a)

Xét tam giác NMD và tam giác NED, có:

NM=EH(gt)

\(\widehat{MND}=\widehat{DNE}\)(do MD là phân giác MNE)

ND là cạnh chung

Suy ra: Tam giác NMD=tam giác NED (c.g.c)

==> \(\widehat{NMD}=\widehat{NED}\) (2 góc tương ứng)

b) Có: +) MN vuông góc MP

+) EH vuông góc MP

==> MN // EH

c) Có : MN // EH

==> MNP = HEP (2 góc đồng vị)

Bạn tự vẽ hình nha 

a) CM: tam giác ABE = tam giác HBE

Xét tam giác ABE (Â=90^o) và tam giác HBE (góc H= 90^o), ta có:

  Góc ABE = Góc HBE ( BE là p/g góc B)

     BE là cạnh chung

Vậy: tam giác ABE = tam giác HBE ( cạnh huyền-góc nhọn)

c) CM: NM=NC

Xét tam giác AEM và tam giác HEC, ta có:

  góc AEM = góc HEC ( đối đỉnh)

     AE = HE (tam giác ABE = tam gác HBE)

   góc EAM = góc EHC = 90^o

Vậy: tam giác AEM = tam giác HEC (g-c-g)

Ta có: AB+AM=BM

          BH+HC=BC

mà BA=BH(tam giác BAE= tam giác BEH)

      AM=HC(tam giác AEM= tam giác HEC)

nên BM=BC

Xét tam giác NBM và tam giác NBC, ta có:

NB là cạnh chung

góc NBM= góc NBC ( BE là p/g góc B)

BM=BC (cmt)

Vậy tam giác NBM= tam giác NBC ( c-g-c)

=> NM=NC ( 2 cạnh tương ứng)

Sorry vì mình khong làm được bài b

Bạn tự vẽ hình nha

Xét hai \(\Delta\) vuông ABE và HBE có:

BE là cạnh huyền chung

\(\widehat{ABE}=\widehat{HBE}\left(gt\right)\)

Vậy \(\Delta ABE=\Delta HBE\left(ch-gn\right)\)

b) ΔABC vuông tại A

\(\Rightarrow\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^o\)

Mà \(\widehat{ABC}=60^o\)

\(\Rightarrow\widehat{ACB}=30^o\)

ΔEHC vuông tại H

\(\Rightarrow\widehat{HEC}+\widehat{HCE}=90^o\)

Mà \(\widehat{HCE}=30^o\)

\(\Rightarrow\widehat{HEC}=60^o\left(1\right)\)

Ta lại có : \(\widehat{ABE}=\widehat{EBH}=\frac{\widehat{ABC}}{2}=\frac{60^o}{2}=30^o\)

ΔBEH vuông tại H

\(\widehat{EBH}+\widehat{BEH}=90^o\)

Mà \(\widehat{EBH}=30^o\)

\(\Rightarrow\widehat{BEH}=60^o\)

Vì HK // BE

\(\Rightarrow\widehat{BEH}=\widehat{EHK}\) (2 góc so le trong bằng nhau)

Mà \(\widehat{BEH}=60^o\)

nên \(\widehat{EHK}=60^o\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\)ΔEHK là tam giác đều

c) Xét hai tam giác vuông AEM và HEC có:

AE = HE (ΔABE=ΔHBE)

\(\widehat{AEM}=\widehat{HEC}\) (2 góc đối đỉnh)

Vậy: ΔAEM=ΔHEC(cgv−gn)

\(\Rightarrow\)AM = HC (hai cạnh tương ứng)

Ta có: BM = BA + AM

BC = BH + HC

Mà BA = BH (ΔABE=ΔHBE)

AM = HC (cmt)

⇒ BM = BC

⇒ΔBMC cân tại B

⇒ BN là đường phân giác đồng thời là đường trung tuyến của \(\Delta\) BMC

Nên NM = NC

tự vẽ hình bn nha

a) vì BE là p/g của góc B =>góc B1=góc B2

xét tam giác ABE vg tại A và tam giác HBE vg tại H có :

BE chung

góc B1=góc B2( cmt)

=> tam giác ABE = tam giác HBE ( ch-gn)

nhớ tick cho mk

B A E M K C H

a) Bạn ghi câu a) không rõ ràng nên mình thay thế bằng ý kiến của mình nhé !

CMR : \(\Delta ABE=\Delta HBE\)

Xét \(\Delta ABE,\Delta HBE\) có :

\(BA=BH\left(gt\right)\)

\(\widehat{ABE}=\widehat{HBE}\) (BE là tia phân giác của \(\widehat{B}\) )

\(BE:chung\)

=> \(\Delta ABE=\Delta HBE\left(c.g.c\right)\)

b) Gọi \(AH\cap BE=\left\{O\right\};O\in BE\)

Xét \(\Delta ABO,\Delta HBO\) có :

\(AB=BH\left(gt\right)\)

\(\widehat{ABO}=\widehat{HBO}\) (BE là tia phân giác của \(\widehat{B}\) ; \(O\in BE\))

AO : Chung

=> \(\Delta ABO=\Delta HBO\left(c.g.c\right)\)

=> \(\widehat{BOA}=\widehat{BOH}\) (2 góc tương ứng)

Mà : \(\widehat{BOA}+\widehat{BOH}=180^o\left(Kềbù\right)\)

=> \(\widehat{BOA}=\widehat{BOH}=\dfrac{180^o}{2}=90^o\)

=> \(BO\perp AH\)

Hay : \(BE\perp AH\)

c) Ta chứng minh được : \(\Delta BKE=\Delta BCE\)

Suy ra : \(EK=EC\) (2 cạnh tương ứng)

d) Xét \(\Delta ABC\) có :

BE là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\) (1)

Xét \(\Delta KEM,\Delta CEM\) có :

\(EK=EC\left(cmt\right)\)

\(EM:chung\)

\(KM=CM\) (M là trung điểm của KC)

=> \(\Delta KEM=\Delta CEM\left(c.c.c\right)\)

=> \(\widehat{MEK}=\widehat{MEC}\) (2 góc tương ứng)

=> EM là tia phân giác của \(\widehat{KEC}\) (2)

Từ (1) và (2) => \(BE\equiv ME\)

=> B, E, M thẳng hàng

=> đpcm.

góc BKE và góc BCE bằng nhau theo trường hợp gì vậy bạn

sai đề bài nha!!!Ở chỗ tia phân giác góc B cắt BC tại E

Bài 1:

a) Vì \(\Delta ABC\) vuông cân tại \(A\left(gt\right)\)

=> \(AB=AC\) (tính chất tam giác vuông cân).

+ Ta có: \(\widehat{BAD}+\widehat{BAC}+\widehat{CAE}=\widehat{DAE}.\)

Mà \(\widehat{DAE}=180^0\left(gt\right)\)

=> \(\widehat{BAD}+\widehat{BAC}+\widehat{CAE}=180^0\)

=> \(\widehat{BAD}+90^0+\widehat{CAE}=180^0\)

=> \(\widehat{BAD}+\widehat{CAE}=180^0-90^0\)

=> \(\widehat{BAD}+\widehat{CAE}=90^0\) (1).

+ Vì \(\Delta ACE\) vuông tại \(E\left(gt\right)\)

=> \(\widehat{ACE}+\widehat{CAE}=90^0\) (tính chất tam giác vuông) (2).

Từ (1) và (2) => \(\widehat{BAD}+\widehat{CAE}=\widehat{ACE}+\widehat{CAE}.\)

=> \(\widehat{BAD}=\widehat{ACE}.\)

Xét 2 \(\Delta\) vuông \(BAD\) và \(ACE\) có:

\(\widehat{BDA}=\widehat{AEC}=90^0\left(gt\right)\)

\(AB=AC\left(cmt\right)\)

\(\widehat{BAD}=\widehat{ACE}\left(cmt\right)\)

=> \(\Delta BAD=\Delta ACE\) (cạnh huyền - góc nhọn).

b) Theo câu a) ta có \(\Delta BAD=\Delta ACE.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}BD=AE\left(3\right)\\AD=CE\left(4\right)\end{matrix}\right.\) (các cạnh tương ứng).

Cộng theo vế (3) và (4) ta được:

\(BD+CE=AE+AD\)

Mà \(AE+AD=DE\left(gt\right)\)

=> \(BD+CE=DE.\)

Hay \(DE=BD+CE\left(đpcm\right).\)

Chúc bạn học tốt!

Bài 2: 

a: Xét ΔBAE và ΔBHE có

BA=BH

\(\widehat{ABE}=\widehat{HBE}\)

BE chung

Do đó: ΔBAE=ΔBHE

Suy ra: \(\widehat{BAE}=\widehat{BHE}=90^0\)

hay EH\(\perp\)BC

b: Ta có: BA=BH

EA=EH

Do đó: BE là đường trung trực của AH

c: Xét ΔAEK vuông tại A và ΔHEC vuông tại H có

EA=EH

\(\widehat{AEK}=\widehat{HEC}\)

Do đó: ΔAEK=ΔHEC

Suy ra: EK=EC và AK=HC

d: Xét ΔBKC có BA/AK=BH/HC

nên AH//KC

e: Ta có: BK=BC

nên B nằm trên đường trung trực của CK(1)

Ta có: EK=EC
nên E nằm trên đường trung trực của CK(2)

ta có: MK=MC

nen M nằm trên đường trung trực của CK(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra B,E,M thẳng hàng

E thuộc Ox mà qua A kẻ //Ox,sai đề rồi