Một quân Vua ở giữa một bàn cờ vua (như hình vẽ) di chuyển ngẫu nhiên 3 bước, tìm xác suất để sau 3 bước nó trở lại vị trí xuất phát (mỗi bước đi, quân Vua chỉ có thể đi sang ô chung đỉnh hoặc ô chung  cạnh với ô nó đang đứng).

Tục truyền rằng nhà vua Ấn Độ cho phép người phát minh ra bàn cờ Vua được lựa chọn một phần thưởng tùy theo sở thích. Người đó chỉ xin nhà vua thưởng cho số thóc bằng số thóc được đặt lên 64 ô của bàn cờ như sau: Đặt lên ô thứ nhất của bàn cờ một hạt thóc, tiếp ô thứ hai hai hạt, … cứ như vậy, số hạt thóc ở ô sau gấp đôi số hạt thóc ở ô trước cho đến ô cuối cùng.

Hãy cho biết số hạt thóc ở các ô từ ô thứ nhất đến thứ sáu của bàn cờ.

Một quân vua được đặt ở một ô giữa bàn cờ vua. Mỗi bước di chuyển, quân vua được chuyển sang một ô khác chung cạnh hoặc chung đỉnh với ô đang đứng ( xem hình minh họa). Bạn An di chuyển quân vua ngẫu nhiên  bước. Xác suất để sau  bước đi quân vua trở về ô ban đầu là 

Trên một bàn cờ vua kích thước 8 x 8 người ta đặt số hạt thóc theo cách như sau. Ô thứ nhất đặt một hạt thóc, ô thứ hai đặt hai hạt thóc, các ô tiếp theo đặt số hạt thóc gấp đôi ô đứng liền kề trước nó. Hỏi phải tối thiểu từ ô thứ bao nhiêu để tổng số hạt thóc từ ô đầu tiên đến ô đó lớn hơn 20172018 hạt thóc?

Giả sử ABC là tam giác vuông cân tại A với độ dài cạnh góc vuông bằng 1. Ta tạo ra các hình vuông theo các bước sau đây :

- Bước 1 : Dựng hình vuông mầu xám có một đỉnh là A, ba đỉnh còn lại là các trung điểm của ba cạnh AB, BC và AC (H1). Kí hiệu hình vuông này là (1) 

- Bước 2 : Với 2 tam giác vuông cân mầu trắng còn lại như trong hình 1, ta lại tạo được 2 hình vuông mầu xác khác theo cách trên, kí hiệu là (2) (H2)

- Bước 3 : Với 4 tam giác vuông cân mầu trắng như trong hình 2, ta lại tạo được 4 hình vuông với mầu xám theo cách trên (H3)

- ..........

- Bước n : Ở bước này ta có \(2^{n-1}\) hình vuông với mầu sám được tạo thành theo cách trên, kí hiệu là (n)

a) Gọi \(u_n\) là tổng diện tích của tất cả các hình vuông mới được tạo thành ở bước thứ n.

Chứng minh rằng :

               \(u_n=\dfrac{1}{2^{n+1}}\)

b) Gọi \(S_n\) là tổng diện tích của tất cả các hình vuông mầu xám có được sau n bước. Quan sát hình vẽ để dự đoán giới hạn của \(S_n\) khi \(n\rightarrow+\infty\). Chứng minh dự đoán đó ?

Bài robot:

cho một bảng vuông (n×nn×n) ô (2≤n≤50)(2≤n≤50). Trong mỗi ô có ghi số 0 hoặc 1. Tìm đường đi của robot từ góc trái trên xuống gốc phải dưới theo quy tắc chỉ được dịch chuyển sang phải hoặc xuống dưới sao cho các số trên đường đi tạo thành 1 số nhị phân có giá trị nhỏ nhất.

Dữ liệu vào: ghi trong tệp ROBOT.INP gồm

-Dòng đầu tiên là giá trị n

-n dòng tiếp theo, mỗi dòng ghi n số 0 và 1, các số này cách nhau ít nhất 1 khoảng trắng

Kết quả: Ghi vào tệp văn bản ROBOT.OUT là một số nhị phân có giá trị nhỏ nhất.

Đag cần gấp ạ!!!!

Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng ?

a) Đường thẳng \(\Delta\) là đường vuông góc chung của hai đường thẳng a và b nếu \(\Delta\) vuông góc với a và  \(\Delta\) vuông góc với b

b) Gọi (P) là mặt phẳng song song với cả hai đường thẳng a, b chéo nhau. Khi đó đường vuông góc chung \(\Delta\) của a và b luôn luôn vuông góc với (P)

c) Gọi \(\Delta\) là đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau a và b thì \(\Delta\) là giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left(a,\Delta\right)\) và \(\left(b;\Delta\right)\)

d) Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b. Đường thẳng nào đi qua một điểm M trên a đồng thời cắt b tại N và vuông góc với b thì đó là đường vuông góc chung của a và b

e) Đường vuông góc chung \(\Delta\) của hai đường chéo nhau a và b nằm trong mặt phẳng chứa đường này và vuông góc với đường kia

Một quân vua được đặt trên một ô giữa bàn cờ vua. Mỗi bước di chuyển, quân vua được di chuyển sang một ô khác chung cạnh hoặc chung đỉnh với ô đang đứng (xem hình minh họa). Bạn An di chuyển quân vua ngẫu nhiên 3 bước. Tính xác suất sau 3 bước quân vua trở về đúng ô xuất phát.

Trên một bàn cờ có nhiều ô vuông, người ta đặt 7 hạt dẻ vào ô đầu tiên, sau đó đặt tiếp vào ô thứ hai số hạt nhiều hơn ô thứ nhất là 5, tiếp tục đặt vào ô thứ ba số hạt nhiều hơn ô thứ hai là 5,… và cứ thế tiếp tục đến ô thứ n. Biết rằng đặt hết số ô trên bàn cờ người ta phải sử dụng 25450 hạt. Hỏi bàn cờ đó có bao nhiêu ô vuông?

Trong mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) cho tam giác ABC vuông ở B. Một đoạn thẳng AD vuông góc với  \(\left(\alpha\right)\) tại A. Chứng minh rằng :

a) \(\widehat{ABD}\) là góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (DBC)

b) Mặt phẳng (ABD) vuông góc với mặt phẳng (BDC)

c) HK// BC với H và K lần lượt là giao điểm của DB và DC với mặt phẳng (P) đi qua A và vuông gcs với DB