TT
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
2 tháng 4 2016
Ta có : a+5b chia hết cho 7
=> 4.(a+5b) chia hết cho 5
=> 4a+20b chia hết cho 7
Mà 14a+ 21b chia hết cho 7
=> (14a+21b) - ( 4a+20b)chia hết cho 7
=> 10a+b chia hết cho 7
NC
CMR:
a) n5 - n chia hết cho 30 với n thuộc N
b) n4-10n2 + 9 chia hết cho 384 với mọi n lẻ, n thuộc Z
1
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
23 tháng 7 2020
a) Áp dụng định lí nhỏ Fermat vào biểu thức \(n^5-n\), ta được:
\(n^5-n⋮5\)(vì 5 là số nguyên tố)
Ta có: \(n^5-n\)
\(=n\left(n^4-1\right)\)
\(=n\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)\)
\(=\left(n-1\right)\cdot n\cdot\left(n+1\right)\cdot\left(n^2+1\right)\)
Vì n-1 và n là hai số nguyên liên tiếp nên \(\left(n-1\right)\cdot n⋮2\)
\(\Leftrightarrow\left(n-1\right)\cdot n\cdot\left(n+1\right)⋮2\)
Vì n-1; n và n+1 là ba số nguyên liên tiếp nên \(\left(n-1\right)\cdot n\cdot\left(n+1\right)⋮3\)
mà \(\left(n-1\right)\cdot n\cdot\left(n+1\right)⋮2\)(cmt)
và ƯCLN(2;3)=1
nên \(\left(n-1\right)\cdot n\cdot\left(n+1\right)⋮2\cdot3\)
\(\Leftrightarrow\left(n-1\right)\cdot n\cdot\left(n+1\right)⋮6\)
\(\Leftrightarrow\left(n-1\right)\cdot n\cdot\left(n+1\right)\cdot\left(n^2+1\right)⋮6\)
hay \(n^5-n⋮6\)
mà \(n^5-n⋮5\)(cmt)
và ƯCLN(6;5)=1
nên \(n^5-n⋮6\cdot5\)
hay \(n^5-n⋮30\)(đpcm)
N
22 tháng 9 2016
Xét tổng:
(5a-4b)+4(2a+b)=5a-4b+8a+4b
<=>(5a-4b)+4(2a+b)=13a
Ta có : 13 chia hết cho 13 => 13a chia hết cho 13 với mọi a thuộc Z
=> [(5a-4b)+4(2a+b)] chia hết cho 13 (1)
Ta có (5a-4b) chia hết cho 13 - Bài cho (2)
Từ (1) ; (2) => 4(2a+b) chia hết cho 13
mà (4,13) =1
=> (2a+b) chia hết cho 14
Do đó nếu (5a-4b) chia hết cho 13 thì (2a+b) chia hết cho 13
23 tháng 6 2015
Bài 1 : \(3^{n+2}\)\(-2^{n+2}\)+ \(3^n-2^n\)= \(\left(3^{n+2}+3^n\right)-\left(2^{n+2}+2^n\right)\)
= \(3^n\)\(\left(3^2+1\right)\) \(-2^n\left(2^2+1\right)\)= \(3^n\times10-2^{n-1}\times10\)
= 10 \(\times\left(3^n+2^{n+1}\right)\)
chia hết cho 10
Bài 2 :
\(A=75.\left(4^{2004}+4^{2003}+...+4^2+4+1\right)+25\) =\(75+25+75.4.\left(4^{2003}+4^{2003}+....+4^2+4\right)\)
= \(100+300.\left(4^{2003}+4^{2003}+...+4^2+4\right)\)
chia het cho 100
DT
2
TM
18 tháng 4 2017
\(f\left(0\right)=a.0^2+b.0+c=c\)
\(f\left(1\right)=a.1^2+b.1+c=a+b+c\)
\(f\left(-1\right)=a.\left(-1\right)^2+b.\left(-1\right)+c=a-b+c\)
Vì f(x) chia hết cho 3 với mọi x nên c;a+b+c;a-b+c đều chia hết cho 3
=>(a+b+c)-(a-b+c)=2b chia hết cho 3 mà ƯCLN(2;3)=1 => b chia hết cho 3
a+b+c chia hết cho 3, trong đó có b chia hết cho 3, c chia hết cho 3 => a chia hết cho 3
Vậy ...............
Theo định lí nhỏ Fermat, ta có: Vì 5 là số nguyên tố nên \(a^5-a\) ⋮5(1)
\(a^5-a=a\left(a_{}^4-1\right)\)
\(=a\left(a^2-1\right)\left(a^2+1\right)\)
=a(a-1)(a+1)\(\left(a^2+1\right)\)
Vì a;a-1;a+1 là ba số nguyên liên tiếp
nên a(a-1)(a+1)⋮3!
=>a(a-1)(a+1)⋮2
=>\(a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^2+1\right)\) ⋮2(2)
Từ (1),(2) suy ra \(a^5-a\in BC\left(5;2\right)\)
=>\(a^5-a\in B\left(10\right)\)
hay \(a^5-a\) ⋮10
hép
a^5 -n
=a.(a^4-1)
=a.(a^2-1).(a^2+1)
=a.(a-1).(a+1).(a^2 -4 +5)
=a.(a-1).(a+1).(a^2-2^2) +5a.(a-1).(a+1)
=a.(a-1).(a+1).(a-2).(a+2)+5a.(a-1).(a+1)
+ta có trong 5 số nguyên liên tiếp luôn tồn tại 1 số chia hết cho 5 và 1 số chia hết cho 2 mà a.(a-1).(a+1).(a-2).(a+2) là tích của 5 số nguyên liên tiếp nên sẽ chia hết cho 5 và 2
mà(5;2)=1
nên a.(a-1).(a+1).(a-2).(a+2) chia hết cho 5.2 (1)
+lại có trong 3 số nguyên liên tiếp luôn tồn tại một số chia hết cho 2 mà a.(a-1).(a+1) là tích của 3 số nguyên liên tiếp nên a.(a-1).(a+1) chia hết cho 2 => 5a.(a-1).(a+1) chia hết cho 2.5 (2)
từ (1) và (2) ta được:
a.(a-1).(a+1).(a-2).(a+2)+5a.(a-1).(a+1) chia hết cho 5.2
hay a^5 -a chia hết cho 10