HL
5
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
AT
0
BN
15 tháng 7 2017
\(A=\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{3.4}+\dfrac{1}{5.6}+...+\dfrac{1}{99.100}\)
\(=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{6}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\)
\(=\left(1+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{99}\right)-\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{6}+...+\dfrac{1}{100}\right)\)
\(=\left(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{6}+...+\dfrac{1}{99}+\dfrac{1}{100}\right)-2\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{6}+...+\dfrac{1}{100}\right)\)
\(=\left(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{100}\right)-\left(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{50}\right)\)
\(=\dfrac{1}{51}+\dfrac{1}{52}+...+\dfrac{1}{100}\)
\(=\left(\dfrac{1}{51}+\dfrac{1}{52}+...+\dfrac{1}{75}\right)+\left(\dfrac{1}{76}+\dfrac{1}{77}+...+\dfrac{1}{100}\right)\)
Ta có:
\(\dfrac{1}{51}+\dfrac{1}{52}+...+\dfrac{1}{75}>\dfrac{1}{75}+\dfrac{1}{75}+...+\dfrac{1}{75}=\dfrac{25}{75}=\dfrac{1}{3}\)
\(\dfrac{1}{76}+\dfrac{1}{77}+...+\dfrac{1}{100}>\dfrac{1}{100}+\dfrac{1}{100}+...+\dfrac{1}{100}=\dfrac{25}{100}=\dfrac{1}{4}\)
\(\Rightarrow A>\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}=\dfrac{7}{12}\) (1)
Lại có:
\(\dfrac{1}{51}+\dfrac{1}{52}+...+\dfrac{1}{75}< \dfrac{1}{50}+\dfrac{1}{50}+...+\dfrac{1}{50}=\dfrac{25}{50}=\dfrac{1}{2}\)
\(\dfrac{1}{76}+\dfrac{1}{77}+...+\dfrac{1}{100}< \dfrac{1}{75}+\dfrac{1}{75}+...+\dfrac{1}{75}=\dfrac{25}{75}=\dfrac{1}{3}\)
\(\Rightarrow A< \dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}=\dfrac{5}{6}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{7}{12}< A< \dfrac{5}{6}\)
PM
Cho A=\(\frac{1}{1x2}+\frac{1}{3x4}+\frac{1}{5x6}+....+\frac{1}{99x100}\)
Chứng minh rằng: 7/12<A<5/6
4
AM
1 tháng 7 2015
\(A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+..+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(=\left(1+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}\right)=\left(1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{100}\right)-2\cdot\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}\right)\)
\(=\left(1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{100}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{50}\right)=\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{100}\)
Do \(\frac{1}{51}>\frac{1}{52}>...>\frac{1}{100}\Rightarrow A=\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{100}>25\cdot\frac{1}{80}+25\cdot\frac{1}{100}=\frac{7}{12}\)
và \(A<10\cdot\frac{1}{50}+10\cdot\frac{1}{60}+...+10\cdot\frac{1}{90}=\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{9}=\frac{1879}{2520}<\frac{5}{6}\)
Vậy 7/12<A<5/6
LT
4
2 tháng 2 2020
Đặt tổng là A
Ta đi nhân 2 vế với 3
Làm đc tiếp chứ
Đây là kiến thức lớp 6 mà
TN
2 tháng 2 2020
3A= 1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.3 +...+ 99.100.3
3A= 1.2.(3-0)+2.3.(4-1)+ 3.4(5-2)+....+ 99.(101-98)
3A= ( 1.2.3+.2.3.4+3.4.5+...+ 99.100.101) - ( 0.1.2+ 1.2.3+ 2.3.4+...+ 98.99.100)
3A= 99.100.101 - 0.1.2
3A= 999900
A= 999900:3
A= 333300
CHÚC BN HỌC TỐT :))))))))))))
NA
1
HT
27 tháng 10 2015
\(\frac{2}{1.2}+\frac{2}{2.3}+\frac{2}{3.4}+....+\frac{2}{99.100}\)
= \(2\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+....+\frac{1}{99.100}\right)\)
= \(2.\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+....+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\right)\)
= \(2.\left(1-\frac{1}{100}\right)\)
= \(2.\frac{99}{100}\)
= \(\frac{99}{50}\)
NT
2
19 tháng 6 2015
\(1+\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+...+\frac{1}{99\cdot100}+\frac{1}{100\cdot101}\)
\(=1+1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}+\frac{1}{100}-\frac{1}{101}\)
\(=1+1-\frac{1}{101}=2-\frac{1}{101}=1\frac{100}{101}=\frac{201}{101}\)
19 tháng 6 2015
=1+1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/+1/4-1/5+...+1/99-1/100+1/100-1/101
=1+1-1/101
=201/101
PN
3
BD
21 tháng 9 2016
Cho:A=1/1x2+1/3x4+....+1/99x100
CMR:7/12<A<5/6
Ta có:
A= 1/1x2 +1/3x4 +1/5x6 +...+ 1/99x100
A= 1-1/2 + 1/3 - 1/4 + 1/5 -1/6 +...+ 1/99-1/100
A= 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6 +...+1/99 + 1/100 - 2.1/2 - 2.1/4 - ... - 2.1/98
A= 1 + ... + 1/100 - 1 - 1/2 - 1/3 - ... - 1/49
A= 1/51 + ... + 1/100
=> A < 1/51.25 = 25/51 < 25/30 = 5/6 => đpcm
Và : A > 25x1/75 + 25x1/100 = 7/12
CC
21 tháng 9 2016
Ta có:
A= 1/1x2 +1/3x4 +1/5x6 +...+ 1/99x100
A= 1-1/2 + 1/3 - 1/4 + 1/5 -1/6 +...+ 1/99-1/100
A= 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6 +...+1/99 + 1/100 - 2.1/2 - 2.1/4 - ... - 2.1/98
A= 1 + ... + 1/100 - 1 - 1/2 - 1/3 - ... - 1/49
A= 1/51 + ... + 1/100
=> A < 1/51.25 = 25/51 < 25/30 = 5/6 => đpcm
Và : A > 25x1/75 + 25x1/100 = 7/12
LM
1
LM
6 tháng 8 2021
các bn ơi giải ra giúp mìnk cái trong ngày hôm nay và nngày mai
mìnk đang cần gấp
B=333300 nhó
Iàm iểu gì vây ban
kb ik mik chỉ cho
B = 1x2+3x4+5x6+...+99x100
3B = 3 x (1x2+3x4+5x6+...+99x100)
3B = 1x2x3 + 3x4x3 + 5x6x3 + ... + 99x100x3
3B = 1x2x(3-0) + 2x3x(4-1) + 3x4x(5-2) + ... + 99x100x(101-98)
3B = 1x2x3 - 1x2x0 + 2x3x4 - 1x2x3 + 3x4x5 - 2x3x4 + ... + 99x100x101 - 98x99x100
3B = (1x2x3 - 1x2x3) + (2x3x4 - 2x3x4) + ... + (98x99x100 - 98x99x100) + 99x100x101
3B = 99x100x101
Đoạn sau tự tính nhé
\(B=1\cdot2+3\cdot4+\cdots+99\cdot100\)
\(=1\left(1+1\right)+3\left(3+1\right)+\cdots+99\left(99+1\right)\)
\(=\left(1^2+3^2+\cdots+99^2\right)+\left(1+3+\cdots+99\right)\)
Đặt \(A=1^2+3^2+\cdots+99^2\)
\(=1^2+2^2+3^2+4^2+\cdots+100^2-\left(2^2+4^2+\cdots+100^2\right)\)
\(=\frac{100\left(100+1\right)\left(2\cdot100+1\right)}{6}-2^2\cdot\left(1^2+2^2+\cdots+50^2\right)\)
\(=\frac{100\cdot101\cdot201}{6}-4\cdot\frac{50\cdot51\cdot101}{6}=\frac{100\cdot101\cdot201-200\cdot51\cdot101}{6}\)
\(=\frac{101\cdot100\cdot\left(201-2\cdot51\right)}{6}=\frac{101\cdot100\cdot99}{6}=101\cdot50\cdot33=166650\)
Đặt C=1+3+...+99
Số số hạng của dãy số là:
(99-1):2+1=98:2+1=49+1=50(số)
Tổng của dãy số là: \(C=\left(99+1\right)\cdot\frac{50}{2}=50\cdot50=2500\)
Ta có: \(B=\left(1^2+3^2+\cdots+99^2\right)+\left(1+3+\cdots+99\right)\)
=166650+2500
=169150