\(\sqrt{16}=4\)

\(\sqrt{4^2}=4\)

\(-\sqrt{81}=-9\)

`sqrt 16 = 4`.

`sqrt(4^2) = 4`.`

`-sqrt 81 = -9`.

x = -1 nhé

Để biểu thức có nghĩa, ta cần điều kiện trong căn bậc hai phải không âm: x+2≥0⟹x≥−2

Đặt t=x+2​. Vì x≥−2, nên x+2≥0, suy ra t=x+2​≥0. Từ đó, ta có t2=x+2⟹x=t2−2.

Thay x vào biểu thức A, ta được: A=(t2−2)+t=t2+t−2

Đây là một hàm số bậc hai với biến t. Để tìm giá trị nhỏ nhất của A, ta có thể biến đổi nó về dạng bình phương: A=t2+t−2=(t2+2⋅t⋅21​+(21​)2)−(21​)2−2 A=(t+21​)2−41​−48​ A=(t+21​)2−49​

Vì (t+21​)2≥0 với mọi t, nên giá trị nhỏ nhất của (t+21​)2 là 0. Vậy, giá trị nhỏ nhất của A là: Amin​=0−49​=−49​

Giá trị này đạt được khi: t+21​=0⟹t=−21​

Tuy nhiên, từ điều kiện xác định ở Bước 1, ta có t=x+2​≥0. Giá trị t=−21​ không thỏa mãn điều kiện này. Điều này có nghĩa là giá trị nhỏ nhất của biểu thức không đạt được tại đỉnh của parabol.

Khi đó, ta cần xét giá trị của A tại biên của miền xác định của t. Miền xác định của t là t≥0. Vì hàm số A=t2+t−2 là một hàm bậc hai có parabol hướng lên trên, và đỉnh của parabol nằm tại t=−21​ (nằm ngoài miền xác định t≥0), nên hàm số A đồng biến trên miền t≥0. Do đó, giá trị nhỏ nhất của A sẽ đạt được tại giá trị nhỏ nhất của t, tức là tại t=0.

Khi t=0, ta có: A=02+0−2=−2

Với t=0, ta có: x+2​=0⟹x+2=0⟹x=−2

Giá trị x=−2 thỏa mãn điều kiện xác định (x≥−2).

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức x+x+2​ là −2.

• Giá trị của x để biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất là x=−2.

Vậy, giá trị nhỏ nhất của x là -2.

\(\left(\frac{1}{2}\right)^{10}\)

\(=\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}\cdot...\cdot\frac{1}{2}\)

\(=\frac{1}{1024}\)

\(\left(\frac{1}{2}\right)^{10}=\frac{1}{2}.\frac{1}{2}....\frac{1}{2}\) (10 lần)

                  \(=\frac{1}{1024}\)

4x^2 hs=4

7,625 hả

7,625 hả

a cần chứng minh rằng \(M = 125^{7} - 625^{2} - 25^{9}\) chia hết cho 99.

Bước 1: Tách 99 thành thừa số nguyên tố

Ta có \(99 = 3 \times 33\), và 33 lại có thể phân tích thành \(33 = 3 \times 11\). Vậy \(99 = 3^{2} \times 11\). Để chứng minh \(M\) chia hết cho 99, ta sẽ chứng minh \(M\) chia hết cho cả 9 và 11.

Bước 2: Chứng minh \(M\) chia hết cho 9

Ta xét \(M m o d \textrm{ } \textrm{ } 9\):

• \(125 \equiv 8 m o d \textrm{ } \textrm{ } 9\)
• \(625 \equiv 4 m o d \textrm{ } \textrm{ } 9\)
• \(25 \equiv 7 m o d \textrm{ } \textrm{ } 9\)

Vậy ta cần tính:

\(M m o d \textrm{ } \textrm{ } 9 = \left(\right. 125^{7} - 625^{2} - 25^{9} \left.\right) m o d \textrm{ } \textrm{ } 9 = \left(\right. 8^{7} - 4^{2} - 7^{9} \left.\right) m o d \textrm{ } \textrm{ } 9\)

• \(8^{7} m o d \textrm{ } \textrm{ } 9\): Vì \(8 \equiv - 1 m o d \textrm{ } \textrm{ } 9\), ta có \(8^{7} \equiv \left(\right. - 1 \left.\right)^{7} \equiv - 1 m o d \textrm{ } \textrm{ } 9\).
• \(4^{2} m o d \textrm{ } \textrm{ } 9 = 16 m o d \textrm{ } \textrm{ } 9 = 7 m o d \textrm{ } \textrm{ } 9\).
• \(7^{9} m o d \textrm{ } \textrm{ } 9\): Vì \(7^{3} \equiv 1 m o d \textrm{ } \textrm{ } 9\), ta có \(7^{9} \equiv 1^{3} = 1 m o d \textrm{ } \textrm{ } 9\).

Vậy:

\(M m o d \textrm{ } \textrm{ } 9 = \left(\right. - 1 - 7 - 1 \left.\right) m o d \textrm{ } \textrm{ } 9 = - 9 m o d \textrm{ } \textrm{ } 9 = 0\)

Do đó, \(M\) chia hết cho 9.

Bước 3: Chứng minh \(M\) chia hết cho 11

Ta xét \(M m o d \textrm{ } \textrm{ } 11\):

• \(125 \equiv 4 m o d \textrm{ } \textrm{ } 11\)
• \(625 \equiv 9 m o d \textrm{ } \textrm{ } 11\)
• \(25 \equiv 3 m o d \textrm{ } \textrm{ } 11\)

Vậy ta cần tính:

\(M m o d \textrm{ } \textrm{ } 11 = \left(\right. 125^{7} - 625^{2} - 25^{9} \left.\right) m o d \textrm{ } \textrm{ } 11 = \left(\right. 4^{7} - 9^{2} - 3^{9} \left.\right) m o d \textrm{ } \textrm{ } 11\)

• \(4^{7} m o d \textrm{ } \textrm{ } 11\): Ta tính các lũy thừa của 4 mod 11:
  \(4^{1} \equiv 4 m o d \textrm{ } \textrm{ } 11 , 4^{2} \equiv 16 \equiv 5 m o d \textrm{ } \textrm{ } 11 , 4^{3} \equiv 20 \equiv 9 m o d \textrm{ } \textrm{ } 11 , 4^{4} \equiv 36 \equiv 3 m o d \textrm{ } \textrm{ } 11 , 4^{5} \equiv 12 \equiv 1 m o d \textrm{ } \textrm{ } 11.\)
  Vậy \(4^{7} = 4^{5} \times 4^{2} \equiv 1 \times 5 = 5 m o d \textrm{ } \textrm{ } 11\).
• \(9^{2} m o d \textrm{ } \textrm{ } 11 = 81 m o d \textrm{ } \textrm{ } 11 = 4 m o d \textrm{ } \textrm{ } 11\).
• \(3^{9} m o d \textrm{ } \textrm{ } 11\): Ta tính các lũy thừa của 3 mod 11:
  \(3^{1} \equiv 3 m o d \textrm{ } \textrm{ } 11 , 3^{2} \equiv 9 m o d \textrm{ } \textrm{ } 11 , 3^{3} \equiv 27 \equiv 5 m o d \textrm{ } \textrm{ } 11 , 3^{4} \equiv 15 \equiv 4 m o d \textrm{ } \textrm{ } 11 , 3^{5} \equiv 12 \equiv 1 m o d \textrm{ } \textrm{ } 11.\)
  Vậy \(3^{9} = 3^{5} \times 3^{4} \equiv 1 \times 4 = 4 m o d \textrm{ } \textrm{ } 11\).

Vậy:

\(M m o d \textrm{ } \textrm{ } 11 = \left(\right. 5 - 4 - 4 \left.\right) m o d \textrm{ } \textrm{ } 11 = - 3 m o d \textrm{ } \textrm{ } 11 = 8\)

Do đó, \(M ≢ 0 m o d \textrm{ } \textrm{ } 11\), tức là \(M\) không chia hết cho 11.

Kết luận:

Dựa trên phép tính trên, ta thấy rằng \(M\) chia hết cho 9 nhưng không chia hết cho 11, vì vậy \(M\) không chia hết cho 99.

Tham khảo

2.(2\(x\) + 2)\(^2\) = 32

(2\(x\) + 2)\(^2\) = 32 : 2

(2\(x+2\))\(^2\) = 16

(2\(x+2\))\(^2\) = 4\(^2\)

2\(x\) + 2 = 4

2\(x\) = 4 - 2

2\(x\) = 2

\(x\) = 2 : 2

\(x=1\)

Vậy \(x\) = 1

\(2\cdot\left(2x+2\right)^2=32\)

=>\(\left(2x+2\right)^2=\frac{32}{2}=16\)

=>\(\left[\begin{array}{l}2x+2=4\\ 2x+2=-4\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}2x=2\\ 2x=-6\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=1\\ x=-3\end{array}\right.\)

a) P(x) = 2x^3-3x+x^5-4x^3+4x-x^5+x^2-2

=(2x^3-4x^3)+(-3x+4x)+(x^5-x^5)+x^2-2

= -2x^3+x^2+x-2

Q(x) = x^3-2x^2+3x+1+2x^2

=x^3+(-2x^2+2x^2) +3x+1

= x^3+3x+1

b) P(x) +Q(x) =( -2x^3+x^2+x-2) +(x^3+3x+1)

=-2x^3+x^2+x-2+x^3+3x+1

=(-2x^3+x^3)+x^2+(x+3x)+(-2+1)

=-x^3+x^2+4x -1

suy ra : M(x) có bậc là 3

P(x)-Q(x)=(-2x^3+x^2+x-2)-(x^3+3x+1)

= -2x^3+x^2+x-2-x^3-3x-1

= (-2x^3-x^3)+x^2+(x-3x)+(-2-1)

=-3x^3+x^2-2x-3

bn thì dễ nhưng mình là khó khăn

ta có

\(A \left(\right. x \left.\right) = - 2 x^{2} - 3 x^{6} - 0.01 = 0\)

\(- 2 x^{2} - 3 x^{6} = 0.01\)

\(- 2 x^{2} - 3 x^{6} \leq 0\) (vì \(- 2 x^{2} \leq 0\) và \(- 3 x^{6} \leq 0\))

Vế phải 0.01 > 0\(\)

Một số ko âm không thể bằng một số dương

Vậy phương trình vô nghiệm

Ta có: \(3x^6\ge0\forall x\)

\(2x^2\ge0\forall x\)

Do đó: \(3x^6+2x^2\ge0\forall x\)

=>\(-3x^6-2x^2\le0\forall x\)

=>\(A=-3x^6-2x^2-0,01\le-0,01<0\forall x\)

=>A không có nghiệm