Gọi 3 phân số đó là \(\frac{a}{x},\frac{b}{y},\frac{c}{z}\)

Ta có các tử tỉ lệ với 3;4;5=>a:b:c=3:4:5=>\(\frac{a}{3}=\frac{b}{4}=\frac{c}{5}\)

Đặt \(\frac{a}{3}=\frac{b}{4}=\frac{c}{5}=k\)

=>\(\hept{\begin{cases}a=3k\\b=4k\\c=5k\end{cases}}\)

Lại có các mẫu tỉ lệ với 5,1,2=>x:y:z=5:1:2=>\(\frac{x}{5}=\frac{y}{1}=\frac{z}{2}\)

Đặt \(\frac{x}{5}=\frac{y}{1}=\frac{z}{2}=h\)

=> \(\hept{\begin{cases}x=5h\\y=h\\z=2h\end{cases}}\)

Ta có tổng 3 phân số là \(\frac{213}{70}\)

=> \(\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=\frac{213}{70}\)

(=) \(\frac{3k}{5h}+\frac{4k}{h}+\frac{5k}{2h}=\frac{213}{70}\)

(=) \(\frac{k}{h}.\left(\frac{3}{5}+4+\frac{5}{2}\right)=\frac{213}{70}\)

(=) \(\frac{k}{h}=\frac{3}{7}\)

=> \(\hept{\begin{cases}\frac{a}{x}=\frac{9}{35}\\\frac{b}{y}=\frac{12}{7}\\\frac{c}{z}=\frac{15}{14}\end{cases}}\)

bài 3

Ta có \(\frac{3a-2b}{5}=\frac{2c-5a}{3}=\frac{5b-3c}{2}\)

= \(\frac{15a-10b}{25}=\frac{6c-15a}{9}=\frac{10b-6a}{4}\)

=\(\frac{15a-10b+6c-15a+10b-6a}{25+9+4}=0\)

=> \(\hept{\begin{cases}3a-2b=0\\2c-5a=0\\5b-3c=0\end{cases}\left(=\right)\hept{\begin{cases}3a=2b\\2c=5a\\5b=3c\end{cases}\left(=\right)\hept{\begin{cases}\frac{a}{2}=\frac{b}{3}\\\frac{c}{5}=\frac{a}{2}\\\frac{b}{3}=\frac{c}{5}\end{cases}}}}\)

=> \(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{5}=\frac{a+b+c}{2+3+5}=\frac{-50}{10}=-5\)

=> \(\hept{\begin{cases}a=-10\\b=-15\\c=-25\end{cases}}\)

help me !

có k đi mình sẽ trả lời

Gọi 3 số đó lần lượt theo tỉ lệ \(\frac{2}{5}:\frac{3}{4}:\frac{1}{6}\)là a, b, c (a,b,c>0) => A=a+b+c

=> \(a:b:c=\frac{2}{5}:\frac{3}{4}:\frac{1}{6}=\frac{24}{60}:\frac{45}{60}:\frac{10}{60}=24:45:10\) 

\(\Rightarrow\frac{a}{24}=\frac{b}{45}=\frac{c}{10}\)

\(\Rightarrow\left(\frac{a}{24}\right)^2=\left(\frac{b}{45}\right)^2=\left(\frac{c}{10}\right)^2\)\(\Rightarrow\frac{a^2}{24^2}=\frac{b^2}{45^2}=\frac{c^2}{10^2}=\frac{a^2+b^2+c^2}{24^2+45^2+10^2}\)(Theo TCDTSBN) 

                                                                                                                  \(=\frac{24309}{2701}=9\)

=> \(\hept{\begin{cases}a^2=9.24^2=\left(3.24\right)^2\\b^2=9.45^2=\left(3.45\right)^2\\c^2=9.10^2=\left(3.10\right)^2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=3.24=72\\b=3.45=135\\c=3.10=30\end{cases}}\)

=> A= a+b+c = 72+135+30=237

cảm ơn bạn nha ^^

Tổng của 3 phân số tối giản là $1\frac{17}{20}$11720 . Tử số của phân số thứ nhất, thứ hai, thứ 3 tỉ lệ với 3; 7; 11 và mẫu của 3 phân số theo thứ tự tỉ lệ với 10; 20; 40. Tìm 3 phân số đó

Ít ra giang còn có người tán nha tui ko có ai quan tâm mà có thì toàn bọn tui ghét hic mà fa một gia đình vui mà

Câu 1

Giải:

Phân số a/b (a; b ∈ Z; b ≠ 0)

Theo bài ra ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{a+c}{b+c}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{a}{b}=\frac{a+c}{b+c}\) = \(\frac{a-a-c}{b+b-c}\) = \(\frac{\left(a-a\right)-c}{\left(b-b\right)-c}=\frac{c}{c}=1\)

Vậy a = b

Các phân số thỏa mãn đề bài là phân số \(\frac{a}{b}\) (a; b ∈ Z; b ≠ 0 và a = b)

Câu 2:

Gọi phân số thứ nhất là: a/b

Thì tử số phân số thứ hai là: 5 x a/3 = 5a/3

Mẫu số phân số thứ hai là: 7 x b/4 = 7b/4

Phân số thứ hai là: 5a/3 : 7b/4 = 20/21x a/b

Theo bài ra ta có: a/b - 20/21 a/b = 3/196

a/b(1 - 20/21) = 3/196

a/b. 1/21 = 3/196

a/b = 3/196 : 1/21

a/b = 9/28

Phân số thứ hai là: 20/21 x 9/28 =15/49

Kết luận:

Bài 1: Cho 1 ví dụ để bác bỏ các ý kiến sau:

a) Tổng của 2 số vô tỉ là 1 số vô tỉ

Ý kiến: Tổng của hai số vô tỉ luôn là số vô tỉ.

Bác bỏ: Tổng của hai số vô tỉ có thể là một số hữu tỉ.

Ví dụ: Chọn \(x = \sqrt{2}\) và \(y = - \sqrt{2}\).

Tổng của chúng là:

\(x + y = \sqrt{2} + \left(\right. - \sqrt{2} \left.\right) = 0\)

Vì 0 là một số hữu tỉ, nên tổng của hai số vô tỉ này là một số hữu tỉ. Điều này bác bỏ ý kiến rằng tổng của hai số vô tỉ luôn là vô tỉ.

b) Hiệu của 2 số vô tỉ là 1 số vô tỉ

Ý kiến: Hiệu của hai số vô tỉ luôn là số vô tỉ.

Bác bỏ: Hiệu của hai số vô tỉ có thể là một số hữu tỉ.

Ví dụ: Chọn \(x = \sqrt{2}\) và \(y = \sqrt{2}\).

Hiệu của chúng là:

\(x - y = \sqrt{2} - \sqrt{2} = 0\)

Vì 0 là một số hữu tỉ, nên hiệu của hai số vô tỉ này là một số hữu tỉ. Điều này bác bỏ ý kiến rằng hiệu của hai số vô tỉ luôn là vô tỉ.

c) Tích của 2 số vô tỉ là 1 số vô tỉ

Ý kiến: Tích của hai số vô tỉ luôn là vô tỉ.

Bác bỏ: Tích của hai số vô tỉ có thể là một số hữu tỉ.

Ví dụ: Chọn \(x = \sqrt{2}\) và \(y = \frac{1}{\sqrt{2}}\).

Tích của chúng là:

\(x \cdot y = \sqrt{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} = 1\)

Vì 1 là một số hữu tỉ, nên tích của hai số vô tỉ này là một số hữu tỉ. Điều này bác bỏ ý kiến rằng tích của hai số vô tỉ luôn là vô tỉ.

d) Thương của 2 số vô tỉ là 1 số vô tỉ

Ý kiến: Thương của hai số vô tỉ luôn là vô tỉ.

Bác bỏ: Thương của hai số vô tỉ có thể là một số hữu tỉ.

Ví dụ: Chọn \(x = \sqrt{2}\) và \(y = \sqrt{2}\).

Thương của chúng là:

\(\frac{x}{y} = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 1\)

Vì 1 là một số hữu tỉ, nên thương của hai số vô tỉ này là một số hữu tỉ. Điều này bác bỏ ý kiến rằng thương của hai số vô tỉ luôn là vô tỉ.

Bài 2: Tìm \(x\), \(y\), \(z\)

a) Giải phương trình:

\(\mid x + \frac{19}{5} \mid + \mid y + \frac{1890}{1975} \mid + \mid z - 2023 \mid = 0\)

Để tổng của ba giá trị tuyệt đối bằng 0, mỗi giá trị trong các dấu giá trị tuyệt đối phải bằng 0. Do đó, ta có:

\(x + \frac{19}{5} = 0 , y + \frac{1890}{1975} = 0 , z - 2023 = 0\)

Giải các phương trình trên:

1. \(x = - \frac{19}{5}\)
2. \(y = - \frac{1890}{1975}\)
3. \(z = 2023\)

Vậy:

\(x = - \frac{19}{5} , y = - \frac{1890}{1975} , z = 2023\)

b) Giải phương trình:

\(\mid x - \frac{9}{2} \mid + \mid y + \frac{4}{3} \mid + \mid z + \frac{7}{2} \mid \leq 0\)

Tổng của ba giá trị tuyệt đối không thể nhỏ hơn 0, và tổng này chỉ bằng 0 khi mỗi giá trị tuyệt đối đều bằng 0. Vì vậy, ta có:

\(x - \frac{9}{2} = 0 , y + \frac{4}{3} = 0 , z + \frac{7}{2} = 0\)

Giải các phương trình trên:

1. \(x = \frac{9}{2}\)
2. \(y = - \frac{4}{3}\)
3. \(z = - \frac{7}{2}\)

Vậy:

\(x = \frac{9}{2} , y = - \frac{4}{3} , z = - \frac{7}{2}\)

Bài 3: Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức

a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

\(A = \mid 2 x - \frac{1}{3} \mid + 107\)

Biểu thức \(A\) có giá trị nhỏ nhất khi \(\mid 2 x - \frac{1}{3} \mid = 0\), tức là \(2 x = \frac{1}{3}\), hoặc \(x = \frac{1}{6}\).

Khi \(x = \frac{1}{6}\), ta có:

\(A = 0 + 107 = 107\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của \(A\) là 107.

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

\(B = \mid x + \frac{1}{2} \mid + \mid x + \frac{1}{3} \mid + \mid x + \frac{1}{4} \mid\)

Để giá trị của \(B\) nhỏ nhất, ta cần chọn giá trị của \(x\) sao cho các giá trị tuyệt đối trong biểu thức nhỏ nhất. Các điểm mà các giá trị tuyệt đối bằng 0 là:

\(x = - \frac{1}{2} , x = - \frac{1}{3} , x = - \frac{1}{4}\)

Do đó, ta chọn giá trị \(x = - \frac{1}{3}\) vì nó nằm giữa các giá trị trên, giúp các giá trị tuyệt đối đạt giá trị nhỏ nhất. Khi \(x = - \frac{1}{3}\), ta có:

\(B = \mid - \frac{1}{3} + \frac{1}{2} \mid + \mid - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} \mid + \mid - \frac{1}{3} + \frac{1}{4} \mid\)

Tính các giá trị:

\(B = \mid - \frac{1}{3} + \frac{1}{2} \mid + 0 + \mid - \frac{1}{3} + \frac{1}{4} \mid\)\(B = \mid - \frac{2}{6} + \frac{3}{6} \mid + 0 + \mid - \frac{4}{12} + \frac{3}{12} \mid\)\(B = \frac{1}{6} + 0 + \frac{1}{12} = \frac{2}{12} + \frac{1}{12} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4}\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của \(B\) là \(\frac{1}{4}\).

Tham khảo

Gọi 2 số tự nhiên cần tìm là a,b 

Ta có: \(\frac{2}{3}a=\frac{3}{4}b\Rightarrow\frac{2a}{3.6}=\frac{3b}{4.6}\Rightarrow\frac{a}{9}=\frac{b}{8}\Rightarrow\frac{a^2}{81}=\frac{b^2}{64}=\frac{a^2-b^2}{81-64}=\frac{68}{17}=4\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{a^2}{81}=4\\\frac{b^2}{64}=4\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^2=324\\b^2=256\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=\pm18\\b=\pm16\end{cases}}}\)

Mà a,b là số tự nhiên => a=18,b=16

Gọi 2 số tự nhiên là a, b.

Theo đề bài, ta có: \(\frac{2}{3}a=\frac{3}{4}b\Rightarrow\frac{2a}{3.6}=\frac{3b}{4.6}\Rightarrow\frac{a}{9}=\frac{b}{8}\Rightarrow\frac{a^2}{81}=\frac{b^2}{64}=\frac{a^2-b^2}{81-64}=\frac{68}{17}=4\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{a^2}{81}=4\\\frac{b^2}{64}=4\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^2=324\\b^2=256\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}a=\pm18\\b=\pm16\end{cases}}}\)

Mà a, b là số tự nhiên => a = 18, b = 16.