Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ukm
bài này em làm đc những ý nào rôi
để ah hướng dẫn những ý còn lại
Bạn tự vẽ hình nha !
a) Theo đề, ta có:
N là điểm đối xứng với M qua I
mà I là trung điểm của AC hay I thuộc AC
=> N đối xứng với M qua AC.
b) Xét tam giác ABC có:
BM = CM (gt)
AI = CI (gt)
=> MI là đường trung bình của tam giác ABC
=> MI//AB
mà AB vuông góc với AC
=> MI vuông góc AC
Xét tứ giác ANCM có:
MI = NI (gt)
AI = CI (gt)
=> tứ giác ANCM là hình bình hành có MI vuông góc với AC
=> ANCM là hình thoi
c) Hình thoi ANCM là hình vuông khi đường chéo AM là phân giác của góc A
Tam giác ABC có AM vừa là phân giác vừa là trung tuyến nên tam giác ABC cân tại A .
Vậy điều kiện để ANCM là hình vuông là tam giác ABC vuông cân tại A.
XONG!!! 
Tự vẽ hình ...
a, Xét tứ giác ANCM có:
AI = CIMI = NI ( đối xứng)
Mà: AC cắt MN tai J
Nên: tứ giác ANCM là hình bình hành
Xét hình bình hành ANCM cógóc AMC = 900
=> hình bình hành ANCM là hình chữ nhật
b, Xét: Tam giác ABC cân tại A có: AM là đường trung tuyến
=> AM là đường cao
\(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=90^0\)
Xét tam giác AMB có góc AMB = 900
MK là đường trung tuyến ứng vs cạnh huyền AB
\(\Rightarrow MK=\frac{1}{2}AB\)(1)
Mà: K là trung điểm của AB
\(\Rightarrow KA=KB=\frac{1}{2}AB\)(2)
Từ (1), (2)=> MK = AK = BK (3)
Chứng minh tương tự ta có :
\(MI=AI=CI=\frac{1}{2}AC\)(4)
Mà: AB = AC( tam giác ABC cân) (5)
Từ (3), (4),(5)
=> MI = AI = CI = MK = AK = BK
Xét tứ giác AKMI có:AK = KM = MI = AI
=> tứ giác AKMI là hình thoi
c, Ta có : AMCN là HCN
Để AMON là hình vuông thì phải cần thêm điều kiện là MI tia phân giác của góc M
hc tốt ##
Bài 1: Giải: Xét tam giác ACD có F,G lần lượt là trung điểm AC,DC nên FG là đường trung bình
\(\Rightarrow\)\(FG//AD\)
C/m tương tự đc \(EH//AD; GH//EF//BC\)
\(\Rightarrow EFGH\) là hình bình hành
a/Để EFGH là hình chữ nhật thì góc \(FGH=90^o\)
\(\Rightarrow góc HGD+góc FGC=90^o\)
Mà góc HGD=góc BCD;góc FGC= góc ADC ( góc đồng vị = nhau)
\(\Rightarrow\) góc BCD+góc ADC=\(90^o\)
\(\Rightarrow\)Để EFGH là hình chữ nhật thì tứ giác ABCD cần có góc BCD+góc ADC=\(90^o\)
b/Để EFGH là hình thoi thì FG=HG
Mà FG=1/2AD; HG=1/2BC
\(\Rightarrow\)AD=BC
\(\Rightarrow\)Để EFGH là hình thoi thì tứ giác ABCD có AD=BC
c/ để EFGH là hình vuông thì EFGH phải vừa là hình chữ nhật vừa là hình thoi\(\Rightarrow \)ABCD phải có đủ cả 2 điều kiện trên
A B C D N E M I K 1 2 1 1
Giải: Xét t/giác ABE và t/giác ANM
có: AB = BN (gt)
\(\widehat{B_1}=\widehat{N_1}\) (slt của AE // MN)
\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\) (đối đỉnh)
=> t/giác ABE = t/giác ANM (g.c.g)
=> EA = AM (2 cạnh t/ứng)
Xét tứ giác EBMN có AB = AN (gt)
EA = MA (cmt)
=> tứ giác EBMN là hình bình hành
có BN \(\perp\)EM (gt)
=> EBMN là hình thoi
Để hình thoi EBMN là hình vuông
<=> EM = BN <=> AB = AM
do AM = MC = 1/2AC
<=> AB = 1/2AC
<=> AC = 2AB
Vậy để tứ giác EBMN là hình vuông <=> t/giác ABC có AC = 2AB
a) Xét tứ giác AMIN có:
∠(MAN) = ∠(ANI) = ∠(IMA) = 90o
⇒ Tứ giác AMIN là hình chữ nhật (có 3 góc vuông).
b) ΔABC vuông có AI là trung tuyến nên AI = IC = BC/2
do đó ΔAIC cân có đường cao IN đồng thời là đường trung tuyến
⇒ NA = NC.
Mặt khác ND = NI (t/c đối xứng) nên ADCI là hình bình hành
Lại có AC ⊥ ID (gt). Do đó ADCI là hình thoi.
c) Ta có: AB2 = BC2 – AC2 (định lí Py-ta-go)
= 252 – 202 ⇒ AB = √225 = 15 (cm)
Vậy SABC = (1/2).AB.AC = (1/2).15.20 = 150 (cm2)
d) Kẻ IH // BK ta có IH là đường trung bình của ΔBKC
⇒ H là trung điểm của CK hay KH = HC (1)
Xét ΔDIH có N là trung điểm của DI, NK // IH (BK // IH)
Do đó K là trung điểm của DH hay DK = KH (2)
Từ (1) và (2) ⇒ DK = KH = HC ⇒ DK/DC= 1/3.
a: Ta có: MD⊥AB
AC⊥BA
Do đó: MD//AC
Ta có: ME⊥AC
AB⊥CA
Do đó: ME//AB
Xét ΔABC có
M là trung điểm của CB
ME//AB
Do đó; E là trung điểm của AC
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
MD//AC
Do đó: D là trung điểm của AB
Xét ΔMAB có
D,I lần lượt là trung điểm của BA,BM
=>DI là đường trung bình của ΔMAB
=>DI//AM và \(DI=\frac{AM}{2}\)
Xét ΔCMA có
E,K lần lượt là trung điểm của CA,CM
=>EK là đường trung bình của ΔMAC
=>EK//AM và \(EK=\frac{AM}{2}\)
ta có: DI//AM
EK//AM
Do đó: DI//EK
ta có: \(DI=\frac{AM}{2}\)
\(EK=\frac{AM}{2}\)
Do đó: DI=EK
Xét tứ giác DIKE có
DI//KE
DI=KE
Do đó: DIKE là hình bình hành
b: Để DIKE là hình chữ nhật thì EK⊥KI
=>EK⊥CM tại K
Xét ΔCEM có
EK là đường trung tuyến
EK là đường cao
Do đó: ΔCEM cân tại E
=>ΔECM vuông cân tại E
=>\(\hat{ECM}=\hat{ACB}=45^0\)
Sửa đề: Cho ΔABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của BC, Gọi D là trung điểm của AB.
a: ΔABC vuông tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên MA=MB
Xét tứ giác AMBE có
D là trung điểm chung của AB và ME
=>AMBE là hình bình hành
Hình bình hành AMBE có MA=MB
nên AMBE là hình thoi
b: AMBE là hình thoi
=>AE//BM và AE=BM
AE//BM
=>AE//CM
AE=BM
mà BM=MC
nên AE=MC
Xét tứ giác AEMC có
AE//MC
AE=MC
Do đó: AEMC là hình bình hành
c: Sửa đề: AMBE
Hình thoi AMBE trở thành hình vuông khi \(\hat{AMB}=90^0\)
=>ΔMAB vuông cân tại M
=>\(\hat{MBA}=45^0\)
=>\(\hat{ABC}=45^0\)
a) Chứng minh tứ giác \(A E B M\) là hình thoi
Cách giải:
⇒ \(A D = D M = D E = \frac{1}{2} A M\).
\(A E = A M = M B\)
Kết luận:
Tứ giác \(A E B M\) có:
⇒ \(A E B M\) là hình thoi.
b) Tứ giác \(A E M C\) là hình gì? Vì sao?
Lập luận:
⇒ \(A E = M C\).
Kết quả chuẩn:
Sau khi dựng hình và xét quan hệ song song từ trung điểm:
⇒ Tứ giác \(A E M C\) là hình thang cân (hoặc hình bình hành, tùy vị trí cụ thể của E — nếu AE = MC thì là hình bình hành).
Tóm lại:
→ \(A E M C\) là hình bình hành, vì \(A E = M C\) và \(A E \parallel M C\).
c) Tam giác vuông cần thêm điều kiện gì để tứ giác là hình vuông?
Ta đã biết \(A E B M\) là hình thoi.
Để hình thoi trở thành hình vuông, cần thêm điều kiện có một góc vuông.
Tuy nhiên, ta phải xét xem hình thoi này có phải là hình vuông hay không dựa trên quan hệ giữa \(A B\) và \(A C\):
Trong tam giác \(A B C\) vuông tại \(A\):
Nếu \(A B = A C\) → tam giác vuông cân tại A.
Khi đó:
Kết luận:
Tứ giác \(A E B M\) là hình vuông khi tam giác \(A B C\) là tam giác vuông cân tại A.