a: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AC^2=10^2-6^2=64=8^2\)

=>AC=8(cm)

Xét ΔABC có

M,D lần lượt là trung điểm của BC,BA

=>MD là đường trung bình của ΔABC

=>MD//AC và \(MD=\frac{AC}{2}=\frac82=4\left(\operatorname{cm}\right)\)

b: Xét tứ giác ADMN có

AD//MN

DM//AN

Do đó: ADMN là hình bình hành

Hình bình hành ADMN có \(\hat{DAN}=90^0\)

nên ADMN là hình chữ nhật

c: Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

MN//AB

Do đó: N là trung điểm của AC

Xét tứ giác AMCE có

N là trung điểm chung của AC và ME

=>AMCE là hình bình hành

Hình bình hành AMCE có AC⊥ME

nên AMCE là hình thoi

ABC vuông tại A

=>\(A B^{2} + A C^{2} = B C^{2}\)

=>\(A C^{2} = 1 0^{2} - 6^{2} = 64 = 8^{2}\)

=>AC=8(cm)

Xét ΔABC có

M,D lần lượt là trung điểm của BC,BA

=>MD là đường trung bình của ΔABC

=>MD//AC và \(M D = \frac{A C}{2} = \frac{8}{2} = 4 \left(\right. cm ⁡ \left.\right)\)

b: Xét tứ giác ADMN có

AD//MN

DM//AN

Do đó: ADMN là hình bình hành

Hình bình hành ADMN có \(\hat{D A N} = 9 0^{0}\)

nên ADMN là hình chữ nhật

c: Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

MN//AB

Do đó: N là trung điểm của AC

Xét tứ giác AMCE có

N là trung điểm chung của AC và ME

=>AMCE là hình bình hành

Hình bình hành AMCE có AC⊥ME

nên AMCE là hình thoi.

CHÚC BẠN HỌC TỐT!!! ^^

thể tích hình hộp chữ nhật là : V=\(3\sqrt{2}.4\sqrt{2}.5=120\) cm³

a, xét \(\Delta MKN\) và \(\Delta QMN\) có

\(\widehat{MKN}=\widehat{MQN}=90^o\) 

chung \(\widehat{MNQ}\) 

=> \(\Delta MKN\) đồng dạng với \(\Delta QMN\) (g.g)

b, vì MNPQ là hình chữ nhật => MN//NP

                                           => \(\widehat{MQN}=\widehat{QNP}\) (so le trong)

xét \(\Delta MKQ\) và \(\Delta QPN\) có  

  \(\widehat{MQN}=\widehat{QNP}\) (cmt)

   \(\widehat{MKQ}=\widehat{NPQ=90^o}\)

=> \(\Delta MKQ\) đồng dạng với \(\Delta QPN\) (g.g)

=> \(\frac{MQ}{NQ}=\frac{MK}{QP}\left(đpcm\right)\)

Chu vi của hai hình chữ nhật bằng nhau là 20cm

Thể tính hình hộp chữ nhật là:

      \(V=3\sqrt{2}.4\sqrt{2}.5=120\left(cm^3\right)\)

a: Xét tứ giác ADEF có \(\hat{ADE}=\hat{AFE}=\hat{DAF}=90^0\)

nên ADEF là hình chữ nhật

b: Xét ΔABC có

E là trung điểm của BC

EF//AB

Do đó: F là trung điểm của AC

Xét ΔABC có

E là trung điểm của BC

ED//AC

Do đó: D là trung điểm của AB

ADEF là hình bình hành

=>AD//FE và AD=FE

AD//FE

=>BD//FE

AD=FE

AD=DB

Do đó: FE=BD

Xét tứ giác BDFE có

BD//FE

BD=FE

Do đó: BDFE là hình bình hành

c: BDFE là hình bình hành

=>FD//BE

=>FD//EH

ΔAHC vuông tại H

mà HF là đường trung tuyến

nên \(HF=\frac{AC}{2}=AF=FC\)

mà AF=ED(Vì ADEF là hình chữ nhật)

nên FH=ED

Xét tứ giác EHDF có

EH//DF

ED=HF

Do đó: EHDF là hình thang cân

d: Xét tứ giác ABCN có

F là trung điểm chung của AC và BN

=>ABCN là hình bình hành

=>AN//CB

Xét tứ giác AECM có

F là trung điểm chung của AC và EM

=>AECM là hình bình hành

=>AM//CE

=>AM//BC

Ta có: AM//BC

AN//BC

mà AM,AN có điểm chung là A

nên A,M,N thẳng hàng