Câu hỏi của Lê Hoàng Phúc

Question

1+111+11111+...+111111111111111111111111111(27 số 1)

Nguyễn Lê Phước Thịnh · Accepted Answer

Đặt A=1+111+11111+...+111...1(27 chữ số 1)

$=\frac19\left(9+999+99999+\cdots+999\ldots9\right)$ (27 chữ số 9)

$=\frac19\left(10-1+10^3-1+\cdots+10^{27}-1\right)$

$=\frac19\cdot\left\lbrack\left(10+10^3+\cdots+10^{27}\right)-14\right\rbrack$

Đặt $C=10+10^3+\cdots+10^{27}$

=>$100C=10^3+10^5+\cdots+10^{29}$

=>$100C-C=10^3+10^5+\cdots+10^{29}-10-10^3-\cdots-10^{27}$

=>$99C=10^{29}-10$

=>$C=\frac{10^{29}-10}{99}$

Ta có: $A=\frac19\cdot\left\lbrack\left(10+10^3+\cdots+10^{27}\right)-14\right\rbrack$

$=\frac19\cdot\left\lbrack\frac{10^{29}-10}{99}-14\right\rbrack=\frac19\cdot\frac{10^{29}-1396}{99}=\frac{10^{29}-1396}{891}$

Câu trả lời: