Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: góc FDC=góc ADC/2=45 độ
góc FCD=góc BCD/2=45 độ
=>góc FDC=góc FCD
Xét ΔFDC có góc FDC+góc FCD=90 độ
nên ΔFDC vuông tại F
=>góc DFC=90 độ
b: góc EAB=1/2*góc BAD=45 độ
góc EBA=1/2*góc ABC=45 độ
Xét ΔAEB và ΔCFD có
góc EAB=góc FCD
AB=CD
góc EBA=góc FDC
=>ΔAEB=ΔCFD
c: ΔAEB=ΔCFD
=>góc AEB=góc CFD=90 độ
góc GAD+góc GDA=1/2(góc BAD+góc ADC)=1/2*180=90 độ
=>góc AGD=90 độ
=>góc EGF=90 độ
ΔAEB=ΔCFD
=>AE=CF
=>AE=DF
AE=AG+GE
DF=DG+GF
mà AE=DF và AG=GD
nên GE=GF
Xét tứ giác GEHF có
góc F=góc GEH=góc FGE=90 độ
GE=GF
=>GEHF là hình vuông
a: Ta có: \(\hat{DAM}=\hat{BAM}=\frac12\cdot\hat{DAB}\) (AM là phân giác của góc DAB)
\(\hat{BCN}=\hat{DCN}=\frac12\cdot\hat{BCD}\) (CN là phân giác của góc BCD)
mà \(\hat{DAB}=\hat{DCB}\) (ABCD là hình bình hành)
nên \(\hat{DAM}=\hat{BAM}=\hat{BCN}=\hat{DCN}\)
Xét ΔMDA và ΔNBC có
\(\hat{MDA}=\hat{NBC}\)
DA=BC
\(\hat{MAD}=\hat{NCB}\)
Do đó: ΔMDA=ΔNBC
=>MA=NC và DM=BN
Ta có: DM+MC=DC
BN+NA=BA
mà DM=BN và DC=BA
nên MC=NA
Xét tứ giác ANCM có
AN//CM
AN=CM
Do đó: ANCM là hình bình hành
=>AM//CN
b: Ta có: \(\hat{DAM}=\hat{BAM}\) (AM là phân giác của góc BAD)
\(\hat{BAM}=\hat{AMD}\) (hai góc so le trong, AB//CD)
Do đó: \(\hat{DAM}=\hat{DMA}\)
=>ΔDAM cân tại D
Ta có: \(\hat{BNC}=\hat{NCD}\) (hai góc so le trong, BA//CD)
\(\hat{BCN}=\hat{NCD}\) (CN là phân giác của góc CBD)
Do đó: \(\hat{BNC}=\hat{BCN}\)
=>ΔBNC cân tại B
ΔDAM cân tại D
mà DE là đường phân giác
nên E là trung điểm của AM
ΔBNC cân tại B
mà BF là đường phân giác
nên F là trung điểm của NC
Xét hình thang ANCM có
E,F lần lượt là trung điẻm của AM,CN
=>EF là đường trung bình của hình thang ANCM
=>EF//CM//AN và \(EF=\frac{CM+AN}{2}=\frac{CM+CM}{2}=CM=AN\)
EF//CM
=>EF//CD
c: Ta có: \(NF=FC=\frac{NC}{2}\)
\(AE=EM=\frac{AM}{2}\)
mà NC=AM
nên NF=FC=AE=EM
Xét tứ giác BNDM có
BN//DM
BN=DM
Do đó: BNDM là hình bình hành
=>BD cắt MN tại trung điểm của mỗi đường
mà O là trung điểm của BD
nên O là trung điểm của MN
Xét tứ giác NFME có
NF//ME
NF=ME
Do đó: NFME là hình bình hành
=>NM cắt FE tại trung điểm của mỗi đường
mà O là trung điểm của MN
nên O là trung điểm của FE
E A D C B G H I K F O
b) Do \(\widehat{E}=\widehat{F}\) nên \(\widehat{AEG}=\widehat{GEB}=\widehat{BAI}=\widehat{IAC}\).
Từ đó ta chứng minh được \(\Delta EGA\) ~ \(\Delta AGO\) (g.g) .
Suy ra \(\widehat{EAB}=\widehat{AOG}=90^o\), vì vậy \(GH\perp IK\).
Xét tam giác EIH có EO là đường phân giác và có \(EO\perp IK\left(\widehat{O}=90^o\right)\) nên tam giác EIH cân tại E.
Suy ra OI = OK.
Chứng minh tương tự ta có \(GO=HO\).
Có \(GH\perp IK\) tại O và O là trung điểm của GH và IK nên tứ giác GKHI là hình thoi.
Sao lại có góc BAI và góc IAC nhìn hình vẽ đâu có thành góc gì đâu bạn
Tứ giác ABCD có A^+B^+C^+D^=360độ
D^+C^=150độ
\(\frac{1}{2}\)D^+\(\frac{1}{2}\)C^=\(\frac{150}{2}\)độ
\(\Rightarrow\)D2^+C2^=\(\frac{150}{2}\)=75độ
Tam giác DEC có D2^+C2^+CED^=180độ
CED^=105độ
a ) Ta có :
Góc BAD + ADC = 180o
=> \(\frac{1}{2}gocBAD+\frac{1}{2}gocADC=\frac{1}{2}.180^o\)
=> \(gocMAD+gocMDA=90^o\)
=> Xét \(\Delta MAD\)có \(gocMAD+gocMDA=90^o\Rightarrow gocAMD=90^o\)
=> Sử dụng góc kề bù ta suy ra \(gocAMD=gocAMF=gocDME=90^o\)
Xét \(\Delta AMD=\Delta AMF\left(g.c.g\right)\)
\(gocDAM=gocFAM\)( AE là phân giác góc A )
Chung cạnh AM
\(gocAMD=gocAMF\left(cmt\right)\)
=> \(\Delta AMD=\Delta AMF\left(g.c.g\right)\)
=> M là trung điểm DF
Tớ chỉ làm được tới đây
a: DF là phân giác của góc ADC
=>\(\hat{ADF}=\hat{FDC}=\frac12\cdot\hat{ADC}=\frac{90^0}{2}=45^0\)
CF là phân giác của góc BCD
=>\(\hat{BCF}=\hat{FCD}=\frac12\cdot\hat{BCD}=45^0\)
Xét ΔDFC có \(\hat{DFC}+\hat{FDC}+\hat{FCD}=180^0\)
=>\(\hat{DFC}=180^0-45^0-45^0=90^0\)
b: Ta có: AE là phân giác của góc BAD
=>\(\hat{BAE}=\hat{DAE}=\frac12\cdot\hat{BAD}=45^0\)
BE là phân giác của góc ABC
=>\(\hat{ABE}=\hat{CBE}=\frac12\cdot\hat{ABC}=45^0\)
Xét ΔEBA có \(\hat{EAB}+\hat{EBA}=45^0+45^0=90^0\)
nên ΔEAB vuông cân tại E
Xét ΔAEB vuông tại E và ΔCFD vuông tại F có
AB=CD
\(\hat{EAB}=\hat{FCD}\left(=45^0\right)\)
Do đó: ΔAEB=ΔCFD
c: Xét ΔGAD có \(\hat{GAD}+\hat{GDA}=45^0+45^0=90^0\)
nên ΔGAD vuông cân tại G
=>GA⊥GD
=>AE⊥DF tại G
ΔEAB=ΔFCD
=>EA=FC và EB=FD
mà FC=FD
nên EA=EB=FC=FD
Ta có: FG+GD=FD
EG+GA=EA
mà FD=EA và GD=GA
nên FG=EG
Xét tứ giác FGEH có \(\hat{FGE}=\hat{GFH}=\hat{GEH}=90^0\)
nên FGEH là hình chữ nhật
Hình chữ nhật FGEH có FG=EG
nên FGEH là hình vuông
ok ve hinh vuong roi hinh tam giac nhe
a, Tính các góc của tam giác DFC
Vì ABCD là hình chữ nhật, ta có:
Xét tam giác DFC, tổng ba góc trong tam giác bằng \(18 0^{\circ}\). Do đó:
\(\angle D F C = 18 0^{\circ} - \left(\right. \angle D C F + \angle C D F \left.\right)\)
\(\angle D F C = 18 0^{\circ} - \left(\right. 4 5^{\circ} + 4 5^{\circ} \left.\right)\)
\(\angle D F C = 18 0^{\circ} - 9 0^{\circ}\)
\(\angle D F C = 9 0^{\circ}\)
Vậy, các góc của tam giác DFC là \(\angle D C F = 4 5^{\circ}\), \(\angle C D F = 4 5^{\circ}\), \(\angle D F C = 9 0^{\circ}\). Tam giác DFC là tam giác vuông cân tại F.
b, Chứng minh tam giác AEB bằng tam giác CFD
Xét tam giác AEB, ta có \(\angle B A E = 4 5^{\circ}\) và \(\angle A B E = 4 5^{\circ}\). Do đó \(\angle A E B = 18 0^{\circ} - \left(\right. 4 5^{\circ} + 4 5^{\circ} \left.\right) = 9 0^{\circ}\). Tam giác AEB là tam giác vuông cân tại E.
Bây giờ ta so sánh tam giác AEB và tam giác CFD:
Xét \(\triangle A E B\) và \(\triangle C F D\), ta có:
\(\angle B A E = \angle C D F\) (cùng bằng \(4 5^{\circ}\))
AB = CD (chứng minh trên)
\(\angle A B E = \angle D C F\) (cùng bằng \(4 5^{\circ}\))
Theo trường hợp bằng nhau cạnh-góc-cạnh (SAS) hoặc góc-cạnh-góc (ASA) khi coi AB là cạnh xen giữa \(\angle B A E\) và \(\angle A B E\). Tuy nhiên, cách áp dụng chính xác là dựa trên các góc đã tính: \(\angle B A E = 4 5^{\circ}\), AB, \(\angle A B E = 4 5^{\circ}\). Cạnh AB nằm giữa hai góc...