Ta đã biết :

Trong hệ ghi số thập phân , cứ 10 đv thì làm thành 1 đv ở hàng liền trước , đó là hệ nhị phân. Mỗi c/s trong hệ thập phân nhận 1 trong 10 giá trị :    0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

 Số abcd trong hệ thập phân có giá trị bằng:

           a x 10³ + b x 10² + c x 10 + d

 Có 1 hệ ghi số mà cứ 2 đv ở 1 hàng thì làm thành 1 đv ở hàng trên liền trước , đó là hệ nhị phân . Mỗi số trong hệ nhị phân , chẳng hạn abcd  , đc kí hiệu là abcd ₍₂₎ .

Ta đã biết : Trong hệ ghi số thập phân, cứ mười đơn vị ở một hàng thì làm thành một đơn vị ở hàng trên liền trước. Mỗi chữ số trong hệ thập phân nhận một trong mười giá trị : \(0,1,2,....,9\)

Số \(\overline{abcd}\) trong hệ thập phân có giá trị bằng :

        \(a.10^3+b.10^2+c.10+d\)

Có một hệ ghi số mà cứ hai đơn vị ở một hàng thì làm thành một đơn vị ở hàng trên liền trước, đó là hệ nhị phân. Mỗi chữ số trong hệ nhị phân nhận một trong hai giá trị 0 và 1. Một số trong hệ nhị phân, chẳng hạn \(\overline{abcd}\) được kí hiệu là \(\overline{abcd_{\left(2\right)}}\)

Số  \(\overline{abcd_{\left(2\right)}}\) trong hệ thập phân có giá trị bằng :

                          \(a.2^3+b.2^2+c.2+d\)

Ví dụ : \(\overline{1101}_{\left(2\right)}=1.2^3+1.2^2+0.2+1=8+4+0+1=13\)

a) Đổi sang hệ thập phân các số sau : \(\overline{100}2_{\left(2\right)};\overline{111}_{\left(2\right)};\overline{1010}_{\left(2\right)};\overline{1011}_{\left(2\right)}\)

b) Đổi sang hệ nhị phân các số sau : \(5;6;9;12\)

Khi chia 10 cho 3, ta được một số thập phân 3,3333.... (gồm vô hạn các chữ số 3). Hay nói cách khác, phân số \(\frac{10}{3}\) biểu diễn trong số thập phân là 3,33...

Tương tự như vậy, phân số \(\frac{12}{11}\)  = 1,0909.... (Số thập phân có vô hạn cặp chữ số 09 phía sau).

? = 2,212121..... (Số thập phân có vô hạn cặp chữ số 21 phía sau).