Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(a,\) Áp dụng HTL tam giác:
\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC=16\\AC^2=BC\cdot CH=8\left(8-2\right)=48\\AH^2=BH\cdot CH=2\left(8-2\right)=12\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=4\left(cm\right)\\AC=4\sqrt{3}\left(cm\right)\\AH=2\sqrt{3}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
\(b,\widehat{ADB}=\widehat{AHB}\left(=90^0\right)\Rightarrow ADHB.nội.tiếp\\ \Rightarrow\widehat{DHA}=\widehat{DBA}\left(cùng.chắn.AD\right)\left(1\right)\) \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{CKB}=\widehat{KAB}+\widehat{ABD}\left(góc.ngoài\right)=90^0+\widehat{ABD}\\\widehat{DHB}=\widehat{DHA}+\widehat{AHB}=\widehat{DHA}+90^0\\\widehat{ABD}=\widehat{DHA}\left(cm.trên\right)\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\widehat{CKB}=\widehat{DHB}\\ \left\{{}\begin{matrix}\widehat{CKB}=\widehat{DHB}\\\widehat{CBK}.chung\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta DHB\sim\Delta CKB\left(g.g\right)\\ \Rightarrow\dfrac{BD}{BC}=\dfrac{BH}{BK}\Rightarrow BD\cdot BK=BH\cdot BC\)
b: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(BH\cdot BC=AB^2\left(1\right)\)
Xét ΔABK vuông tại A có AD là đường cao
nên \(BD\cdot BK=AB^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(BH\cdot BC=BD\cdot BK\)
a:
BH+HC=BC
=>HC=8-2=6(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH^2=HB\cdot HC=2\cdot6=12\)
=>\(AH=\sqrt{12}=2\sqrt3\) (cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(BH\cdot BC=BA^2\)
=>\(BA^2=2\cdot8=16=4^2\)
=>BA=4(cm)
ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(AC^2=8^2-4^2=64-16=48\)
=>\(AC=\sqrt{48}=4\sqrt3\) (cm)
b: Xét ΔABK vuông tại A có AD là đường cao
nên \(BD\cdot BK=BA^2\left(1\right)\)
Xét ΔBAC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(BH\cdot BC=BA^2\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(BD\cdot BK=BH\cdot BC\)
c: Ta có: \(BD\cdot BK=BH\cdot BC\)
=>\(\frac{BD}{BC}=\frac{BH}{BK}\)
Xét ΔBDH và ΔBCK có
\(\frac{BD}{BC}=\frac{BH}{BK}\)
góc DBH chung
Do đó: ΔBDH~ΔBCK
=>\(\frac{S_{BDH}}{S_{BCK}}=\left(\frac{BD}{BC}\right)^2=\frac{BD\cdot BH}{BC\cdot BK}\)
\(=\left(BD\cdot\frac{BA^2}{BC}\right):\left(BC\cdot BK\right)=\frac{BD\cdot BA^2}{BC\cdot BC\cdot BK}=\frac{BA^2}{BC^2}\cdot\frac{BD}{BK}=\left(\frac48\right)^2\cdot\frac{BD}{BK}=\frac14\cdot\frac{BD}{BK}\)
Xét ΔABD vuông tại A có \(cosABD=\frac{BD}{BA}\)
Xét ΔABK vuông tại A có \(cosABK=\frac{AB}{BK}\)
Do đó: \(cosABD\cdot cosABD=\frac{BD}{BA}\cdot\frac{BA}{BK}=\frac{BD}{BK}\)
=>\(cos^2ABD=\frac{BD}{BK}\)
=>\(\frac{S_{BDH}}{S_{BKC}}=\frac14\cdot cos^2ABD\)
=>\(S_{BDH}=S_{BKC}\cdot\frac14\cdot cos^2ABD\)
Bài 1
a) \(BC=125\Rightarrow BC^2=15625\)
\(\frac{AB}{AC}=\frac{3}{4}\Rightarrow\frac{AB}{3}=\frac{AC}{4}\)từ đây ta có \(\frac{AB^2}{9}=\frac{AC^2}{16}\)
Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có
\(\frac{AB^2}{9}=\frac{AC^2}{16}=\frac{AB^2+AC^2}{25}=\frac{BC^2}{25}=\frac{15625}{25}=625\)
\(\frac{AB^2}{9}=625\Rightarrow AB=75\)
\(\frac{AC^2}{16}=625\Rightarrow AC=100\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có
\(AB^2=BH\cdot BC\Rightarrow BH=\frac{AB^2}{BC}=\frac{5625}{125}=45\)
\(AC^2=CH\cdot BC\Rightarrow CH=\frac{AC^2}{BC}=\frac{10000}{125}=80\)
b.c) làm tương tự cũng áp dụng HTL trong tam giác vuông
Bài 2
Hình bạn tự vẽ
Ta có \(EH\\ AC\left(EH\perp AB;AC\perp AB\right)\Rightarrow\frac{BE}{AB}=\frac{BH}{BC}\Rightarrow BE=\frac{AB\cdot BH}{BC}\Rightarrow BE^2=\frac{AB^2\cdot BH^2}{BC^2}\)
\(\Leftrightarrow BE^2=\frac{BH\cdot BC\cdot BH^2}{BC^2}=BH^3\)
Bài 3 Đề bài này không đủ dữ kiện tính S của ABC
a: BH+CH=BC
=>BC=4+5
=>BC=9(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(BH\cdot BC=BA^2\)(1)
=>\(BA=\sqrt{4\cdot9}=6\left(cm\right)\)
Xét ΔABH vuông tại H có \(cosB=\dfrac{BH}{BA}=\dfrac{4}{6}=\dfrac{2}{3}\)
nên \(\widehat{B}\simeq48^0\)
b: Xét ΔADB vuông tại A có AK là đường cao
nên \(BK\cdot BD=BA^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(BH\cdot BC=BK\cdot BD\)
c: Xét tứ giác AKHB có \(\widehat{AKB}=\widehat{AHB}=90^0\)
=>AKHB là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AB
Tâm O là trung điểm của AB
ủa mới có 2 góc kìa bằng nhau sao lại suy ra AKHB là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AB vậy ạ
a: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(BH\cdot BC=BA^2\)
=>\(BA^2=2\cdot8=16=4^2\)
=>BA=4(cm)
ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(AC^2=8^2-4^2=64-16=48=\left(4\sqrt3\right)^2\)
=>\(AC=4\sqrt3\left(\operatorname{cm}\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có \(\sin B=\frac{AC}{BC}=\frac{4\sqrt3}{8}=\frac{\sqrt3}{2}\)
nên \(\hat{B}=60^0\)
b: Xét ΔABK vuông tại A có AD là đường cao
nên \(BD\cdot BK=BA^2\left(1\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(BH\cdot BC=BA^2\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(BD\cdot BK=BH\cdot BC\)
c:
Xét ΔAKB vuông tại A có sin AKB\(=\frac{AB}{BK}\)
Xét ΔABC vuông tại A có sin ACB\(=\frac{AB}{BC}\)
\(\sin AKB\cdot\sin ACB=\frac{AB}{BK}\cdot\frac{AB}{BC}=\frac{AB^2}{BK\cdot BC}=\frac{BH\cdot BC}{BK\cdot BC}=\frac{BH}{BK}\) (3)
Ta có: \(BD\cdot BK=BH\cdot BC\)
=>\(\frac{BD}{BC}=\frac{BH}{BK}\)
Xét ΔBDH và ΔBCK có
\(\frac{BD}{BC}=\frac{BH}{BK}\)
góc DBH chung
Do đó: ΔBDH~ΔBCK
=>\(\frac{BH}{BK}=\frac{DH}{CK}\) (4)
Từ (3),(4) suy ra \(\frac{DH}{CK}=\sin AKB\cdot\sin ACB\)
còn cần ko