Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1)
+)Xét trường hợp p=2 =>p+6= 8 là hợp số (trái với giả thiết)
+) Xét trường hợp p=3 =>p+12=15 là hợp số (trái với giả thiết)
+)Xét trường hợp p>3 =>p có một trong hai dạng :3k+1 ; 3k+2
Nếu p= 3k+1 =>p+8=3k+8+1=3k+9 chia hết cho 3
=>p+8 là hợp số (trái với giả thiết )
Vậy p phải có dạng là 3k+2
Nếu p=3k+2 =>p+4 = 3k+2+4 = 3k+6 =3.(k+2)=>p+4 chia hết cho 3
=>p+4 là hợp số (đpcm)
Giả sử p và p + 2 là số nguyên tố lớn hơn 3. Khi đó p không chia hết cho 3. Áp dụng định lí phép chia có dư ta có:
p = 3q + 1 hoặc p = 3q + 2 với q nguyên dương. Vì p + 2 cũng là số nguyên tố nên không thể xảy ra p = 3q + 1 (vì nếu trái lại thì p + 2 = 3q + 1 + 2 = 3q + 3 là hợp số). Vậy p = 3q + 2, suy ra 3q = p - 2, suy ra q là ước của p - 2, vì p > 3 nên p lẻ, suy ra p -2 lẻ và do đó q lẻ. Khi đó ta có p + p + 2 = 2(p + 1) = 2(3q + 2 + 1) = 6(q + 1) chia hết cho 12 (vì q lẻ).
Hok tot
Giải
. p + (p+2) = 2p + 2 = 2.(p+1)
. p là SNT > 3 \(\Rightarrow\)\(lẻ\Rightarrow p+1\)chẵn
\(\Rightarrow\left(p+1\right)⋮2\) ( 1 )
- Trong 3 STN liên tiếp : p;p+1;p+2 có 1 số \(⋮3\)
Vì p;p+2 là 2 SNT > 6 nên p không\(⋮3\); p+ 2 ko \(⋮\)3
\(\Rightarrow\left(p+1\right)⋮3\) ( 2 )
\(\Rightarrow2\left(p+1\right)⋮12\)
Vậy ..............
Có p2 - 1 = (p - 1)(p + 1)
Vì p là snt > 3 nên p có dạng 3k + 1 ; 3k + 2 ( k là stn)
*Nếu p = 3k + 1
=> p2 - 1 = (3k + 1 - 1)(3k + 1 + 1)
= 3k( 3k + 2 ) chia hết cho 3
*Nếu p = 3k + 2
=> p2 - 1 = (3k + 2 - 1)( 3k + 2 + 1)
=( 3k + 1) .(3k + 3)
= 3 ( k + 1 )( 3k + 1 ) chia hết cho 3
Vậy .........
1. Chứng tỏ rằng: ab + ba chia hết cho 11:
Ta có: ab+ba=10a+b+10b+a=11a+11b=11(a+b)
Vì \(11\left(a+b\right)⋮11\)
\(\Rightarrow ab+ba⋮11\)
Chứng tỏ rằng: ab - ba chia hết cho 9
Ta có: ab-ba=10a+b-10b-a=9a-9b=9(a-b)
vì \(9\left(a-b\right)⋮9\)
\(\Rightarrow ab-ba⋮9\)
1. a) Ta có : ab + ba = (a0 + b) + (b0 + a)
= (10a + b) + (10b + a)
= 10a + b + 10b + a
= (10a + a) + (b + 10b)
= 11a + 11b
= 11(a + b) \(⋮\)11
=> ab + ba \(⋮\)11 (ĐPCM)
b) Ta có : ab - ba = (a0 + b) - (b0 + a)
= (10a + b) - (10b + a)
= 10a + b - 10b - a
= (10a - a) - (10b - b)
= 9a - 9b
= 9(a - b) \(⋮\)9
=> ab + ba \(⋮\)9 (ĐPCM)
2) Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là a ; a + 1 ; a + 2
Khi đó a + a + 1 + a + 2
= 3a + 3
= 3(a + 1) \(⋮\)3 (ĐPCM)
3)
Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là a ; a + 1 ; a + 2
Khi đó a + a + 1 + a + 2
= 3a + 3
= 3(a + 1)
=> Tổng của 3 số liên không chia hết cho 4 (ĐPCM)
1) aaa=a.111=a.3.37
Do đó aaa chia hết cho 37 ( đpcm)
2) Gọi 2 số có cùng số dư khi chia cho 7 là a và b ( cùng dư r, r<7)
Khi đó a=7k+r , b=7h+r
a-b=(7k+r)-(7h+r)=7k+r-7h-r=7k-7h=7(k-h)
=> ĐPCM
3) ab-ba=(10a+b)-(10b+a)=10a+b-10b-a=9a-9b=9(a-b)
Rỗ ràng chia hết cho 9 =>ĐPCM
Câu 1: aaa = a.111 = a.3.37 => chia hết cho 37
Câu 2:
Gọi a và b là hai số có cùng số dư m khi chia hết cho 7 nên
a-m chia hết cho 7
b-m chia hết cho 7
=> (a-m)-(b-m) = a-b chia hết cho 7
Câu 3: (ab - ba)=10.a+b-10.b-a=9.a-9.b=9(a-b) chia hết cho 9
gọi số dư 1 là a+1
gọi số dư 2 là a+2
a chia hết cho 3
(a+1)+(a+2)=ax2+3
=> a+1+a+2 chia hết cho 3
a,vì trong 2 số tự nhiên liên tiếp luôn có 1 số chẵn mà số chẵn thì chia hết cho 2
mk chỉ biết vậy thôi
Bài làm:
Ta có: Vì p,q là 2 số nguyên tố lớn hơn 3
=> p,q đều là 2 số lẻ
=> p + q chẵn với mọi số nguyên tố p,q
=> p + q chia hết cho 2
=> đpcm
Cho mk xin lỗi mk nhầm đề xíu p+q chia hết cho 12 chứ ko pk 2 ạ.
Tóm tắt lại các ý chính:
Lưu ý: Thông tin trên chỉ mang tính chất tham khảo, bạn nên kiểm tra lại nhé!
:)
:) ccccccc