1,ta có :x²+y²=(x+y)²-2xy\(\supseteq\)1-2xy

\(\frac{1}{x}\)+\(\frac{1}{y}\)=\(\frac{x+y}{xy}\)\(\supseteq\)\(\frac{1}{xy}\)

do đó P\(\supseteq\)1-2xy+\(\frac{1}{xy}\)

ta có xy\(\subseteq\)\(\frac{\left(x+y\right)^2}{4}\)\(\subseteq\)\(\frac{1}{4}\)nên 2xy\(\subseteq\)\(\frac{1}{2}\)nên 1-2xy\(\supseteq\)1-\(\frac{1}{2}\)

      do xy\(\subseteq\)\(\frac{1}{4}\)nên\(\frac{1}{xy}\)\(\supseteq\)4nên P\(\supseteq\)1-\(\frac{1}{2}\)+4=9/2=4,5

dấu=xảy ra \(\Leftrightarrow\)x=y=1/2

vầy min P=4,5 tại x=y=1/2

2,chịu

 \(P=\left(x^2+\frac{1}{8x}+\frac{1}{8x}\right)+\left(y^2+\frac{1}{8y}+\frac{1}{8y}\right)+\frac{3}{4}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\\\)

Sau đó áp dung AM-GM và Cauchy-Schwartz

(Bình thường mà)

Tính \(\Delta_x=\left(2012+y\right)^2-4\left(2013+y\right)=\left(y+2010\right)^2-8\)

Để pt có nghiệm nguyên thì trước hết \(\Delta_x\) chính phương.

Mà bản thân số \(\left(y+2010\right)^2\) đã chính phương nên ta chỉ cần tìm 2 số chính phương lệch nhau 8 đơn vị.

Đó là số \(1\) và \(9\).

\(\left(y+2010\right)^2=9\) vì đây là số chính phương lớn hơn. Đến đây bạn tìm được \(y\) và sẽ suy ra \(x\).

Mình chỉ có thắc mắc là tại sao \(\Delta_x\) phải là chính phương thì nghiệm nguyên thôi?

Mình nghĩ chắc không sao đâu bạn.

Mình cũng mong là vậ:((

so sánh hai lũy thừa 1234⁵⁶⁷⁸⁹ và 56789¹²³⁴

toán lớp 6

giúp em bài này với ạ : 

tìm x biết : 

\(\sqrt{x-1}=5\)           \(;\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^2=7}\)         \(;\sqrt{1+x}+5=3\)

Qua các câu trả lời của Thầy Giáo Toán, Admin tin rằng bạn là Thầy giáo đích thực. Cảm ơn Thầy Giáo Toán rất nhiều vì đã giúp cho các thành viên trên Online Math. Mong được có dịp gặp mặt Thầy.

thầy giáo thiệt hay là hs mà đòi leo cao đấy 

2) pt đề bài cho=0

<=> \(\left(x-1\right)^2\left(2x^2-x+2\right)\)=0

<=>\(\orbr{\begin{cases}x-1=0\left(1\right)\\2x^2-x+2=0\left(2\right)\end{cases}}\)

Từ 1 => x=1

từ 2 =>\(2\left(x^2-\frac{1}{2}x+1\right)\)

 =\(2\left[\left(x-\frac{1}{4}\right)^2+\frac{15}{16}\right]>0\)với mọi x

Nên pt 2 cô nghiệm

Vậy pt đề cho có nghiệm là 1

1) \(x^3-3x^2+2=\left(x-1\right)\left(2^2-x+2\right)=0\)

Bình phương 2 vế rồi giải phương trình bậc 2 1 ẩn là ra

mình vẫn chưa gõ lắm