Đối với hình bình hành:

Các cặp cạnh đối song song và bằng nhau

Các cặp góc kề nhau thì bù nhau

Các cặp góc đối nhau thì bằng nhau

Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

Cách vẽ hình bình hành:

Cách 1: Vẽ hai đường thẳng xy//ab, trên xy lấy A,B và trên ab lấy C,D sao cho AB=CD.

=>Ta sẽ được hình bình hành ABCD

Cách 2: Vẽ hai đường thẳng xy và zt cắt nhau tại O. Trên xy lấy A,C sao cho O là trung điểm của AC. Trên zt lấy B,D sao cho O là trung điểm của BD

=>Ta sẽ được hình bình hành ABCD

ABCD là hình bình hành nên AB//CD và AB = CD 

Mà AM = 1/2 AB, DN = NC = 1/2 DC \(\Rightarrow AM=DN=NC\)

Do đó: AMCN và AMND là hình bình hành 

MN // AD (cmt)

Kết hợp với \(AD\perp AC\left(gt\right)\Rightarrow MN\perp AC\)(1)

Mặt khác, AMCN là hình bình hành (2)

Từ (1) và (2), ta được AMCN là hình thoi.

a may zing gut chop e

các bạn giải giúp mik 

là THOI nha thằng ngu

Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau. Hình bình hành là hình thang có 2 cạnh đáy bằng nhau và 2 cạnh bên song song và bằng nhau.

thanks zì cái tick <333

a:

Xét tứ giác ABCD có

AB//CD
AD//BC

Do đó: ABCD là hình bình hành

b:

Xét ΔABD và ΔCDB có

AB=CD

\(\hat{ABD}=\hat{CDB}\) (hai góc so le trong, AB//CD)

BD chung

Do đó: ΔABD=ΔCDB

=>\(\hat{ADB}=\hat{CBD}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AD//BC

Xét tứ giác ABCD có

AB//CD

AD//BC

Do đó: ABCD là hình bình hành

Định lý 2 (phát biểu)

a) Nếu tứ giác có hai cặp cạnh đối bằng nhau (theo độ dài) thì tứ giác đó là hình bình hành.
b) Nếu tứ giác có **một cặp cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau thì tứ giác đó là hình bình hành.

Ký hiệu chung cho cả hai phần

Gọi tứ giác \(A B C D\) theo thứ tự (cạnh \(A B , B C , C D , D A\)).
Gọi \(A C\) là một đường chéo.

Cách vẽ hình minh họa (vẽ tay):

1. Vẽ tứ giác bất kì \(A B C D\) (không bắt buộc là hình bình hành).
2. Vẽ đường chéo \(A C\).
3. Đánh dấu các cạnh bằng nhau hoặc song song theo đề bài (dấu “=” cho bằng, mũi tên song song cho song song).
4. Ta sẽ dùng hai tam giác \(\triangle A B C\) và \(\triangle C D A\) để so sánh.

Phần (a) — Chứng minh:

Giả thiết: \(A B = C D\) và \(B C = A D\).
Phải chứng minh: \(A B \parallel C D\) và \(B C \parallel A D\) (tức là \(A B C D\) là hình bình hành).

Chứng minh:

1. Xét hai tam giác \(\triangle A B C\) và \(\triangle C D A\).
2. • \(A B = C D\) (giả thiết).
   • \(B C = A D\) (giả thiết).
   • \(A C\) là cạnh chung.
     Vậy theo tiêu chí SSS (ba cạnh bằng nhau), ta có \(\triangle A B C \cong \triangle C D A\).
3. Từ đồng dư hai tam giác, các góc tương ứng bằng nhau. Cụ thể:
4. • \(\angle B A C = \angle D C A\).
   • \(\angle B C A = \angle D A C\).
5. Quan sát: \(\angle B A C\) là góc giữa đường thẳng \(B A\) và \(A C\); \(\angle D C A\) là góc giữa đường thẳng \(D C\) và \(C A\). Vì hai góc ấy bằng nhau và cùng liên quan đến đường thẳng \(A C\), suy ra đường thẳng \(B A\) song song với đường thẳng \(D C\), tức \(A B \parallel C D\).
   Tương tự, từ \(\angle B C A = \angle D A C\) suy ra \(B C \parallel A D\).
6. Vậy hai cặp cạnh đối của \(A B C D\) song song nhau nên \(A B C D\) là hình bình hành. □

Phần (b) — Chứng minh:

Giả thiết: Một cặp cạnh đối (ví dụ \(A B\) và \(C D\)) song song và bằng nhau (tức \(A B \parallel C D\) và \(A B = C D\)).
Phải chứng minh: \(A B C D\) là hình bình hành (tức còn cặp cạnh kia cũng song song).

Chứng minh:

1. Xét hai tam giác \(\triangle A B C\) và \(\triangle C D A\) như trên.
2. • \(A B = C D\) (giả thiết).
   • \(A C\) là cạnh chung.
   • Vì \(A B \parallel C D\), nên góc giữa \(B A\) và \(A C\) bằng góc giữa \(D C\) và \(C A\). Tức \(\angle B A C = \angle D C A\).
3. Ta có trong hai tam giác \(\triangle A B C\) và \(\triangle C D A\):
4. • Một cạnh bằng (\(A B = C D\)),
   • Một cạnh chung (\(A C\)),
   • Góc giữa hai cạnh này bằng (\(\angle B A C = \angle D C A\)).
     Do đó theo tiêu chí SAS (cạnh-góc-cạnh), \(\triangle A B C \cong \triangle C D A\).
5. Từ đồng dư suy ra \(B C = A D\) (các cạnh tương ứng bằng nhau) và đồng thời các góc tương ứng bằng nhau. Do đó \(\angle B C A = \angle D A C\), suy ra \(B C \parallel A D\).
6. Vì \(A B \parallel C D\) đã có và giờ \(B C \parallel A D\) vừa chứng minh, nên \(A B C D\) là hình bình hành. □

Ghi chú/trực quan hóa

• Cả hai chứng minh đều dùng đồng dư tam giác (SSS hoặc SAS) qua đường chéo \(A C\).
• Kết luận: chứng minh ra hai cạnh tương ứng song song → định nghĩa hình bình hành được thỏa mãn.
• Khi vẽ hãy:
• • Vẽ \(A B C D\) và đường chéo \(A C\).
  • Đánh dấu các cạnh bằng nhau (dấu “=”) hoặc mũi tên song song (nếu có song song).
  • Chú thích tam giác \(\triangle A B C\) và \(\triangle C D A\) để thấy rõ các cạnh tương ứng.

- Các cạnh đối bằng nhau

- Các góc đối bằng nhau

- Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

. Đường trung bình của hình thang

- Định lí 1: Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh bên của hình thang và song song với hai đáy thì đi qua trung điểm cạnh bên thứ hai

- Định nghĩa 2 : Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên của hình thang.

- Định lí 3: Đường trung bình của hình thang thì song song với hai đáy và bằng nửa tổng hai đáy.