a) 747 ∉ P (vì 747 ⋮ 9) ; 235 ∉ P (Vì 235 ⋮5); 97 ∈ P
b) a = 835 . 123 + 318; a ∉ P (vì a ⋮3)
c) b= 5 .7 .11 + 13 . 17; b ∉ P  vì b là số chẵn (Tổng của 2 số lẻ)
d) c = 2. 5 . 6 – 2 . 29; c ∈ P vì c = 2

bạn làm đúng rồi đó

Xét ( a² + b² + c² + d² ) - ( a + b + c + d)

= a(a -1) + b( b -1) + c( c – 1) + d( d – 1)

Vì a là số nguyên dương nên a, (a – 1) là hai số tự nhiên liên tiếp

=> a(a-1) chia hết cho 2. Tương tự ta có b(b-1); c(c-1); d(d-1) đều chia hết cho 2

=> a(a -1) + b( b -1) + c( c – 1) + d( d – 1) là số chẵn

Lại có a² + c² = b² + d²=> a² + b² + c² + d² = 2( b² + d²) là số chẵn.

Do đó a + b + c + d là số chẵn mà a + b + c + d > 2 (Do a, b, c, d thuộc N*)

a + b + c + d là hợp số.

~ Chúc bn học tốt ~

Tất cả đều là hợp số nha, mong bạn tick

A là hợp số

B là hợp số

C hợp số

D hợp số

nhé bạn

Ta co : a = 1

            b = 9

            c = 3

            d = 6

Vì a không phải là số tự nhiên cũng ko phải hợp số => a = 1
b là số dư của phép chia 105 chia cho 12
105 : 12 = 8 ( dư 9 )
=> b = 9
c là số nguyên tố lẻ nhỏ nhất => c = 3
d là trung bình cộng của b và c

=> ( b + c ) : 2 = ( 9 + 3 ) : 2 = 6
=> d = 6
Vậy máy bay trực thăng ra đời năm 1936

a=1

b=7

c=0

d=3

A=2.25-2.24

A=2 => A là số nguyên tố

Câu 5

Nếu p lẻ thì 3p lẻ nên 3p+7 chẵn,mà 3p+7 lầ số nguyên tố

Suy ra 3p+7=2(L)

Khí đó p chẵn,mà p là số nguyên tố nên p=2

Vậy p=2

Câu 3

Ta có:\(\overline{ab}-\overline{ba}=9\times\left(a-b\right)=3^2\times\left(a-b\right)\)

Mà ab-ba là số chính phương nên 3^2X(a-b) là số chính phương

Suy ra a-b là số chính phương

Mà 0<a-b<9 nên \(a-b\in\left\{1;4\right\}\)

Với a-b=1 mà 0<b<a nên ta có bảng sau:

Với a-b=4 mà a>b>0 nên ta có bảng sau:

Vậy ..............

Đặt 5²⁵ = a thì

\(A=\frac{a^5-1}{a-1}=\frac{\left(a-1\right)\left(a^4+a^3+a^2+a+1\right)}{a-1}=a^4+a^3+a^2+a+1\)

\(=\left(a^2+3a+1\right)^2-5a\left(a+1\right)^2\)

\(=\left(a^2+3a+1\right)^2-5^{26}\left(a+1\right)^2\)

\(=\)[a² + 3a + 1 + 5¹³ (a + 1)][a² + 3a + 1 - 5¹³ (a + 1)]

Đây là tích hai số khác 1 nên A là hợp số

\(A=\frac{5^{25.5}-1}{5^{25}-1}\)=\(\frac{a^5-1}{a-1}\) =\(\frac{\left(a-1\right)\left(a^4+a^3+a^2+a^1+1\right)}{a-1}\)=\(\left(a^4+a^3+a^2+a^1+1\right)\)

voi a=5^{^25}

^{=> A co tan cung =4  luon chia het cho2 => A la hop so}

Bài 4:

a: TH1: p=2

\(5p+3=5\cdot2+3=10+3=13\) là số nguyên tố

=>Nhận

TH2: p=2k+1

\(5p+3=5\left(2k+1\right)+3\)

=10k+5+3

=10k+8

=2(5k+4)⋮2

=>Loại

Vậy: p=2

b: TH1: p=3

p+8=3+8=11; p+10=3+10=13

=>Nhận

TH2: p=3k+1

p+8=3k+1+8

=3k+9

=3(k+3)⋮3

=>Loại

TH3: p=3k+2

p+10

=3k+2+10

=3k+12

=3(k+4)⋮3

=>Loại

Vậy: p=3

c: TH1: p=5

p+2=5+2=7

p+6=5+6=11

p+18=5+18=23

p+24=5+24=29

=>Nhận

TH2: p=5k+1

p+24

=5k+1+24

=5k+25

=5(k+5)⋮5

=>Loại

TH3: p=5k+2

p+18

=5k+2+18

=5k+20

=5(k+4)⋮5

=>Loại

TH4: p=5k+3

p+2=5k+3+2

=5k+5

=5(k+1)⋮5

=>Loại

TH5: p=5k+4

p+6=5k+4+6

=5k+10

=5(k+2)⋮5

=>Loại

Bài 5: p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p=3k+1 hoặc p=3k+2

Nếu p=3k+2 thì p+4=3k+2+4=3k+6=3(k+2)⋮3

=>Loại

=>p=3k+1

p+8=3k+1+8

=3k+9

=3(k+3)⋮3

=>p+8 là hợp số