\(A=\frac{x^2+y^2}{x^2+2xy+y^2}=\frac{\left(x+y\right)^2-2xy}{\left(x+y\right)^2}=1-\frac{2xy}{\left(x+y\right)^2}\ge1-\frac{\frac{\left(x+y\right)^2}{2}}{\left(x+y\right)^2}=\frac{1}{2}.\)

Dấu "=" xảy ra khi x=y (khác 0)

a/ giá trị nhỏ nhất của A  là 2

b/ giá trị lớn nhất của B là 51

tớ chỉ có bài tham khảo trên mạng thôi bạn thông cảm

Ta có: x + y = 1
   <=> (x + y)³ = 1
   <=> x³ + y³ + 3xy(x + y) = 1
   <=> x³ + y³ + 3xy = 1 (do x + y = 1)
   <=> x³ + y³ = 1 - 3xy
Áp dụng BĐT Cô - si, ta có:
   xy >= (x+y)24=14(x+y)24=14
<=> -3xy≥−34≥−34
Ta có x³ + y³ = 1 - 3xy ≥1−34=14≥1−34=14
Dấu "=" xảy ra khi x = y = 1212
Vậy GTNN của x³ + y³ là 1414khi x =  y = 12

Bài  \(1a.\)  Tìm  \(x,y,z\)  biết \(x^2+4y^2=2xy+1\)   \(\left(1\right)\)  và  \(z^2=2xy-1\)  \(\left(2\right)\)

Cộng  \(\left(1\right)\)  và  \(\left(2\right)\)  vế theo vế, ta được:

\(x^2+4y^2+z^2=4xy\)

\(\Leftrightarrow\)  \(x^2-4xy+4y^2+z^2=0\)

\(\Leftrightarrow\)  \(\left(x-2y\right)^2+z^2=0\)

Do  \(\left(x-2y\right)^2\ge0\)  và  \(z^2\ge0\)  với mọi  \(x,y,z\)

nên để thỏa mãn đẳng thức trên thì phải đồng thời xảy ra  \(\left(x-2y\right)^2=0\)  và  \(z^2=0\)

\(\Leftrightarrow\)  \(^{x-2y=0}_{z^2=0}\)  \(\Leftrightarrow\)  \(^{x=2y}_{z=0}\)

Từ  \(\left(2\right)\), với chú ý rằng  \(x=2y\)  và  \(z=0\), ta suy ra:

\(2xy-1=0\)  \(\Leftrightarrow\)  \(2.\left(2y\right).y-1=0\)  \(\Leftrightarrow\)  \(4y^2-1=0\)  \(\Leftrightarrow\)  \(y^2=\frac{1}{4}\)  \(\Leftrightarrow\)  \(y=\frac{1}{2}\)  hoặc  \(y=-\frac{1}{2}\)

\(\text{*)}\)  Với  \(y=\frac{1}{2}\) kết hợp với \(z=0\) \(\left(cmt\right)\)  thì  \(\left(2\right)\)  \(\Rightarrow\)  \(2.x.\frac{1}{2}-1=0\)  \(\Leftrightarrow\)  \(x=1\)

\(\text{*)}\)  Tương tự với trường hợp  \(y=-\frac{1}{2}\), ta cũng dễ dàng suy ra được \(x=-1\)

Vậy, các cặp số  \(x,y,z\)  cần tìm là  \(\left(x;y;z\right)=\left\{\left(1;\frac{1}{2};0\right),\left(-1;-\frac{1}{2};0\right)\right\}\)

\(b.\)  Vì  \(x+y+z=1\)  nên  \(\left(x+y+z\right)^2=1\)

\(\Leftrightarrow\)  \(x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+xz\right)=1\)  \(\left(3\right)\)

Mặt khác, ta lại có  \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\)  \(\Rightarrow\)  \(xy+yz+xz=0\)  \(\left(4\right)\) (do  \(xyz\ne0\))

Do đó,  từ  \(\left(3\right)\) và \(\left(4\right)\)  \(\Rightarrow\)  \(x^2+y^2+z^2=1\)

Vậy,  \(B=1\)

1a) x=1, y=1/2, z=0

câu 6 : 

số hs nữ = 34 hs 

số học sinh nam giỏi = hs nữ khá 

=> số hs giỏi = số hs giỏi nữ+số học sinh nam giỏi = số hs nữ giỏi + số học sinh nữ khá = số học sinh giỏi cả lớp =34

a,   B=x²+4xy+y²+x²-8x+16+2012

       B=(x+y) ²+(x-4)²+2012

 Vậy B >=2012 ( Dấu "=" xảy ra khi x=4,y=-4)

b làm tương tự 

c,  9x²+6x+1+y²-4y+4+x²-4xz+4z²=0

     (3x+1)²+(y-4)²+(x-2z)²=0

    Vậy 3x+1=0 => x = -1/3

           y-4=0 => y=4

             x-2z=0  thế x=-1/3 ta được.      -1/3-2z=0 => z = -1/6

Bạn nhớ ghi lại đề minh không ghi đề 

a) \(B=2x^2+y^2+2xy-8x+2028\)

\(=\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(x^2-8x+4^2\right)+2012=\left(x+y\right)^2+\left(x-4\right)^2+2012\ge2012\)

\(MinB=2012\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=4\\y=-4\end{cases}}\)

b)\(C=x^2+5y^2+4xy+2x+2y-7\)

\(=\left(x^2+4xy+4y^2\right)+\left(2x+4y\right)+1+\left(y^2-2y+1\right)-9\)

\(=\left(\left(x+2y\right)^2+2\left(x+2y\right)+1\right)+\left(y-1\right)^2-9=\left(x+2y+1\right)^2+\left(y-1\right)^2-9\ge9\)

\(MinC=-9\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+2y+1=0\\y-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-3\\y=1\end{cases}}\)

c)\(10x^2+y^2+4z^2+6x-4y-4xz+5=0\)

\(\Leftrightarrow\left(9x^2+6x+1\right)+\left(y^2-4y+4\right)+\left(x^2-4xz+4z^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2+\left(x-2z\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x+1=0\\y-2=0\\x-2z=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-\frac{1}{3}\\y=2\\z=-\frac{1}{6}\end{cases}}\)

mấy bạn chuyên toán giải giùm mk bài b) giùm ạ, mk đaq rất cần