câu 1;

ta thấy 4 phan 5 bé hơn 1

1 < 1,1 

suy ra 4 phần 5 <1,1

câu2;

ta thấy;

-500<0

0<0,001

 vây suy ra -500<0,001

\(a,\left(\frac{1}{32}\right)^7=\frac{1}{2^{35}}\)

\(\left(\frac{1}{16}\right)^9=\frac{1}{2^{36}}\)

Vì 2³⁵>2³⁶ nên \(\left(\frac{1}{32}\right)^7>\left(\frac{1}{16}\right)^9\)

b,

Ta so sánh \(\frac{13}{38}và\frac{29}{88}\)

Ta so sánh hai phân số với \(\frac{1}{3}\)

Ta có   \(\frac{13}{38}>\frac{13}{39}=\frac{1}{3}=\frac{29}{87}>\frac{29}{88}\)

=>\(\frac{13}{38}>\frac{29}{88}\)=>\(\frac{-13}{38}<\frac{29}{-88}\)

c,

Ta so sánh \(\frac{267}{268}và\frac{1347}{1343}\)

Ta có \(\frac{267}{268}<1<\frac{1347}{1343}\)

=>\(\frac{267}{268}<\frac{1347}{1343}\)            =>\(\frac{267}{-268}>\frac{-1347}{1343}\)

\(\frac{x+32}{11}=\frac{x+23}{12}=\frac{x+38}{13}+\frac{x+27}{14}\)

\(\Rightarrow\frac{x+32}{11}+\frac{x+23}{12}-\frac{x+38}{13}-\frac{x+27}{14}=0\)

\(\Rightarrow\left(\frac{x+32}{11}-\frac{x+38}{13}\right)+\left(\frac{x+23}{12}-\frac{x+27}{14}\right)=0\)

\(\Rightarrow\frac{2x-2}{11.13}+\frac{2x-2}{12.14}=0\)

\(\Rightarrow\frac{2x-2}{1}.\left(\frac{1}{11.13}+\frac{1}{12.14}\right)=0\)

vì \(\left(\frac{1}{11.13}+\frac{1}{12.14}\right)\ne0\)

mà \(\frac{2x-2}{1}.\left(\frac{1}{11.13}+\frac{1}{12.14}\right)=0\)

=> \(\frac{2x-2}{1}=0\Rightarrow2x-2=0\Rightarrow2x=2\Rightarrow x=1\)

bạn tìm ra x chưa

cu nhan cheo bn nha

\(\frac{x+32}{11}+\frac{x+23}{12}=\frac{x+38}{13}+\frac{x+27}{14}\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{x+32}{11}-3+\frac{x+23}{12}-2=\frac{x+38}{13}-3+\frac{x+27}{14}-2\)

\(\Rightarrow\frac{x-1}{11}+\frac{x-1}{12}=\frac{x-1}{13}+\frac{x-1}{14}\)

\(\Rightarrow\frac{x-1}{11}+\frac{x-1}{12}-\frac{x-1}{13}-\frac{x-1}{14}=0\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)\left(\frac{1}{11}+\frac{1}{12}-\frac{1}{13}-\frac{1}{14}\right)=0\)

\(\Rightarrow x-1=0\)(Vì \(\frac{1}{11}+\frac{1}{12}-\frac{1}{13}-\frac{1}{14}\ne0\))

\(\Rightarrow x=1\)

Vậy:x=1

Do x=99 nên \(x-99=0\)

Ta có:

\(P=x^{100}-100x^{99}+100x^{98}-100x^{97}+\cdots+100x^2-100x+2124\)

\(=\left(x^{100}-99x^{99}\right)-\left(x^{99}-99x^{98}\right)+\cdots+\left(x^2-99x\right)-\left(x-99\right)+2025\)

\(=x^{99}\left(x-99\right)-x^{98}\left(x-99\right)+\cdots+x\left(x-99\right)-\left(x-99\right)+2025\)

\(=x^{99}.0-x^{98}.0+\cdots+x.0-0+2025\)

\(=0+0+\cdots+0+2025=2025\)

Đề bài:

\(P = x^{100} - 100 x^{99} + 100 x^{98} - 100 x^{97} + \hdots - 100 x + 2124\)

với \(x = 99\). Tính giá trị \(P\).

Bước 1: Phân tích biểu thức

Biểu thức gồm:

• \(x^{100}\)
• Các số hạng có dạng \(\pm 100 x^{k}\) với \(k = 99 , 98 , 97 , . . . , 1\)
• Hằng số \(2124\)

Nhìn kỹ, các số hạng từ \(x^{99}\) đến \(x\) đều có hệ số \(- 100\) hoặc \(+ 100\) xen kẽ dấu âm dương.

Bước 2: Viết lại biểu thức rõ ràng hơn

Ta có thể tách biểu thức như sau:

\(P = x^{100} + \sum_{k = 99 , 97 , 95 , . . .}^{1} 100 x^{k} - \sum_{k = 99 , 98 , 96 , 94 , . . .}^{2} 100 x^{k} + 2124\)

Nhưng câu hỏi có dấu trừ \(- 100 x^{99} + 100 x^{98} - 100 x^{97} + \hdots\), tức dấu thay đổi từng số hạng.

Cụ thể:

• Số hạng thứ 1: \(x^{100}\)
• Số hạng thứ 2: \(- 100 x^{99}\)
• Số hạng thứ 3: \(+ 100 x^{98}\)
• Số hạng thứ 4: \(- 100 x^{97}\)
• ... cứ thế tiếp tục xen kẽ dấu âm dương cho đến \(- 100 x\)
• Cuối cùng cộng \(2124\)

Bước 3: Tách tổng thành hai phần:

Gọi

\(S = \sum_{k = 1}^{99} \left(\right. - 1 \left.\right)^{k} 100 x^{100 - k}\)

Ta có:

\(P = x^{100} + S + 2124\)

Bước 4: Viết \(S\) như sau:

\(S = 100 \sum_{k = 1}^{99} \left(\right. - 1 \left.\right)^{k} x^{100 - k} = 100 \sum_{m = 1}^{99} \left(\right. - 1 \left.\right)^{m} x^{100 - m}\)

Thay đổi chỉ số:
Gọi \(j = 100 - m\), khi \(m = 1 \Rightarrow j = 99\), khi \(m = 99 \Rightarrow j = 1\)

Vậy:

\(S = 100 \sum_{j = 1}^{99} \left(\right. - 1 \left.\right)^{100 - j} x^{j}\)

Nhưng \(\left(\right. - 1 \left.\right)^{100 - j} = \left(\right. - 1 \left.\right)^{100} \cdot \left(\right. - 1 \left.\right)^{- j} = 1 \cdot \left(\right. - 1 \left.\right)^{- j} = \left(\right. - 1 \left.\right)^{j}\) (vì \(\left(\right. - 1 \left.\right)^{- j} = \left(\right. - 1 \left.\right)^{j}\)).

Nên:

\(S = 100 \sum_{j = 1}^{99} \left(\right. - 1 \left.\right)^{j} x^{j}\)

Bước 5: Thay \(x = 99\):

\(S = 100 \sum_{j = 1}^{99} \left(\right. - 1 \left.\right)^{j} 99^{j}\)

Bước 6: Tính tổng:

\(\sum_{j = 1}^{99} \left(\right. - 1 \left.\right)^{j} 99^{j} = - 99 + 99^{2} - 99^{3} + 99^{4} - \hdots + \left(\right. - 1 \left.\right)^{99} 99^{99}\)

Bước 7: Nhận xét

Đây là tổng của cấp số nhân với số hạng đầu:

\(a_{1} = - 99\)

Tỷ số công:

\(r = - 99\)

Số hạng tổng:

\(n = 99\)

Tổng của cấp số nhân:

\(S_{n} = a_{1} \frac{1 - r^{n}}{1 - r} = \left(\right. - 99 \left.\right) \times \frac{1 - \left(\right. - 99 \left.\right)^{99}}{1 - \left(\right. - 99 \left.\right)} = \left(\right. - 99 \left.\right) \times \frac{1 - \left(\right. - 99 \left.\right)^{99}}{1 + 99} = \left(\right. - 99 \left.\right) \times \frac{1 - \left(\right. - 99 \left.\right)^{99}}{100}\)

Bước 8: Tính \(S\):

\(S = 100 \times S_{n} = 100 \times \left(\right. \left(\right. - 99 \left.\right) \times \frac{1 - \left(\right. - 99 \left.\right)^{99}}{100} \left.\right) = - 99 \left(\right. 1 - \left(\right. - 99 \left.\right)^{99} \left.\right)\)

Bước 9: Tính \(P\):

\(P = x^{100} + S + 2124 = 99^{100} - 99 \left(\right. 1 - \left(\right. - 99 \left.\right)^{99} \left.\right) + 2124\)

Bước 10: Chú ý về dấu lũy thừa \(\left(\right. - 99 \left.\right)^{99}\):

\(\left(\right. - 99 \left.\right)^{99} = - \left(\right. 99 \left.\right)^{99}\)

Vậy:

\(P = 99^{100} - 99 \left(\right. 1 - \left(\right. - \left(\right. 99 \left.\right)^{99} \left.\right) \left.\right) + 2124 = 99^{100} - 99 \left(\right. 1 + 99^{99} \left.\right) + 2124\)

Bước 11: Phân tích thêm

\(P = 99^{100} - 99 - 99 \times 99^{99} + 2124 = 99^{100} - 99 \times 99^{99} - 99 + 2124\)

Bước 12: Nhận xét

Lưu ý:

\(99^{100} = 99 \times 99^{99}\)

Nên:

\(P = \left(\right. 99 \times 99^{99} \left.\right) - 99 \times 99^{99} - 99 + 2124 = 0 - 99 + 2124 = 2124 - 99 = \boxed{2025}\)

Kết luận:

\(\boxed{P = 2025}\)

\(c)16^{20}\)và \(32^{15}\)

Ta có: \(16^{20}=\left(2^4\right)^{20}=2^{80}\)

          \(32^{15}=\left(2^5\right)15=2^{75}\)

Vì \(2^{80}>2^{75}\)

\(\Rightarrow16^{20}>32^{15}\)

Vậy \(16^{20}>32^{15}\)

Ta so sánh: -329 và -1813

Ta có: -329=-(25)9=-245 > -252

Mà: -252=-(24)13=-1613 > -1813

Do: 3227<1839

=> (-32)9>(-18)19. 

32^9 và 18^13 
32^9 = (2^5)^9 = 2^45 = 2^13.2^32 
18^13 = 2^13.9^13 = 2^13.3^26 

Có: 8 < 9 => 2^3 < 3^2 => (2^3)^5 < (3^2)^5 => 2^15 < 3^10 và 2 < 3^3 
=> 2.2^15 < 3^3.3^10 => 2^16 < 3^13 => (2^16)^2 < (3^13)^2 => 2^32 < 3^26 
=> 2^13.2^32 < 2^13.3^26 => 2^45 < 2^13.9^13 => 32^9 < 18^13 
=> -32^9 > -18^13 => (-32)^9 > (-18)^13