K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
6 tháng 10 2025
Bài 4:
a:ĐKXĐ: x>=0; x<>1
b: \(A=\frac{x+1-2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)
\(=\frac{x-2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}+1}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\sqrt{x}-1}+\sqrt{x}=\sqrt{x}-1+\sqrt{x}=2\sqrt{x}-1\)
Bài 5:
\(B=\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+4}+\frac{4}{\sqrt{x}-4}\right):\frac{x+16}{\sqrt{x}+2}\)
\(=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-4\right)+4\left(\sqrt{x}+4\right)}{\left(\sqrt{x}+4\right)\left(\sqrt{x}-4\right)}:\frac{x+16}{\sqrt{x}+2}\)
\(=\frac{x-4\sqrt{x}+4\sqrt{x}+16}{x-16}\cdot\frac{\sqrt{x}+2}{x+16}\)
\(=\frac{x+16}{x-16}\cdot\frac{\sqrt{x}+2}{x+16}=\frac{\sqrt{x}+2}{x-16}\)
Bài 6:
Ta có: \(\frac{3\sqrt{a}}{a+\sqrt{ab}+b}-\frac{3a}{a\sqrt{a}-b\sqrt{b}}+\frac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\)
\(=\frac{3\sqrt{a}}{a+\sqrt{ab}+b}-\frac{3a}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(a+\sqrt{ab}+b\right)}+\frac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\)
\(=\frac{3\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)-3a+a+\sqrt{ab}+b}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(a+\sqrt{ab}+b\right)}\)
\(=\frac{3a-3\sqrt{ab}-2a+\sqrt{ab}+b}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(a+\sqrt{ab}+b\right)}=\frac{a-2\sqrt{ab}+b}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(a+\sqrt{ab}+b\right)}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(a+\sqrt{ab}+b\right)}=\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{a+\sqrt{ab}+b}\)
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
6 tháng 10 2025
Bài 4:
a:ĐKXĐ: x>=0; x<>1
b: \(A=\frac{x+1-2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)
\(=\frac{x-2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}+1}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\sqrt{x}-1}+\sqrt{x}=\sqrt{x}-1+\sqrt{x}=2\sqrt{x}-1\)
Bài 5:
\(B=\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+4}+\frac{4}{\sqrt{x}-4}\right):\frac{x+16}{\sqrt{x}+2}\)
\(=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-4\right)+4\left(\sqrt{x}+4\right)}{\left(\sqrt{x}+4\right)\left(\sqrt{x}-4\right)}:\frac{x+16}{\sqrt{x}+2}\)
\(=\frac{x-4\sqrt{x}+4\sqrt{x}+16}{x-16}\cdot\frac{\sqrt{x}+2}{x+16}\)
\(=\frac{x+16}{x-16}\cdot\frac{\sqrt{x}+2}{x+16}=\frac{\sqrt{x}+2}{x-16}\)
Bài 6:
Ta có: \(\frac{3\sqrt{a}}{a+\sqrt{ab}+b}-\frac{3a}{a\sqrt{a}-b\sqrt{b}}+\frac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\)
\(=\frac{3\sqrt{a}}{a+\sqrt{ab}+b}-\frac{3a}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(a+\sqrt{ab}+b\right)}+\frac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\)
\(=\frac{3\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)-3a+a+\sqrt{ab}+b}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(a+\sqrt{ab}+b\right)}\)
\(=\frac{3a-3\sqrt{ab}-2a+\sqrt{ab}+b}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(a+\sqrt{ab}+b\right)}=\frac{a-2\sqrt{ab}+b}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(a+\sqrt{ab}+b\right)}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(a+\sqrt{ab}+b\right)}=\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{a+\sqrt{ab}+b}\)
Bài 3:
a: ĐKXĐ: a>0; b>0; a<>b
b: \(A=\frac{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2-4\sqrt{ab}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\frac{a\sqrt{b}+b\sqrt{a}}{\sqrt{ab}}\)
\(=\frac{a+2\sqrt{ab}+b-4\sqrt{ab}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\frac{\sqrt{ab}\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}{\sqrt{ab}}\)
\(=\frac{a-2\sqrt{ab}+b}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\sqrt{a}-\sqrt{b}=\frac{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\sqrt{a}-\sqrt{b}\)
\(=\sqrt{a}-\sqrt{b}-\sqrt{a}-\sqrt{b}=-2\sqrt{b}\)
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
18 tháng 9 2025
a: Xét (O) có
CM,CA là các tiếp tuyến
Do đó: CM=CA và OC là phân giác của góc MOA
Xét (O) có
DM,DB là các tiếp tuyến
Do đó: DM=DB và OD là phân giác của góc MOB
Ta có: CM+MD=CD
mà CM=CA và DM=DB
nên CA+BD=CD
b: OC là phân giác của góc MOA
=>\(\hat{MOA}=2\cdot\hat{MOC}\)
OD là phân giác của góc MOB
=>\(\hat{MOB}=2\cdot\hat{MOD}\)
Ta có: \(\hat{MOA}+\hat{MOB}=180^0\) (hai góc kề bù)
=>\(2\left(\hat{MOC}+\hat{MOD}\right)=180^0\)
=>\(2\cdot\hat{COD}=180^0\)
=>\(\hat{COD}=90^0\)
c: Ta có: MH⊥AB
AC⊥BA
DB⊥BA
DO đó: MH//AC//BD
Xét ΔCDB có MI//DB
nên \(\frac{CI}{IB}=\frac{CM}{MD}=\frac{CA}{BD}\)
Xét ΔICA và ΔIBD có
\(\frac{IC}{IB}=\frac{CA}{BD}\)
góc ICA=góc IBD(Hai góc so le trong, AC//BD)
Do đó: ΔICA~ΔIBD
=>\(\hat{CIA}=\hat{BID}\)
mà \(\hat{CIA}+\hat{AIB}=180^0\) (hai góc kề bù)
nên \(\hat{BID}+\hat{AIB}=180^0\)
=>A,I,D thẳng hàng
Gọi F là giao điểm của AM và BD
Xét (O) có
ΔAMB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAMB vuông tại M
=>BM⊥AF tại M
=>ΔBMF vuông tại M
Ta có: \(\hat{DMB}+\hat{DMF}=\hat{FMB}=90^0\)
\(\hat{DBM}+\hat{DFM}=90^0\) (ΔFMB vuông tại M)
mà \(\hat{DMB}=\hat{DBM}\)
nên \(\hat{DMF}=\hat{DFM}\)
=>DM=DF
mà DM=DB
nên DF=DB(1)
Xét ΔADB có IH//DB
nên \(\frac{IH}{DB}=\frac{AI}{AD}\left(2\right)\)
Xét ΔADF có MI//DF
nên \(\frac{MI}{DF}=\frac{AI}{AD}\) (3)
Từ (1),(2),(3) suy ra IH=MI
=>I là trung điểm của MH
d: Xét ΔBAC có IH//AC
nên \(\frac{IH}{AC}=\frac{BI}{BC}\left(4\right)\)
Xét ΔBEC có MI//EC
nên \(\frac{MI}{EC}=\frac{BI}{BC}\left(5\right)\)
Từ (4),(5) suy ra \(\frac{IH}{AC}=\frac{MI}{EC}\)
mà IH=IM
nên AC=EC
=>C là trung điểm của AE
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
18 tháng 9 2025
a: Xét ΔMAB vuông tại A và ΔMDE vuông tại M có
MA=MD
\(\hat{AMB}=\hat{DME}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔMAB=ΔMDE
=>AB=DE
BC=AB+CD
=>BC=DE+DC=CE
=>ΔCBE cân tại C
b: Kẻ MK⊥BC tại K
ΔCBE cân tại C
=>\(\hat{CBE}=\hat{CEB}\)
mà \(\hat{CEB}=\hat{ABE}\) (hai góc so le trong, AB//CD)
nên \(\hat{CBE}=\hat{ABE}\)
=>BE là phân giác của góc ABC
Xét ΔBAM vuông tại A và ΔBKM vuông tại K có
BM chung
\(\hat{ABM}=\hat{KBM}\)
Do đó: ΔBAM=ΔBKM
=>MA=MK
=>MA=MK=MD
=>K nằm trên đường tròn đường kính AD
Xét (M) có
MK là bán kính
BC⊥MK tại K
Do đó: BC là tiếp tuyến của (M)
=>BC là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AD
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
20 tháng 8 2025
a: Gọi G là giao điểm của BC và OI
I đối xứng với O qua BC
=>BC là đường trung trực của OI
=>BO=BI và CO=CI
mà BO=CO
nên BO=BI=CO=CI
=>BOCI là hình thoi
=>OI⊥BC tại G và G là trung điểm chung của OI và BC
Gọi K là giao điểm thứ hai của AO với (O)
=>AK là đường kính của (O)
Xét (O) có
ΔABK nội tiếp
AK là đường kính
Do đó: ΔABK vuông tại B
=>BK⊥BA
mà CH⊥BA
nên BK//CH
Xét (O) có
ΔACK nội tiếp
AK là đường kính
Do đó: ΔACK vuông tại C
=>CK⊥CA
mà BH⊥CA
nên BH//CK
Xét tứ giác BHCK có
BH//CK
BK//CH
Do đó: BHCK là hình bình hành
=>BC cắt HK tại trung điểm của mỗi đường
mà G là trung điểm của BC
nên G là trung điểm của HK
Xét ΔKAH có
O,G lần lượt là trung điểm của KA,KH
=>OG là đường trung bình của ΔKAH
=>AH=2OG
mà OI=2OG
nên AH=OI
Ta có: AH⊥BC
OI⊥BC
Do đó: AH//OI
Xét tứ giác AHIO có
AH//OI
AH=OI
Do đó: AHIO là hình bình hành
=>HI//AO
a: (O) và (O') tiếp xúc ngoài tại T
=>O,T,O' thẳng hàng và OT+TO'=O'O
TA có: \(\hat{OAT}=\hat{OTA}\) (ΔOAT cân tại O)
\(\hat{O^{\prime}TA^{\prime}}=\hat{O^{\prime}A^{\prime}T}\) (ΔO'A'T cân tại O')
mà \(\hat{OTA}=\hat{O^{\prime}TA^{\prime}}\) (hai góc đối đỉnh)
nên \(\hat{OAT}=\hat{O^{\prime}A^{\prime}T}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AO//A'O'
b: Xét ΔOTA và ΔO'A'T có
\(\hat{OTA}=\hat{O^{\prime}TA^{\prime}}\) (hai góc đối đỉnh)
\(\hat{OAT}=\hat{O^{\prime}A^{\prime}T}\) (cmt)
Do đó: ΔOTA~ΔO'A'T
=>\(\frac{OA}{O^{\prime}A^{\prime}}=\frac{AT}{TA^{\prime}}\)
=>\(\frac{AT}{TA^{\prime}}=\frac{0,5\cdot AB}{0,5\cdot A^{\prime}B^{\prime}}=\frac{AB}{A^{\prime}B^{\prime}}\)
Xét ΔTAB và ΔTA'B' có
\(\frac{TA}{TA^{\prime}}=\frac{AB}{A^{\prime}B^{\prime}}\)
\(\hat{TAB}=\hat{TA^{\prime}B^{\prime}}\)
Do đó: ΔTAB~ΔTA'B'
=>\(\hat{ATB}=\hat{A^{\prime}TB^{\prime}}\)
mà \(\hat{A^{\prime}TB^{\prime}}+\hat{ATB^{\prime}}=180^0\) (hai góc kề bù)
nên \(\hat{ATB}+\hat{ATB^{\prime}}=180^0\)
=>B,T,B' thẳng hàng
c: Gọi S là giao điểm của A'B và AB', K là giao điểm của AB' và O'O
Xét ΔKAO có O'B'//OA
nên \(\frac{KB^{\prime}}{KA}=\frac{O^{\prime}B^{\prime}}{OA}=\frac{2\cdot O^{\prime}B^{\prime}}{2\cdot OA}=\frac{B^{\prime}A^{\prime}}{BA}\)
Xét ΔSAB có B'A'//BA
nên \(\frac{SB^{\prime}}{SA}=\frac{A^{\prime}B^{\prime}}{AB}\)
=>\(\frac{KB^{\prime}}{KA}=\frac{SB^{\prime}}{SA}\)
=>K trùng với S
=>A'B, AB', O'O đồng quy tại S
công thuc là ra