`Answer:`

a. Xét `\triangleMOA` và `\triangleMOB`, ta có:

`OM` chung

`\hat{MAO}=\hat{MBO}=90^o`

`\hat{MOA}=\hat{MOB}`

`=>\triangleMOA=\triangleMOB(ch-gn)`

`=>MA=MB`

b. Theo phần a. `\triangleMOA=\triangleMOB`

`=>OA=OB`

`=>\triangleOAB` cân tại `O`

c. Xét `\triangleMBE` và `\triangleMAD`, ta có:

`MB=MA`

`\hat{MBE}=\hat{MAD}=90^o`

`\hat{BME}=\hat{AMD}`

`=>\triangleMBE=\triangleMAD(g.c.g)`

`=>ME=MD`

x O y A B H K

Mình biết vẽ hình rồi, bạn giải giùm mình thôi nha^^

a/ Xét ΔOAE và ΔOBF có:

+) OA = OB (GT)

+) O: góc chung.

+) ∠A = ∠B = 90^o (gt)

⇒ ΔOAE = ΔOBF ( g.c.g )

⇒ AE = BF ( 2 góc tương ứng )

---

b/ Có:

+) ∠E = ∠F ( vì ΔOAE = Δ OBF ) (1)

+) ∠OAI = ∠OBI ( gt )

Mà: ∠OAI + ∠IAF = ∠OBI + ∠IBE = 180o( kề bù )

⇒ ∠IAF = ∠IBE. (2)

⇔ AF = BE. (3)

Từ (1), (2) và (3) ⇒ ΔAFI = ΔBEI ( g.c.g )

---

c/ Xét ΔAIO và ΔBIO có:

+) OA = OB ( gt )

+) I: cạnh chung.

+) AI = BI ( vì ΔAFI = ΔBEI )

⇒ ΔAIO = ΔBIO ( c.c.c )

⇒ ∠AOI = ∠BOI ( 2 cạnh tương ứng )

⇒ OI là phân giác của ∠AOB. ( đpcm )

                        ~ Chúc bn hc tốt!^^ ~

a: Xét ΔOAC vuông tại A và ΔOBD vuông tại B có

OA=OB

góc AOC chung

Do đó: ΔOAC=ΔOBD

Suy ra: OC=OD và AC=BD

b: Xét ΔEAD vuông tại A và ΔEBC vuông tại B có

AD=BC

\(\widehat{EDA}=\widehat{ECB}\)

DO đó: ΔEAD=ΔEBC

Suy ra: EC=ED

c: Xét ΔOED và ΔOEC có

OE chung

ED=EC
OD=OC

Do đó: ΔOED=ΔOEC

Suy ra: \(\widehat{DOE}=\widehat{COE}\)

hay OE là phân giác của góc xOy

Tham khảo:

Ta có hình vẽ sau:

x O y M A B D E 1 2 1 2 N

a/ Xét 2 \(\Delta vuông:\Delta OAM\) và \(\Delta OBMcó:\) OM: chung

\(\widehat{O_1}=\widehat{O_2}\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta OAM=\Delta OBM\left(ch-gn\right)\)

=> MA = MB (c t/ứng) (đpcm)

b/ Vì \(\Delta OAM=\Delta OBM\left(ýa\right)\)

=> OA = OB (c t/ứng)

=> \(\Delta OAB\) cân tại O (đpcm)

c/ Xét 2\(\Delta vuông:\Delta MAD\) và \(\Delta MBE\) có:

MA = MB (ý a)

\(\widehat{M_1}=\widehat{M_2}\) (đối đỉnh)

\(\Rightarrow\Delta MAD=\Delta MBE\left(cgv-gnk\right)\)

=> MD = ME (c t/ứng)(đpcm)

d/ Gọi giao điểm giữa OM và DE là N

Ta có: OA + AD = OD

OB + BE = OE

mà OA = OB (đã cm) ;AD = BE(c t/ứng do \(\Delta MAD=\Delta MBE\))

=> OD = OE

Xét \(\Delta OND\) và \(\Delta ONEcó\):

ON: chung

\(\widehat{O_1}=\widehat{O_2}\left(gt\right)\)

OD = OE (cmt)

\(\Rightarrow\Delta OND=\Delta ONE\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{N_1}=\widehat{N_2}\) ( g t/ứng)

mà \(\widehat{N_1}+\widehat{N_2}=180^o\left(kềbù\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{N_1}=\widehat{N_2}=90^o\)

\(\Rightarrow ON\perp DE\) mà ON là đương kéo dài của OM

=> OM _l_ DE (đpcm)