Cho I = \(\int_1^e\dfrac{lnx-1}{x^2-ln^2x}dx\) và t = \(\dfrac{lnx}{x}\). Khẳng định nào sau đây là SAI? Vì sao?

A. I = \(\dfrac{1}{2}\int_0^{\dfrac{1}{e}}\left(\dfrac{1}{t-1}-\dfrac{1}{t+1}\right)dt\)

B. I = \(\dfrac{1}{2}ln\left(\dfrac{e-1}{e+1}\right)\)

C. I = \(\int_0^{\dfrac{1}{e}}\dfrac{dt}{1-t^2}\)

D. I = \(\int_0^{\dfrac{1}{e}}\left(\dfrac{1}{t-1}-\dfrac{1}{t+1}\right)dt\)

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau :

a) \(y=2x-x^2;x+y=2\)

b) \(y=x^3-12x;y=x^2\)

c) \(x+y=1;x+y=-1;x-y=1;x-y=-1\)

d) \(y=\dfrac{1}{1+x^2};y=\dfrac{1}{2}\)

e) \(y=x^3-1\) và tiếp tuyến với \(y=x^3-1\) tại điểm \(\left(-1;-2\right)\)

Với giá trị nào của m thì hàm số \(y=\dfrac{e^x-1}{e^x-m}\) đồng biến trên \(\left(-2;-1\right)\) ?

\(A.\dfrac{1}{e}\le m< 1\)

\(B.m< 1\)

C. \(m\le\dfrac{1}{e^2}\) hoặc \(\dfrac{1}{e}\le m< 1\)

D. \(m\le\dfrac{1}{e^2}\)

Tính các tích phân sau bằng phương pháp đổi biến số :

a) \(\int\limits^2_1x\left(1-x\right)^5dx\) (đặt \(t=1-x\))

b) \(\int\limits^{\ln2}_0\sqrt{e^x-1}dx\) (đặt \(t=\sqrt{e^x-1}\))

c) \(\int\limits^9_1x\sqrt[3]{1-x}dx\) (đặt \(t=\sqrt[3]{1-x}\) )

d) \(\int\limits^1_{-1}\dfrac{2x+1}{\sqrt{x^2+x+1}}dx\) (đặt \(u=\sqrt{x^2+x+1}\))

e) \(\int\limits^2_1\dfrac{\sqrt{1+x^2}}{x^4}dx\) (đặt \(t=\dfrac{1}{x}\) )