\(4B=4x^2+4xy+4y^2-8x-12y+8076\)

= \(\left(2y\right)^2-4y\left(3-x\right)+\left(3-x\right)^2-\left(3-x\right)^2\)

\(+\left(2x\right)^2-8x+8076\)

= \(\left(2y-3+x\right)^2+3x^2-2x+8076\)

đến đây thì dễ rồi

đến đấy rồi sao nữa bạn

\(B=\frac{x+5}{2x}+\frac{6-x}{x-5}+\frac{2x^2-9x+25}{2x\left(x-5\right)}\)

\(=\frac{\left(x+5\right)\left(x-5\right)+2x\left(6-x\right)+2x^2-9x+25}{2x\left(x-5\right)}\)

\(=\frac{x^2-25+12x-2x^2+2x^2-9x+25}{2x\left(x-5\right)}=\frac{x^2+3x}{2x\left(x-5\right)}\)

\(=\frac{x\left(x+3\right)}{2x\cdot\left(x-5\right)}=\frac{x+3}{2\left(x-5\right)}\)

đề đâu ạ

\(A=\left[\left(2x\right)^2+2.2x.y+y^2\right]+\left(16y^2-8y+1\right)\)

\(=\left(2x+y\right)^2+\left(4y-1\right)^2\ge0\)

Đẳng thức xảy ra khi \(x=-\frac{1}{8};y=\frac{1}{4}\)

\(B=\frac{2x^2-\left(x^2+2\right)}{x^2+2}=\frac{2x^2}{x^2+2}-2\ge-1\)

Đẳng thức xảy ra khi x =0

Tí làm tiếp

c)Đề sai:v

d) ĐK: \(x\ne1\). Bài này chỉ có min thôi nha!

\(D=\frac{3x^2-8x+6-2x^2+4x-2}{x^2-2x+1}+\frac{2\left(x^2-2x+1\right)}{x^2-2x+1}\)

\(=\frac{\left(x-2\right)^2}{\left(x-1\right)^2}+2\ge2\)

Đẳng thức xảy ra khi x = 2

Ta có : a-\(\dfrac{1}{a}-2=a^2-2a+1=\left(a-1\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow a-\dfrac{1}{a}\ge2\)

Q(x)=2x²+\(\dfrac{2}{x^2}+3y^2+\dfrac{3}{y^2}+\dfrac{4}{x^2}+\dfrac{5}{y^2}\)

=2(\(x^2+\dfrac{1}{x^2}\)) +3(\(y^2+\dfrac{1}{y^2}\))+(\(\dfrac{4}{x^2}+\dfrac{5}{y^2}\))

\(\ge2.2+3.2+9=19\)

Dấu = xảy ra khi x=y=1

Lời giải:

\(A=x^2-2xy+3y^2-2x+2018,5\)

\(=(x^2-2xy+y^2)+2y^2-2x+2018,5\)

\(=(x-y)^2-2(x-y)+1+2y^2-2y+2017,5\)

\(=(x-y-1)^2+2(y^2-y+\frac{1}{4})+2017\)

\(=(x-y-1)^2+2(y-\frac{1}{2})^2+2017\)

\(\geq 0+2.0+2017=2017\)

Vậy GTNN của biểu thức là $2017$ tại \(\left\{\begin{matrix} x-y-1=0\\ y-\frac{1}{2}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}; y=\frac{1}{2}\)

THANK YOU

thi xong còn học chăm chỉ thế

1)???

2) \(A=\dfrac{3x^2-8x+6}{x^2-2x+1}=2+\dfrac{x^2-4x+4}{x^2-2x+1}=2+\dfrac{\left(x-2\right)^2}{\left(x-1\right)^2}\ge2\)

Vậy GTNN của A là 2 tại x=2.

3) \(\)Đặt \(a=\dfrac{1}{x+100}\Rightarrow x=\dfrac{1}{a}-100\)

\(D=\dfrac{x}{\left(x+100\right)^2}=a^2x=a^2\left(\dfrac{1}{a}-100\right)=a-100a^2=-100\left(a^2-\dfrac{a}{100}+\dfrac{1}{40000}-\dfrac{1}{40000}\right)=-100\left(a-\dfrac{1}{200}\right)^2+\dfrac{1}{400}\le\dfrac{1}{400}\)

Vậy GTLN của D là \(\dfrac{1}{400}\) tại \(a=\dfrac{1}{200}\Leftrightarrow x=100\)

Đặt \(B=\frac{\left(x+y+1\right)^2}{xy+x+y}\)

Ta có bđt sau \(\left(a+b+c\right)^2\ge3\left(ab+bc+ac\right)\) tự chứng mình nha 

Áp dụng \(a=x,b=y,c=1\)

Ta có : \(B=\frac{\left(x+y+1\right)^2}{xy+x+y}\ge3\)

Ta có : \(A=\frac{1}{B}+B=\frac{1}{B}+\frac{B}{9}+\frac{8B}{9}\ge\frac{2}{3}+\frac{8}{3}=\frac{10}{3}\)

Dấu " = " xảy ra khi \(x=y=1\)