Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
cách 2, câu b/
Gọi giao của AC và BD là I, chứng minh được DI= CI
mà ED =CF
=> IE= IF
mặt khác, tam giác IEF và tam giác IDC cùng cân tại I nên EF // CD
cách 1, câu b/
Gọi N là giao EF và BC
dùng đường trung bình và tiên đề Euclid, chứng minh được E,F,N thẳng
>>> đpcm
a) MN là đường trung bình của tam giác HDC nên MN = \(\frac{1}{2}CD\)và \(MN//CD\)
Mà \(AB//CD\)và AB =\(\frac{1}{2}CD\)nên \(AB//MN\)và AB = MN
Suy ra ABMN là hình bình hành
b) Vì \(MN//CD\)và \(AD\perp CD\)nên \(AD\perp MN\)
Suy ra N là trực tâm của tam giác AMD
d) CD = 16 nên AB = 8
Suy ra \(S_{ABCD}=\frac{\left(16+8\right).6}{2}=72\left(cm^2\right)\)
c) \(\widehat{NAB}=\widehat{NMB}\)(hai góc đối)
\(\Rightarrow NBM+NDM=NAB+DAC=90^0=BMD\)
a: Xét ΔHDC có
N là trung điểm của HD
M là trung điểm của HC
Do đó: NM là đường trung bình của ΔHDC
Suy ra: NM//DC và \(NM=\dfrac{CD}{2}\)
mà AB//DC và \(AB=\dfrac{CD}{2}\)
nên NM//AB và NM=AB
b: Xét tứ giác ABMN có
AB//NM
AB=NM
Do đó: ABMN là hình bình hành
- Bài 1
a) Xét tam giác BCD có BM=MD(gt), BN=NC(gt) => MN là đg` TB => MN// DC => MN// DE(1)
và MN=1/2DC => MN= DE(2)
từ (1)và (2) => MNED là hbh
b) MNED là hbh(câu a) => MD//NE => ADM= DEN(đồng vị)
Xét tam giác ABD vg tại A có BM=DM=> AM là trung tuyến => AM=1/2BD= MD
=> tam giác ADM cân tại M => MDA = DAM
=> DEN= MAD (3)
MN//DE=> MN//AE => AMNE là hình thang (4)
từ (3)và (4) => AMNE là hình thang cân
c) để MNED là hình thoi \Leftrightarrow MNED là hbh có MD=DE \Leftrightarrow 1/2BD=1/2CD \Leftrightarrow BD = CD \Leftrightarrow tam giác BCD cân tại D \Leftrightarrow DBC=góc C \Leftrightarrow góc C=1/2góc B\Leftrightarrow góc C=2góc B
Vậy để MNED là hình thoi thì tam giác ABC có góc C=2góc B17 Tháng mười hai 2013#2 
nhuquynhdatGuest
bài 2
a) AB//CD => AB//CE(1)
Xét tam giác ADE có AH là đg` cao
lại có E đối xứng với D qua H => H là trung điểm của DE => AH là trung tuyến
=> tam giác ADE cân tại A
=> ADE=AED(goác đáy tam giác cân)
mặt khác ABCD là hình thang cân => ADC=góc C
=> góc C= AED
mà 2 góc này ở vị trí đồng vị của AE và BC => AE//BC(2)
từ (1)và (2) => ABCE là hbh
b) xét tam giác AHE và tam giác FHD có góc AHE=góc DHF(đối đỉnh)
DH=HE(gt)
AE//DF(gt)=> AEH=FDH(SLT)
=>tam giác AHE=tam giác FHD(gcg) => AH=HF => H là TĐ của AF
c) Ta có AH=HF(câu b)DH=HE(gt) => ADFE là hbh
mà AH vg góc với ED=> AF vg góc với ED => ADEF là hình thoi
lại có tam giác ADE cân tại A (câu a)=> AD=AE => ADEF là hình vg
a: Xét tứ giác DEBF có
BE//DF
BE=DF
Do đó: DEBF là hình bình hành
b: ta có: DEBF là hình bình hành
nên Hai đường chéo DB và EF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(1)
Ta có:ABCD là hình bình hành
nên hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(2)
Từ (1) và (2) suy ra BD,EF,AC đồng quy
Sửa đề: A = D = 90⁰
a) Do CD = 2AB = 2AD (gt)
⇒ AB = AD = CD : 2
Do M là trung điểm của CD (gt)
⇒ DM = CM = CD : 2 = AB = AD
Do ABCD là hình thang vuông tại A và D (gt)
⇒ AB // CD
⇒ AB // DM
Tứ giác ABMD có:
AB // DM (cmt)
AB = DM (cmt)
⇒ ABMD là hình bình hành
Mà ∠BAD = 90⁰ (gt)
⇒ ABMD là hình chữ nhật
Mà AB = AD (cmt)
⇒ ABMD là hình vuông
⇒ BM ⊥ CD
Do ABMD là hình vuông (cmt)
⇒ BM = DM
⇒ BM = CM
∆BMD có:
BM = DM (cmt)
⇒ ∆BMD cân tại M
Mà BM ⊥ CD (cmt)
⇒ ∆BMD vuông cân tại M
⇒ ∠BDM = ∠DBM = 45⁰ (1)
∆BMC có:
⇒ BM = CM (cmt)
⇒ ∆BMC cân tại M
Mà BM ⊥ CD (cmt)
⇒ ∆BMC vuông cân tại M
⇒ ∠BCM = ∠CBM = 45⁰ (2)
Từ (1) và (2) ⇒ ∠DBC = ∠DBM + ∠CBM = 45⁰ + 45⁰ = 90⁰
⇒ ∆BDC vuông tại B (3)
Do M là trung điểm của CD (gt)
⇒ BM là đường trung tuyến của ∆BDC (4)
Lại có:
BM ⊥ CD (cmt)
⇒ BM là đường cao của ∆BDC (5)
Từ (3), (4) và (5) ⇒ ∆BDC vuông cân tại B
b) ∆HDC có:
P là trung điểm của HC (gt)
Q là trung điểm của HD (gt)
⇒ PQ // CD
⇒ PQ // MD
∆HDC có:
P là trung điểm của HC (gt)
M là trung điểm của CD (gt)
⇒ PM // HD
⇒ PM // QD
Tứ giác DMPQ có:
PM // QD (cmt)
PQ // MD (cmt)
⇒ DMPQ là hình bình hành
c) Do ABCD là hình thang vuông tại A và D (gt)
⇒ AD ⊥ CD
Mà PQ // CD (cmt)
⇒ PQ ⊥ AD
⇒ PQ là đường cao của ∆ACD
Do H là hình chiếu của D lên AC (gt)
⇒ DH ⊥ AC
⇒ DH là đường cao của ∆ACD
∆ACD có:
DH là đường cao của ∆ACD (cmt)
PQ là đường cao thứ hai của ∆ACD (cmt)
⇒ Q là trực tâm của ∆ACD
⇒ AQ là đường cao thứ ba của ∆ACD
⇒ AQ ⊥ CD
Sửa đề: \(\hat{A}=\hat{D}=90^0\)
a: Ta có: \(AB=AD=\frac{CD}{2}\)
\(CM=MD=\frac{CD}{2}\)
Do đó: AB=AD=CM=MD
Xét tứ giác ABMD có
AB//MD
AB=MD
Do đó: ABMD là hình bình hành
Xét tứ giác ABMD có \(\hat{BAD}=90^0\)
nên ABMD là hình chữ nhật
Hình chữ nhật ABMD có AB=AD
nên ABMD là hình vuông
=>\(\hat{BMD}=90^0\) và BM=MD
=>\(BM=\frac{DC}{2}\)
Xét ΔBDC có
BM là đường cao
BM là đường trung tuyến
Do đó: ΔBDC cân tại B(1)
Xét ΔBDC có
BM là đường trung tuyến
\(BM=\frac{CD}{2}\)
Do đó: ΔBDC vuông tại B(2)
Từ (1),(2) suy ra ΔBDC vuông cân tại B
b: Xét ΔHDC có
Q,P lần lượt là trung điểm của HD,HC
=>QP là đường trung bình của ΔHDC
=>QP//DC và \(QP=\frac{DC}{2}\)
QP//DC
=>QP//DM
Ta có: \(QP=\frac{DC}{2}\)
\(DM=MC=\frac{DC}{2}\)
Do đó: QP=DM=MC
Xét tứ giác QPMD có
QP//MD
QP=MD
Do đó: QPMD là hình bình hành
c: PQ//DC
DC⊥ AD
Do đó: PQ⊥AD
Xét ΔADP có
PQ,DH là các đường cao
PQ cắt DH tại Q
Do đó: Q là trực tâm của ΔADP
=>AQ⊥DP
Ko😶