Ta có:2009²⁰¹⁰-2/2009²⁰¹¹-2

=>2009²⁰¹⁰+2009-2011/2009²⁰¹¹+2009-2011

=>2009(2009²⁰⁰⁹+1)-2011/2009(2009²⁰¹⁰+1)-2011

=>2009²⁰⁰⁹+1-2011/2009²⁰¹⁰+1-2011<A

Vậy A>B

Tại mình hấp tấp quá nên khúc đầu lỡ gạch trên. 

Vì bạn bảo gợi ý nên gợi ý thui không giải:
1) Bạn thấy con A có tử 6- 8⁴⁰ là âm mà 5²⁰+1 là dương =>tử âm,mẫu dương=> p/s đó là âm
Còn phần B thì trên tử 3-5⁴⁰ và 2-7²⁰ là 2 số âm,mà tử âm,mẫu âm thì phân số đó dương
Số dương như thế nào với số âm thì tự làm...(gợi ý mà)
2) Phần b giống phần a nhé!
 

Cảm ơn bạn Phùng Quang Thịnh :D
Còn bài 3 mình đã thử giải nhưng chưa ra , vì mẫu số là các số tự nhiên không liền kề nhau nên không rút gọn được .

a)\(\frac{1}{2}x+\frac{9}{4}-\frac{8}{20}=\frac{77}{20}\)

<=>\(\frac{1}{2}x=\frac{77}{20}-\frac{9}{4}+\frac{8}{20}=\frac{77-45+8}{20}\)

<=>\(\frac{1}{2}x=\frac{40}{20}=2\)

<=>\(x=2:\frac{1}{2}=2.2\)

<=>x=4

                     Vậy x=4

\(A=\dfrac{1}{1^2}+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{50^2}=\dfrac{1}{1.1}+\dfrac{1}{2.2}+\dfrac{1}{3.3}+...+\dfrac{1}{50.50}\)\(A=\dfrac{1}{1.1}+\dfrac{1}{2.2}+\dfrac{1}{3.3}+...+\dfrac{1}{50.50}< \dfrac{1}{1.1}+\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+...+\dfrac{1}{49.50}\left(1\right)\)Mà :\(\dfrac{1}{1}+\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+...+\dfrac{1}{49.50}=\dfrac{1}{1}+\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{49}-\dfrac{1}{50}\)

\(=1+1-\dfrac{1}{50}=1+\dfrac{49}{50}=\dfrac{99}{50}< \dfrac{100}{50}=\dfrac{1}{2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) ta suy ra A<2

B có 30 số hạng, chia B thành 5 nhóm, mỗi nhóm có 6 số hạng như sau:

\(B=\left(2^1+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6\right)+\left(2^7+2^8+2^9+2^{10}+2^{11}+2^{12}\right)+...+\left(2^{25}+2^{26}+2^{27}+2^{28}+2^{29}+2^{30}\right)\)

\(B=2^1\left(1+2+2^2+2^3+2^4+2^5\right)+2^7\left(1+2+2^2+2^3+2^4+2^5\right)+...+2^{25}\left(1+2+2^2+2^3+2^4+2^5\right)\)

\(B=2^1.63+2^7.63+...+2^{25}.63\)

\(B=63.\left(2^1+2^7+...+2^{25}\right)⋮63\)

\(B=21.3.\left(2^1+2^7+...+2^{25}\right)⋮21\left(đpcm\right)\)

Ta có : E = 2.4 + 4.6 + 6.8 + ..... + 98.100

=> 4E = 2.4.6 - 2.4.6 + ..... + 98.100.102

=> 4E = 98.100.102

=> E = \(\frac{\text{98.100.102}}{4}=249900\)

Câu 1 : nhẩm ra cũng pit x= -19

Bài toán sai

bài toán đúng là x+(x+1)+(x+2)+(x+3)+...+19+20=20

x+1 chia hết cho 24,20,15=> x+1 là bội chung 24;20;15

24=2³x3

20=2²x5

15=3x5

=> BCNN(24;20;15)=2³x3x5=120

=> BC(24;20;15)=B(120)={0;120;240;360;480;600;720;................}

400<x+1<500=>x+1=480

x+1=480

x=480-1

x=479

Vậy số tự nhiên cần tìm là 479