đổi 4m=40 dm
Diện tích hình thoi là:
40.25:2= 500(dm²)
bạn phải có cạnh a mới tính đc chu vi nhá
 

Công thức tổng quát:

\(1^2+2^2+...+\left(n-1\right)^2+n^2=\frac{n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{6}\)

Áp dụng công thức tổng quát:

Ta có: \(S=\frac{99\times100\times199}{6}=328350\)

S = (1 + 2 + 3 + 4 + ... + 98 + 99 + 100)²

S = 5050²

S = 25502500

Công thức

a² + b² + ... + n² hoặc lập phương

nhóm các số hang vào ngoặc rồi còn số 2, 3 để ở ngoài

\(\dfrac{1}{38}>\dfrac{1}{40}>\dfrac{1}{42}>...>\dfrac{1}{50}\)

=>\(\dfrac{1}{38}+\dfrac{1}{40}+\dfrac{1}{42}+\dfrac{1}{44}+\dfrac{1}{46}+\dfrac{1}{48}+\dfrac{1}{50}< 7\cdot\dfrac{1}{38}=\dfrac{7}{38}< 1\)

Vậy tổng trên bé hơn 1

A=-1-3-5-...-2017

=-(1+3+5+...+2017)

Xét tổng B=1+3+5+...+2017

Tổng B có:(2017-1):2+1=1009(số hạng)

Tổng B=\(\dfrac{\left(2017+1\right)\cdot1009}{2}=1009\cdot1009=1018081\)

=>A=-B=-1018081

bn cho mk hỏi tai sao B lai = 1+3+5+..+2017 vay bn?

=(87.13)-(87.18)-(13.87)+(13.18)

=(87.18)-(13.18)

=18.(87+13)

=18.100

=1800

Tính hợp lý:

Máy tính để chưng hay gì, mt tính là hợp lý nhất r

Bài làm

87 . ( 13 - 18 ) - 13 . ( 87 + 18 )

= 87 . 13 - 87 . 18 - 13 . 87 - 13 . 18

= ( 87 . 13 - 13 . 87 ) - ( 87 . 18 + 13 . 18 )

= 0 - [ 18 . ( 87 + 13 ) ]

= 0 - ( 18 . 100 )

= 0 - 1800

= -1800

Từ 2 giả thiết: \(a+b+c=2018;\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}=\frac{6}{2018}\)

\(\Rightarrow\left(a+b+c\right).\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\right)=\frac{2018.6}{2018}=6\)

\(\Leftrightarrow\frac{a+b+c}{a+b}+\frac{a+b+c}{b+c}+\frac{a+b+c}{c+a}=6\)

\(\Leftrightarrow1+\frac{c}{a+b}+1+\frac{a}{b+c}+1+\frac{b}{c+a}=6\)

\(\Leftrightarrow\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}=3\)

Vậy giá trị của biểu thức đó là 3.

Lời giải:

Không biết đây có phải cách tối ưu nhất hay không nhưng tạm thời giờ mình nghĩ theo hướng này:

\(P=\frac{1}{2005}+\frac{1}{2006}+\frac{1}{2007}+\frac{1}{2008}+\frac{1}{2009}+\frac{1}{2010}+\frac{1}{2011}+\frac{1}{2012}+\frac{1}{2013}+\frac{1}{2014}\)

Ghép cặp:

\(\frac{1}{2006}+\frac{1}{2014}=\frac{4020}{2006.2014}=\frac{2.2010}{(2010-4)(2010+4)}=\frac{2.2010}{2010^2-4^2}>\frac{2.2010}{2010^2}=\frac{2}{2010}\)

\(\frac{1}{2007}+\frac{1}{2013}=\frac{4020}{2007.2013}=\frac{2.2010}{(2010-3)(2010+3)}=\frac{2.2010}{2010^2-3^2}>\frac{2.2010}{2010^2}=\frac{2}{2010}\)

\(\frac{1}{2008}+\frac{1}{2012}=\frac{4020}{2008.2012}=\frac{2.2010}{(2010-2)(2010+2)}=\frac{2.2010}{2010^2-2^2}>\frac{2.2010}{2010^2}=\frac{2}{2010}\)

\(\frac{1}{2009}+\frac{1}{2011}=\frac{4020}{2009.2011}=\frac{2.2010}{(2010-1)(2010+1)}=\frac{2.2010}{2010^2-1^2}>\frac{2.2010}{2010^2}=\frac{2}{2010}\)

\(\frac{1}{2005}> \frac{1}{2010}\)

\(\frac{1}{2010}=\frac{1}{2010}\)

Cộng tất cả các kết quả trên lại:

\(P> \frac{2}{2010}+\frac{2}{2010}+\frac{2}{2010}+\frac{2}{2010}+\frac{1}{2010}+\frac{1}{2010}\)

\(\Leftrightarrow P> \frac{10}{2010}=\frac{1}{201}\Rightarrow \frac{1}{P}< 201\)

ta có

1/2006>1/2014

...

1/2014=1/2014

=> .10

=>+...+<

=>P<1/201

=>1/P<201

Ta có: \(1=\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+b+c}+\frac{c}{a+b+c}\)

Vì a,b,c là số nguyên dương nên: 

Ta có: \(\frac{a}{a+b}>\frac{a}{a+b+c}\)

          \(\frac{b}{b+c}>\frac{b}{a+b+c}\)

           \(\frac{c}{c+a}>\frac{c}{a+b+c}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}>\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+b+c}+\frac{c}{a+b+c}=1\)             

                                                                                                                       đpcm

Cảm ơn bạn rất nhiều!