Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Ta có : 2016 chia hết cho 4 mà lũy thừa
=> \(1944^{2016}\)có chữ số tận cùng giông với : \(4^{2016}=............6\)( vì lũy thừ có cơ số 4 và số mũ la số chia hết cho 4 thì chữ số tận cùng của lũy thừa đó luôn là 6 )
Vậy chữ số tận cùng của \(1944^{2016}\)là 6
b, Ta có \(1944^{2016}\)chia hết cho 4 ( Vì 1944 chia hết cho 4 ) và \(1944^{2016}=324^{2016}.6^{2016}\)
mà : 324 đồng dư với -1 (mod 25 )
=> \(324^{2016}\)đồng dư với \(\left(-1\right)^{2016}\)đồng dư với 1 ( mod 25 )
và : \(6^{2016}\)\(=6^{2015}.6\)
Ta có : \(6^{2015}=\left(6^5\right)^{403}\)\(=7776^{403}\)
Có : 7776 đồng dư với 1 ( mod 25 )
=> \(7776^{403}\)đồng dư với \(1^{403}\)đồng dư với 1 ( mod 25 )
Có : 6 đồng dư với 6 ( mod 25 )
=> \(1944^{2016}\)đồng dư với \(324^{2016}.6^{2015}.6\)đồng dư với 1.1.6 đồng dư với 6 ( mod 25 )
=> \(1944^{2016}\)chia cho 25 dư 6
=>\(1944^{2016}\)= 25.k + 6 chia hết cho 4
Ta có : 25.k + 6 chia hết cho 4
24.k + k + 2 + 4 chia hết cho 4
=> k + 2 chia hết cho 4
=> k = 4.m - 2
Thay k = 4.m - 2 ta có :
\(1944^{2016}=\) 25. (4.m - 2 ) + 6
\(1944^{2016}=\)100 .m - 50 + 6
\(1944^{2016}=\)100.m - 44 = .........00 - 44
\(1944^{2016}=\)...........56
Vậy hai chữ số tận cùng của \(1944^{2016}=\)56
Ai thấy mik làm đúng thì ủng hộ nha !!!
Cảm ơn các bạn nhiều
C3:
Gọi UCLN(12n + 1 ; 30n + 2) là d
Ta có : 12n + 1 \(⋮\)d \(\Rightarrow\)5(12n + 1) \(⋮\)d \(\Rightarrow\)60n + 5 \(⋮\)d
30n + 2 \(⋮\)d \(\Rightarrow\)2(30n + 2) \(⋮\)d \(\Rightarrow\)60n + 4 \(⋮\)d
\(\Rightarrow\)( 60n + 5 ) - ( 60n + 4 ) \(⋮\)d
\(\Rightarrow\)60n + 5 - 60n - 4 \(⋮\)d
\(\Rightarrow\)1 \(⋮\)d \(\Rightarrow\)d \(\subset\){ 1 ; -1 }
Vậy \(\frac{12n+1}{30n+2}\)là phân số tối giản
Gọi d thuộc Ư C ( 12n + 1 ; 30n + 2 ) ; d nguyên tố
=> \(\hept{\begin{cases}12n+1⋮d\\30n+2⋮d\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}60n+5⋮d\\60n+4⋮d\end{cases}}\)=> ( 60n + 5 ) - ( 60n + 4 ) \(⋮\)d => 1 \(⋮\)d => d thuộc Ư ( 1 ) mà d nguyên tố => d = 1
Do đó phân số 12n+1/30n+2 tối giản với mọi n thuộc Z
Vậy phân số 12n+1/30n+2 tối giản với mọi n thuộc Z
Bài 1:
a; 2\(^{2009}\) = (2\(^4\))\(^{502}\).2 = \(\overline{..6}^{502}\).2 = \(\overline{..2}\)
b; \(3^{2010}\) = \(\left(3^4\right)^{502}\).3\(^2\) = \(\overline{..1^{^{}}}\) \(^{502}\).9 = \(\overline{..9}\)
c; 9\(^{999}\) = \(\left(9^2\right)^{499}\).9 = \(\overline{..1}\).9 = \(\overline{..9}\)
d; 134\(^{345}\) = (134\(^2\))\(^{172}\).134 = \(\overline{..6}\) \(^{172}\) .134 = \(\overline{..4}\)
e; 167\(^{421}\) = (167\(^4\))\(^{105}\).167 = \(\overline{..1}\) \(^{105}\).7 = \(\overline{..7}\)
Bài 6:
Với \(a=0\), ta có \(10^0+168=1+168=169=13^2\) , do đó ta tìm được cặp \(\left(a,b\right)=\left(0,13\right)\).
Với \(a\ge1\) thì \(10^{a}\) có chữ số tận cùng là 0, do đó \(10^{a}+168\) sẽ có chữ số tận cùng là 8, trong khi vế phải \(b^2\) lại là một số chính phương không thể có chữ số tận cùng là 8, mâu thuẫn. Vậy với \(a\ge1\) thì không có cặp \(\left(a,b\right)\) thỏa mãn điều kiện đã cho.
Vậy ta tìm được cặp số \(\left(a,b\right)\) duy nhất là \(\left(0,13\right)\).
2100=(24)25 = 1625 (Các số có chữ số tận cùng là 1,5,6,0 khi nâng lên lũy thừa bậc bất kì có CSTC ko thay đổi)
\(\Rightarrow\)CSTC của 2100 là 6
Ví dụ 1 câu rồi đấy.
Các số có CSTC là 4 và 9 khi nâng lên lũy thừa bậc lẻ ( như 2423 ) có CSTC ko thay đổi
Các số có CSTC là 2,4 và 8 khi nâng lên lũy thừa bậc 2k có CSTC = 6
Các số có CSTC là 3,7 và 9 khi nâng lên lũy thừa bậc 4k có CSTC = 1
Giải:
A = 3.3.3.3....3 (100 thừa số 3)
Vì 100 : 4 = 25. nhóm 4 thừa số liên tiếp của A vào nhau ta được:
A =(3.3.3.3). (3.3.3.3)....(3.3.3.3) (25 nhóm)
A = \(\overline{..1}\) . \(\overline{..1}\) ... \(\overline{..1}\)
A = \(\overline{..1}\)
A = 3.3.3.3....3 (100 thừa số 3)_
A = 3\(^{100}\)
câu biết 123455666778899-111444433322dsere5568
a) Tính chữ số tận cùng:
Đáp án a: 1
b) Viết dưới dạng lũy thừa:
\(3 \times 3 \times \ldots \times 3 = 3^{100}\)
Đáp án b: \(\boxed{3^{100}}\)