Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
có 2 cách làm
cách 1
a ) Gọi H là trung điểm OD
+ xét tam giác AOM và MHN có
AOM^ = MHN^ = 90 (NH // OC nên vuông)
OA/OM = HM/HN = 2 (do HN là đường trung bình)
Từ đó suy ra AOM và MHN đồng dạng với nhau
=> OAM^ = HMN^ mà OMA^ + OAM^ = 90
=> HMN^ + OMA^ = 90 nên AMN vuông tại M
+ AMND thuộc đường tròn đường kính AN
+ AN là đường kính nên lớn hơn cung MD
b)- 4 điểm D,P,Q,C thuộc đường tròn đường kính DQ
- hai tam giác vuông ADI và BAQ có AD = BA và ADI^ = BAQ (cặp góc có cạnh tương ứng vuông góc) => 2 tam giác này bằng nhau => AI = BQ => AK = BQ => QK//DC
=> QKD vuông tại K hay K thuộc đường tròn đường kính DQ
Vậy năm điểm cần chứng minh thuộc đường tròn đường kính DQ
cách 2
a) Bạn kẻ thêm đường phụ nhé: Từ M hạ ME vuông góc AD,MF vuông góc DC (ME//AB, MF//BC) , nối MA và MN ta có DM = 3/4.DB => AE = CF = 1/4 AD ( AD = DC= AB = BC cạnh hình vuông)
ME = MF = 3/4.AB, NC = 1/2.DC và CF = 1/4 DC => NF = 1/4 DC
=> tam giác vuông AEM = tam giác vuông NFM ( hai cặp cạnh góc vuông bằng nhau đôi một)
=>góc AME = góc NMF mà góc NMF + góc EMN = 90 độ => góc AME + góc EMN = 90 độ
=> góc AMN = 90 độ (điều phải cm)
Gọi I là trung điểm AN, do tam giác ADN vuông tại D =>ID= IA = IN (trung tuyến thuộc cạnh huyền bằng 1/2 cạnh huyền) , tương tự có tam giác AMN vuông tại M => IM = IA = IN
=> 4 điểm A, D, N, M cách đều I => A, M, N, D cùng thuộc một đường tròn tâm là trung điểm I của đoạn AN
tam giác vuông cân DEM có DM^2 = 2.ME^2
tam giác vuông cân AMN có AN^2 = 2.MA^2 mà MA > ME
=> AN^2 > DM^2 => AN > DM (điều phải cm)
b, Trên AB, AD thứ tự lấy I, K sao AI=Ak. Kẻ AP vuông góc DI, cắt BC tại Q. Chứng minh 5 điểm C, D, K, P, Q cùng nằm trên một đường tròn
góc DPQ = 90 độ (theo cách dựng AP vuông góc DI)
và góc DCQ = 90 độ (gt ABCD là hình vuông) nên D, P, C, Q thuộc đường tròn đường kính DQ.
ta sẽ c/m K thuộc đường tròn đường kính DQ.nghĩa là góc DKQ = 90 độ
xét tứ giác IPQB có góc P và B vuông => góc PQB + góc PIB = 180 độ
mà góc góc PIB + góc PIA = 180 độ =>góc PIA =góc PQB => góc DIA = góc AQB
xét 2 tam giác vuông DAI và ABQ có AD = AB và góc DIA = góc AQB
=> tam giác DAI = tam giác ABQ ( cạnh góc vuông, góc nhọn) => AK = BQ => KQ//AB
=> góc DKQ = 90 độ => K thuộc đường tròn đường kính DQ.
=> 5 điểm C, D, K, P, Q cùng nằm trên một đường tròn ( điều phải c/m)
a) Chưa có điều kiện để xác định được điểm N
b) Em tham khảo tại đây nhé.
Câu hỏi của Hàn Hy - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
Ta có MNPQ là hình chữ nhật tâm O => M,N,P,Q cùng thuộc (O;OM)
chữ khủng bố vʊ
Cho hình vuông \(A B C D\), gọi:
🔍 Kết luận:
4 điểm \(M , N , C , D\) cùng nằm trên một đường tròn
→ MNCD là tứ giác nội tiếp.
✏️ Chứng minh (tóm tắt):
\(A \left(\right. 0 , 0 \left.\right) , B \left(\right. 0 , 1 \left.\right) , C \left(\right. 1 , 1 \left.\right) , D \left(\right. 1 , 0 \left.\right)\)
✅ Vậy, M, N, C, D cùng nằm trên một đường tròn. □
1+1=
Đặt AB=a
ABCD là hình vuông
=>AB=BC=CD=DA
=>AB=BC=CD=DA=a
ABCD là hình vuông
=>\(AC^2=AB^2+BC^2=a^2+a^2=2a^2\)
=>\(AC=a\sqrt2\)
=>\(AN=\frac14\cdot AC=\frac{a\sqrt2}{4}\)
ABCD là hình vuông
=>AC là phân giác của góc BAD
=>\(\hat{DAC}=\frac12\cdot\hat{BAD}=45^0\)
Xét ΔADN có \(cosDAN=\frac{AD^2+AN^2-DN^2}{2\cdot AD\cdot AN}\)
=>\(cos45=\frac{a^2+\left(\frac{a\sqrt2}{4}\right)^2-DN^2}{2\cdot a\cdot\frac{a\sqrt2}{4}}=\frac{a^2+\frac{a^2}{8}-DN^2}{\frac{a^2\sqrt2}{2}}\)
=>\(\frac{9a^2}{8}-DN^2=\frac{a^2\sqrt2}{2}\cdot\frac{\sqrt2}{2}=\frac{a^2}{2}\)
=>\(DN^2=\frac{9a^2}{8}-\frac{a^2}{2}=\frac{5a^2}{8}\)
ABCD là hình vuông
=>\(\hat{BCA}=\frac12\cdot\hat{BCD}=45^0\)
Ta có: AN+NC=AC
=>\(NC=AC-AN=a\sqrt2-\frac{a\sqrt2}{4}=\frac{4a\sqrt2}{4}-\frac{a\sqrt2}{4}=\frac{3a\sqrt2}{4}\)
M là trung điểm của BC
=>\(MB=MC=\frac{BC}{2}=\frac{a}{2}\)
Xét ΔCMN có \(cosMCN=\frac{CM^2+CN^2-MN^2}{2\cdot CN\cdot CM}\)
=>\(CM^2+CN^2-MN^2=2\cdot CN\cdot CM\cdot cos45\)
=>\(\left(\frac{a}{2}\right)^2+\left(\frac{3a\sqrt2}{4}\right)^2-MN^2=2\cdot\frac{a}{2}\cdot\frac{3a\sqrt2}{4}\cdot\frac{\sqrt2}{2}=a\cdot\frac{3a}{4}\cdot\frac22=\frac{3a^2}{4}\)
=>\(\frac{a^2}{4}+\frac{18a^2}{16}-MN^2=\frac{3a^2}{4}\)
=>\(MN^2=\frac{a^2}{4}+\frac{18a^2}{16}-\frac{3a^2}{4}=\frac{18a^2}{16}-\frac{2a^2}{4}=\frac{18a^2}{16}-\frac{8a^2}{16}=\frac{10a^2}{16}=\frac58a^2\)
ΔDCM vuông tại C
=>\(DC^2+CM^2=DM^2\)
=>\(DM^2=a^2+\left(\frac{a}{2}\right)^2=a^2+\frac{a^2}{4}=\frac{5a^2}{4}\)
Xét ΔDMN có \(DN^2+MN^2=\frac{5a^2}{8}+\frac{5a^2}{8}=\frac54a^2=DM^2\)
nên ΔDMN vuông tại N
=>N nằm trên đường tròn đường kính DM(1)
ΔMCD vuông tại C
=>C nằm trên đường tròn đường kính DM(2)
Từ (1),(2) suy ra D,M,N,C cùng thuộc một đường tròn