-Tìm số tự nhiên \(n\)sao cho \(x^{2n}+x^n+1\)chia hết cho \(x^2+x+1\)

- Chứng minh rằng nếu \(2n+1\)và \(3n+1\)\(\left(n\in N\right)\)đều là số chính phương thì \(n\)chia hết cho \(40\)

1. Tìm n thuộc Z để giá trị của biểu thức A= n^3 + 2n^2 - 3n + 2 chia hết cho giá trị của biểu thức B= n^2 - n

2.a. Tìm n thuộc N để n^5 + 1 chia hết cho n^3 + 1

b. Giải bài toán trên nếu n thuộc Z

3. Tìm số nguyên n sao cho:

a. n^2 + 2n - 4 chia hết cho 11

b. 2n^3 + n^2 + 7n + 1 chia hết cho 2n - 1

c.n^4 - 2n^3 + 2n^2 - 2n + 1 chia hết cho n^4 - 1

d. n^3 - n^2 + 2n + 7 chia hết cho n^2 + 1

4. Tìm số nguyên n để:

a. n^3 - 2 chia hết cho n - 2

b. n^3 - 3n^2 - 3n - 1 chia hết cho n^2 + n + 1

c. 5^n - 2^n chia hết cho 63

Tìm n là số tự nhiên để

a,\(n^2+2n-4\)chia hết cho 11

b,\(2n^3+n^2+7n+1\)chia hết cho \(2n-1\)

c,\(n^4-2n^3+2n^2-2n+1\)chia hết cho \(n^4-1\)

d,\(n^3-n^2+2n+7\)chia hết cho \(n^2+1\)

e,\(n^5+1\)chia hết cho \(n^3+1\)

1. C/m rằng với mọi số nguyên n thì n^2+n+1 không chia hết cho 49 
2. Tìm số nguyên x để biểu thức x^4-x^2+2x+2 là số chính phương
3. Tìm số nguyên dương n để A=n^2006+n^2005+1
4. Tìm số nguyên n để A=n^3-n^2-n-2 là số nguyên tố
5. Chứng minh rằng với mọi số nguyên m;n thì m.n.(m^2-n^2) chia hết cho 6​
6. Tìm n để B=n^2+2n+200 là số chính phương

Mn làm giúp mình nha thứ 7 mình cần rồi :D Cảm ơn trước

1, Tìm các số tự nhiên x,y sao cho: p^x = y^4 + 4 biết p là số nguyên tố

2, Tìm tất cả số tự nhiên n thỏa mãn 2n + 1, 3n + 1 là các số cp, 2n + 9 là các số ngtố

3, Tồn tại hay không số nguyên dương n để n^5 – n + 2 là số chính phương

4, Tìm bộ số nguyên dương ( m,n ) sao cho p = m^2 + n^2 là số ngtố và m^3 + n^3 – 4 chia hết cho p

5, Cho 3 số tự nhiên a,b,c thỏa mãn điều kiện: a – b là số ngtố và 3c^2 = ab  +c ( a + b )

Chứng minh: 8c + 1 là số cp

6, Cho các số nguyên dương phân biệt x,y sao cho ( x – y )^4 = x^3 – y^3

Chứng minh: 9x – 1 là lập phương đúng

7, Tìm các số nguyên tố a,b,c sao cho a^2 + 5ab + b^2 = 7^c

8, Cho các số nguyên dương x,y thỏa mãn x > y và ( x – y, xy + 1 ) = ( x + y, xy – 1 ) = 1

Chứng minh: ( x + y )^2 + ( xy – 1 )^2  không phải là số cp

9, Tìm các số nguyên dương x,y và số ngtố p để x^3 + y^3 = p^2

10, Tìm tất cả các số nguyên dương n để 49n^2 – 35n – 6 là lập phương 1 số nguyên dương

11, Cho các số nguyên n thuộc Z, CM:

A = n^5 - 5n^3 + 4n \(⋮\)30

B = n^3 - 3n^2 - n + 3 \(⋮\)48 vs n lẻ

C = n^5 - n \(⋮\)30
D = n^7 - n \(⋮\)42