\(31^{11}<32^{11}=2^{55};17^{14}>16^{14}=2^{56}\rightarrow31^{11}<17^{14}\)

\(31^{11}< 32^{11}=2^{55}\)

\(17^{14}>16^{14}=2^{56}>2^{55}>3^{11}\)

\(\Rightarrow17^{14}>3^{11}\)

\(\frac{14}{18};\frac{-30}{40};0;\frac{-12}{18};\frac{9}{11}\)

a.\(\dfrac{17}{15}\div\dfrac{4}{3}=\dfrac{17}{20}\)

b.\(\dfrac{-12}{21}\div\dfrac{34}{43}=\dfrac{-86}{119}\)

c.\(\dfrac{-5}{9}\times\dfrac{3}{11}+\dfrac{13}{18}\times\dfrac{3}{11}\)

=\(\dfrac{3}{11}\times(\dfrac{-5}{9}+\dfrac{13}{18})=\dfrac{3}{11}\times\dfrac{1}{6}=\dfrac{1}{22}\)

d.\(\dfrac{-2}{9}\times\dfrac{5}{11}+\dfrac{-16}{9}\times\dfrac{5}{11}=\dfrac{5}{11}\times(\dfrac{-2}{9}+\dfrac{-16}{9})\)

=\(\dfrac{5}{11}\times(-2)=\dfrac{-10}{11}\)

a) \(\dfrac{11}{12}-\left(\dfrac{2}{5}+x\right)=\dfrac{2}{3}\)

\(\dfrac{2}{5}+x=\dfrac{11}{12}-\dfrac{2}{3}\)

\(\dfrac{2}{5}+x=\dfrac{1}{4}\)

\(x=\dfrac{1}{4}-\dfrac{2}{5}\)

\(x=\dfrac{-3}{20}\)

vậy \(x=\dfrac{-3}{20}\)

b) \(\left|2x-1\right|=23\)

\(2x-1=\pm23\)

+) \(2x-1=23\Rightarrow2x=24\Rightarrow x=12\)

+) \(2x-1=-23\Rightarrow2x=-22\Rightarrow x=-11\)

vậy \(x\in\left\{-11;12\right\}\)

c) Xin sửa lại đề:

\(\sqrt{x} = 6\)

=> x = 6²

x = 36

d) \(\frac{x}{4}=\frac{12}{18}\)

=> \(x = \frac{4.12}{18}=\frac{8}{3}\)

Ta thấy khi quy đồng mẫu số các phân số của tổng trên, mẫu chứa lũy thừa của 2 với số mũ lớn nhất là 2⁴, như vậy, sau khi quy đồng, các phân số đều có tử chẵn chỉ có phân số 1/16 có tử lẻ

=> tổng trên có tử lẻ, mẫu chẵn, không là số nguyên ( đpcm)

Gọi biểu thức trên là C.

Ta có:C>0, từ 19 tới 11 có 19-11/1 + 1=9 số

Ta có 1/11>1/12>1/13>...>1/19 ==> C<1/11+1/11+...+1/11(9 số 11)

Do 9/11<1 ==> 0<C<1 <==> C ko phải là số nguyên.

Gọi biểu thức trên là C.

Ta có:C>0, từ 19 tới 11 có 19-11/1 + 1=9 số

Ta có 1/11>1/12>1/13>...>1/19 ==> C<1/11+1/11+...+1/11(9 số 11)

Do 9/11<1 ==> 0<C<1 <==> C ko phải là số nguyên.

a) \(\dfrac{15}{12}+\dfrac{5}{13}-\dfrac{3}{12}-\dfrac{18}{13}\)

\(=\left(\dfrac{15}{12}-\dfrac{3}{12}\right)+\left(\dfrac{5}{13}-\dfrac{18}{13}\right)\)

\(=\dfrac{12}{12}+\dfrac{-13}{13}\)

\(=1-1\)

\(=0\)

b) \(\dfrac{5^4\cdot20^4}{25^5\cdot4^5}\)

\(=\dfrac{100^4}{100^5}\)

\(=\dfrac{1}{100}\)