Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C D E K H N M 2 1 2 1 1 1 F O
Xét \(\Delta ABK\)và \(\Delta C\text{D}K\)có:
\(\widehat{A_1}=\widehat{C_2}\)( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung BD )
\(\widehat{AKB}=\widehat{CK\text{D}}\)( đối đỉnh )
\(\Rightarrow\Delta ABK~\Delta C\text{D}K\left(g-g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{KA}{KB}=\frac{KC}{K\text{D}}\Rightarrow KA.K\text{D}=KB.KC\)
b) Kéo dài CH và BH cắt AB và AC lần lượt tại N và M
Xét \(\Delta HC\text{D}\) có:
CK vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến
\(\Rightarrow\Delta HC\text{D}\)cân tại C
\(\Rightarrow\)CK là đường phân giác của \(\widehat{HC\text{D}}\Rightarrow\widehat{C_1}=\widehat{C_2}\)
Xét \(\Delta AMH\) và \(\Delta CKH\)có:
\(\widehat{AHM}=\widehat{CHK}\)( đối đỉnh )
\(\widehat{A_1}=\widehat{C_1}\)( cùng bằng \(\widehat{C_2}\))
\(\Rightarrow\Delta AMH~\Delta CKH\left(g-g\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{AMH}=\widehat{CKH}=90^0\)
Hay \(CM\perp AB\)
Xét \(\Delta ABC\)có:
2 đường cao cắt nhau tại H
\(\Rightarrow\)H là trực tâm của tam giác ABC
c) Ta có: DE // BC Mà \(A\text{D}\perp BC\Rightarrow DE\perp A\text{D}\Rightarrow\widehat{FDE}=90^0\)
Xét \(\Delta AFB\)Và \(\Delta\text{E}FD\)có:
\(\widehat{F_1}=\widehat{F_2}\)( đối đỉnh )
\(\widehat{A_1}=\widehat{FED}\)( góc nội tiếp cùng chắn cung BD )
\(\Rightarrow\Delta\text{A}FB~\Delta\text{E}FD\left(g-g\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ABF}=\widehat{E\text{D}F}=90^0\)
Xét tam giác ABE nội tiếp đường tròn ( O, R )
có: \(\widehat{ABE}=90^0\)\(\Rightarrow\)AE là đường kính của ( O, R )
\(\Rightarrow\)A , O , E thẳng hàng
Mình chưa vẽ hình nhưng mà câu c bạn có sai không? Tại vì bạn ghi thế thì có khác gì chứng minh AK=AD đâu. Bạn xem lại nhá
a: Xét tứ giác BDEK có \(\hat{BDE}+\hat{BKE}=90^0+90^0=180^0\)
nên BDEK là tứ giác nội tiếp
=>B,D,E,K cùng thuộc một đường tròn
b: BDEK nội tiếp
=>\(\hat{DBK}+\hat{DEK}=180^0\)
mà \(\hat{DBK}+\hat{ABC}=180^0\) (hai góc kề bù)
nên \(\hat{KED}=\hat{ABC}\)
=>\(\hat{KEA}=\hat{ABC}\left(1\right)\)
Xét (O) có
\(\hat{ABC};\hat{AEC}\) là các góc nội tiếp chắn cung AC
Do đó: \(\hat{ABC}=\hat{AEC}\) (2)
Từ (1),(2) suy ra \(\hat{KEA}=\hat{AEC}\)
=>EA là phân giác của góc KEC
Gọi M là giao điểm của tia AO với (O)
=>AM là đường kính của (O)
Xét (O) có
ΔACM nội tiếp
AM là đường kính
Do đó: ΔACM vuông tại C
Xét (O) có
\(\hat{ABC};\hat{AMC}\) là các góc nội tiếp chắn cung AC
Do đó: \(\hat{ABC}=\hat{AMC}\)
Xét ΔADB vuông tại D và ΔACM vuông tại C có
\(\hat{ABD}=\hat{AMC}\)
Do đó: ΔADB~ΔACM
=>\(\hat{DAB}=\hat{MAC}\)
=>\(\hat{DAB}+\hat{DAM}=\hat{MAC}+\hat{DAM}\)
=>\(\hat{BAM}=\hat{CAE}\)
Xét ΔABS và ΔAEC có
\(\hat{ABS}=\hat{AEC}\)
\(\hat{BAS}=\hat{EAC}\)
Do đó: ΔABS~ΔAEC
=>\(\frac{AB}{AE}=\frac{AS}{AC}\)
=>\(AB\cdot AC=AE\cdot AS\)
ko bt
A) Xét tứ giác BDEK có \(\hat{B D E} + \hat{B K E} = 9 0^{0} + 9 0^{0} = 18 0^{0}\)
nên BDEK là tứ giác nội tiếp
=>B,D,E,K cùng thuộc một đường tròn
B) BDEK nội tiếp
=>\(\hat{D B K} + \hat{D E K} = 18 0^{0}\)
mà \(\hat{D B K} + \hat{A B C} = 18 0^{0}\) (hai góc kề bù)
nên \(\hat{K E D} = \hat{A B C}\)
=>\(\hat{K E A} = \hat{A B C} \left(\right. 1 \left.\right)\)
Xét (O) có
\(\hat{A B C} ; \hat{A E C}\) là các góc nội tiếp chắn cung AC
Do đó: \(\hat{A B C} = \hat{A E C}\) (2)
Từ (1),(2) suy ra \(\hat{K E A} = \hat{A E C}\)
=>EA là phân giác của góc KEC
Gọi M là giao điểm của tia AO với (O)
=>AM là đường kính của (O)
Xét (O) có
ΔACM nội tiếp
AM là đường kính
Do đó: ΔACM vuông tại C
Xét (O) có
\(\hat{A B C} ; \hat{A M C}\) là các góc nội tiếp chắn cung AC
Do đó: \(\hat{A B C} = \hat{A M C}\)
Xét ΔADB vuông tại D và ΔACM vuông tại C có
\(\hat{A B D} = \hat{A M C}\)
Do đó: ΔADB~ΔACM
=>\(\hat{D A B} = \hat{M A C}\)
=>\(\hat{D A B} + \hat{D A M} = \hat{M A C} + \hat{D A M}\)
=>\(\hat{B A M} = \hat{C A E}\)
Xét ΔABS và ΔAEC có
\(\hat{A B S} = \hat{A E C}\)
\(\hat{B A S} = \hat{E A C}\)
Do đó: ΔABS~ΔAEC
=>\(\frac{A B}{A E} = \frac{A S}{A C}\)
=>\(A B \cdot A C = A E \cdot A S\)