}{3}\) \(\div\)\(\dfrac{4}{5}\)
= \(\left(1\dfrac{1}{3}+2\dfrac{2}{3}\right)\) \(\div\dfrac{4}{5}\)
= \(\left[\left(1+2\right)+\left(\dfrac{1}{3}+\dfrac{2}{3}\right)\right]\) \(\div\dfrac{4}{5}\)
= ( 3 + 1 ) \(\div\dfrac{4}{5}\)
= 4 \(\div\dfrac{4}{5}\)
= \(\dfrac{4.5}{4}\)
= 5
a. 2\(\left(2^{-1}+3^{-1}\right):\left(2^{-1}-3^{-1}\right)+\left(2^{-1}:2^0\right):2^3\)
= \(\left(\frac12+\frac13\right):\left(\frac12-\frac13\right)+\left(\frac12:1\right):8\)
=\(\left(\frac36+\frac26\right):\left(\frac36-\frac26\right)+\left(\frac12\right):8\)
= \(\left(\frac56:\frac16\right)+\left(\frac{1}{2_{}}\right):8\)
= \(5+\frac12:8\)
= \(5+\frac{1}{16}\)
= \(\frac51+\frac{1}{16}=\frac{80}{16}+\frac{1}{16}=\frac{81}{16}\)
a)|-10|:(-2):(-5)+(-3)2
=1+9
=10
b)1+(-2)+3+(-4)+5+(-6)+...+21+(-22)
=[1+(-2)]+[3+(-4)]+[5+(-6)]+...+[21+(-22]
=(-1)+(-1)+(-1)+...+(-1)
Mà từ 1 đến 22 có:(22-1):1+1:2=11(cặp)
Suy ra:1+(-2)+3+(-4)+5+(-6)+...+21+(-22)=(-11)
c)\(\frac{3}{4}.\frac{5}{9}+\frac{3}{4}.\frac{4}{9}\)
\(=\frac{3}{4}.\left(\frac{5}{9}+\frac{4}{9}\right)\)
\(=\frac{3}{4}\)
d)\(-\frac{4}{17}+\frac{5}{19}+-\frac{13}{17}+\frac{14}{19}+\frac{3}{115}\)
\(=\left[\left(-\frac{4}{17}\right)+\left(-\frac{13}{17}\right)\right]+\left(\frac{5}{19}+\frac{4}{19}\right)+\frac{3}{115}\)
\(=\left(-\frac{27}{17}\right)+1+\frac{3}{115}\)
\(=-\frac{1099}{1955}\)
e)\(\left(\frac{3}{4}+-\frac{7}{2}\right).\left(\frac{10}{11}+\frac{2}{22}\right)\)
\(=\left(\frac{3}{4}-\frac{14}{4}\right).\left(\frac{20}{22}+\frac{2}{22}\right)\)
\(=\left(-\frac{11}{4}\right).\left(\frac{22}{22}\right)\)
\(=-\frac{11}{4}\)
ai giúp mình với rồi mình tink cho nha cảm ơn các bạn nhiều
\(A=\frac{4^5.9^4-2.6^9}{2^{10}.3^8-6^8.20}\)
\(A=\frac{\left(2^2\right)^5.\left(3^2\right)^4-2.\left(2.3\right)^9}{2^{10}.3^8-\left(2.3\right)^8.2^2.5}\)
\(A=\frac{2^{10}.3^8-2^{10}.3^9}{2^{10}.3^8-2^{10}.3^8.5}\)
\(A=\frac{2^{10}.\left(3^8-3^9\right)}{2^{10}.3^8.\left(1-5\right)}=\frac{3^8-3^9}{3^8.\left(-4\right)}=\frac{3^8.\left(1-3\right)}{3^8.\left(-4\right)}=\frac{-2}{-4}=\frac{1}{2}\)
Vậy A = \(\frac{1}{2}\)
\(B=\frac{2^{19}.27^3+15.4^9.9^4}{6^9.2^{10}+12^{10}}\)
\(B=\frac{2^{19}.\left(3^3\right)^3+3.5.\left(2^2\right)^9.\left(3^2\right)^4}{\left(2.3\right)^9.2^{10}+\left(2^2.3\right)^{10}}\)
\(B=\frac{2^{19}.3^9+3.5.2^{18}.3^8}{2^9.3^9.2^{10}+2^{20}.3^{10}}\)
\(B=\frac{2^{19}.3^9+3^9.2^{18}.5}{2^{19}.3^9+2^{20}.3^{10}}\)
\(B=\frac{2^{18}.3^9.\left(2+5\right)}{2^{19}.3^9\left(1+2.3\right)}=\frac{7}{2.7}=\frac{1}{2}\)
Vậy B = \(\frac{1}{2}\)
1) Ta có: \(\frac{-4}{7}-\frac{11}{19}+\frac{13}{19}\cdot\frac{-3}{7}+\frac{2}{19}:\frac{-7}{4}\)
\(=\frac{-4}{7}-\frac{11}{19}-\frac{39}{133}-\frac{8}{133}\)
\(=\frac{-76}{133}-\frac{77}{133}-\frac{39}{133}-\frac{8}{133}\)
\(=\frac{-200}{133}\)
2) Ta có: \(\left(\frac{-4}{9}+\frac{3}{5}\right):\frac{1}{\frac{1}{5}}+\left(\frac{1}{5}-\frac{5}{9}\right):\frac{1}{\frac{1}{5}}\)
\(=\left(\frac{-4}{9}+\frac{3}{5}\right)\cdot\frac{1}{5}+\left(\frac{1}{5}-\frac{5}{9}\right)\cdot\frac{1}{5}\)
\(=\frac{1}{5}\left(\frac{-4}{9}+\frac{3}{5}+\frac{1}{5}-\frac{5}{9}\right)\)
\(=\frac{1}{5}\left(-1+\frac{4}{5}\right)\)
\(=\frac{1}{5}\cdot\frac{-1}{5}=\frac{-1}{25}\)
3) Ta có: \(\frac{4}{5}-\left(-\frac{2}{7}\right)-\frac{7}{10}\)
\(=\frac{4}{5}+\frac{2}{7}-\frac{7}{10}\)
\(=\frac{56}{70}+\frac{20}{70}-\frac{49}{70}\)
\(=\frac{27}{70}\)
4) Ta có: \(\frac{2}{7}-\left(-\frac{13}{15}+\frac{4}{9}\right)-\left(\frac{5}{9}-\frac{2}{15}\right)\)
\(=\frac{2}{7}+\frac{13}{15}-\frac{4}{9}-\frac{5}{9}+\frac{2}{15}\)
\(=\frac{2}{7}+1-1=\frac{2}{7}\)
Để giải, ta nhận thấy mẫu tổng:
A = Σ_{k=1}^{9} a_k, với a_k = (2k+1) / k^2 / (k+1)^2
cụ thể từng phần:
Tuy nhiên ở mô tả ban đầu bạn có vẻ đang viết dạng (2k+1) / [k^2 (k+1)^2]. Ta sẽ khai triển bằng phân tích phân số.
Ta có:
\(\frac{2 k + 1}{k^{2} \left(\right. k + 1 \left.\right)^{2}} = \frac{A}{k} + \frac{B}{k^{2}} + \frac{C}{k + 1} + \frac{D}{\left(\right. k + 1 \left.\right)^{2}}\)
Giải hệ để tìm A,B,C,D (không phải cần thiết chi tiết cho kết quả cuối cùng, chỉ cần kết quả tổng):
Một cách ngắn gọn là nhận thấy:
\(\frac{2 k + 1}{k^{2} \left(\right. k + 1 \left.\right)^{2}} = \left(\left(\right. \frac{1}{k} - \frac{1}{k + 1} \left.\right)\right)^{2}\)
và
\(\left(\left(\right. \frac{1}{k} - \frac{1}{k + 1} \left.\right)\right)^{2} = \frac{1}{k^{2}} - \frac{2}{k \left(\right. k + 1 \left.\right)} + \frac{1}{\left(\right. k + 1 \left.\right)^{2}}\)
Nhưng dùng trực tiếp công thức phân tích thành tổng telescoping có dạng:
\(\frac{2 k + 1}{k^{2} \left(\right. k + 1 \left.\right)^{2}} = \frac{1}{k^{2}} - \frac{2}{k \left(\right. k + 1 \left.\right)} + \frac{1}{\left(\right. k + 1 \left.\right)^{2}}\)
khi cộng từ k=1 đến 9, các phần có thể telescope được.
Cụ thể:
Vì vậy:
A = [Σ_{k=1}^{9} 1/k^2] - 9/5 + [Σ_{j=2}^{10} 1/j^2]
= [ (Σ_{k=1}^{9} 1/k^2) + (Σ_{j=2}^{10} 1/j^2) ] - 9/5
Note that Σ_{k=1}^{9} 1/k^2 + Σ_{j=2}^{10} 1/j^2 = 1 + 2 Σ_{n=2}^{9} (1/n^2) + 1/10^2? Cẩn thận:
Vậy A = S9 + (S10 − 1) − 9/5 = (S9 + S10) − 1 − 9/5 = (S9 + S10) − 14/5
Các giá trị số thực:
Cụ thể: S9 ≈ 1.539767
Do đó A ≈ (1.539767 + 1.549767) − 14/5
= 3.089534 − 2.8
= 0.289534
Vậy A ≈ 0.2895 (làm tròn 4 chữ số thập phân).
Nếu bạn muốn chữ số exact, ta có thể tính hằng số S9 và S10 bằng phân số nhưng giá trị decimal là thuận tiện. Bạn có muốn mình cung cấp dạng đúng phân số cho A không hay kết quả số thập phân là đủ?
(tại vì khoảng cách giữa 2 nhân tử ở mẫu = tử số ý, ví dụ 2^2-1^2 = 3, nên mình tách ra như sau: )
A = 1/1 - 1/2^2 + 1/2^2 - 1/3^2 + 1/3^2 -....-1/9^2 + 1/9^2 - 1/10^2
A = 1 - 1/10^2
A = 1 - 1/100
A = 99/100
6746457844444444444444444444444444444444457777777777777774899999333348566666666666666666666666666688888999999999999994444444444422222222222222222222 11111111111111111111113444444445555566666666666666666666666677777777777777777777777777777777555555555555444444444444444444433333333333333333338888888899999999990000000000000067677777777777777777777777777777777777777777777777777777777999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999994444444444444444444444444444444444444444444444444444477777777777777777777777777777777772222222222222222222222222222222222222222221111111111111111111111111111111111111111111111110\(-\) 222222222222222222222222222222222222222222222222222222456777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999988888888888888888888888888888888888855555555555555555555555559999999999999777777777777777777777777777777
Ta có: \(A=\frac{3}{1^2\cdot2^2}+\frac{5}{2^2\cdot3^2}+\frac{7^2}{3^2\cdot4^2}+\cdots+\frac{19}{9^2\cdot10^2}\)
\(=\frac{3}{1\cdot4}+\frac{5}{4\cdot9}+\frac{7}{9\cdot16}+\cdots+\frac{19}{81\cdot100}\)
\(=1-\frac14+\frac14-\frac19+\cdots+\frac{1}{81}-\frac{1}{100}\)
\(=1-\frac{1}{100}=\frac{99}{100}\)