Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 3:
a: Xét ΔAIB và ΔCID có
IA=IC
góc AIB=góc CID
IB=ID
Do đó: ΔAIB=ΔCID
b: Xét tứ giác ABCD có
I là trung điểm chung của AC và BD
nên ABCD là hình bình hành
Suy ra: AD//BC va AD=BC
Bài 6:
a: Xét ΔADB và ΔAEC có
AD=AE
góc A chung
AB=AC
Do đó: ΔADB=ΔAEC
SUy ra: BD=CE
b: Xét ΔEBC và ΔDCB có
EB=DC
BC chung
EC=BD
Do đó: ΔEBC=ΔDCB
Suy ra: góc OBC=góc OCB
=>ΔOBC cân tại O
=>OB=OC
=>OE=OD
=>ΔOED cân tại O
c: Xét ΔABC có AE/AB=AD/AC
nên ED//BC
A B C D E I F K G
a/
Xét tg BCD và tg CBD có
BD=CE (gt)
\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (góc ở đáy tg cân ABC)
BC chung
=> tg BCD = tg CBD (c.g.c) => CD=BE (đpcm)
b/
tg BCD = tg CBD (cmt) \(\Rightarrow\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)
=> tg IBC cân tại I => IB=IC
Xét tg ABI và tg ACI có
IB=IC (cmt)
AI chung
AB=AC (cạnh bên tg cân ABC)
=> tg ABI = tg ACI (c.c.c) \(\Rightarrow\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)
=> AI là phân giác \(\widehat{A}\)
=> AI là trung trực của BC (trong tg cân đường phân giác của góc ở đỉnh tg cân đồng thời là đường trung trực)
c/
Ta có
AD=AB-BD
AE=AC-CE
Mà AB=AC; BD=CE
=> AD=AE
\(\Rightarrow\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\) => DE//BC (Talet đảo trong tam giác)
d/
Từ E đựng đường thẳng // với AB cắt BC tại G
ta có
\(\widehat{EGC}=\widehat{ABC}\) (góc đồng vị)
Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
\(\Rightarrow\widehat{EGC}=\widehat{ACB}\) => tg EGC cân tại E => GE=CE (cạnh bên tg cân)
Mà BD=CE (gt)
=> GE=BD mà BD=BF => GE=BF
Ta có
GE//AB => GE//BF
=> BEGF là hình bình hành (Tứ giác có 1 cặp cạnh đối // và = nhau là hình bình hành)
=> KE=KF (trong hbh 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)
=> K là trung điểm của EF
a: Xét ΔDBC và ΔECB có
DB=EC
\(\hat{DBC}=\hat{ECB}\) (ΔABC cân tại A)
BC chung
Do đó: ΔDBC=ΔECB
=>DC=EB
b: ΔDBC=ΔECB
=>\(\hat{DCB}=\hat{EBC}\)
=>\(\hat{IBC}=\hat{ICB}\)
=>ΔIBC cân tại I
Ta có: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: IB=IC
=>I nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1),(2) suy ra AI là đường trung trực của BC
b: Ta có: AD+DB=AB
AE+EC=AC
mà DB=EC và AB=AC
nên AD=AE
Xét ΔABC có \(\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}\)
nên DE//BC
c: Qua E, kẻ đường thẳng EM//AB(M∈BC)
BF=BD
BD=EC
Do đó: BF=EC(3)
Ta có: EM//AB
=>\(\hat{EMC}=\hat{ABC}\) (hai góc đồng vị)
mà \(\hat{ABC}=\hat{ECM}\) (ΔABC cân tại A)
nên \(\hat{EMC}=\hat{ECM}\)
=>EM=EC(4)
Từ (3),(4) suy ra BF=EM
Xét ΔKBF và ΔKME có
\(\hat{KBF}=\hat{KME}\) (hai góc so le trong, BF//ME)
BF=ME
\(\hat{KFB}=\hat{KEM}\) (hai góc so le trong, BF//ME)
Do đó: ΔKBF=ΔKME
=>KF=KE
=>K là trung điểm của EF
Câu 3:
Xét ΔMDC có AB//CD
nên MA/MD=MB/MC(1)
Xét ΔMDK có AI//DK
nên AI/DK=MA/MD(2)
Xét ΔMKC có IB//KC
nên IB/KC=MB/MC(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra AI/DK=IB/KC=MI/MK
Vì AI//KC nên AI/KC=NI/NK=NA/NC
Vì IB//DK nên IB/DK=NI/NK
=>AI/KC=IB/DK
mà AI/DK=IB/KC
nên \(\dfrac{AI}{KC}\cdot\dfrac{AI}{DK}=\dfrac{IB}{DK}\cdot\dfrac{IB}{DC}\)
=>AI=IB
=>I là trung điểm của AB
AI/DK=BI/KC
mà AI=BI
nên DK=KC
hay K là trung điểm của CD
Hinh nhu de sai thi phai ban ah.Ban thu coi lai coi xem co dieu kien nao cua tam giac ABC khong ?
Câu thứ nhất sai đề bạn ạ vì ko có tia đối của tia AD
Câu 3:
Xét ΔMDC có AB//CD
nên MA/MD=MB/MC(1)
Xét ΔMDK có AI//DK
nên AI/DK=MA/MD(2)
Xét ΔMKC có IB//KC
nên IB/KC=MB/MC(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra AI/DK=IB/KC=MI/MK
Vì AI//KC nên AI/KC=NI/NK=NA/NC
Vì IB//DK nên IB/DK=NI/NK
=>AI/KC=IB/DK
mà AI/DK=IB/KC
nên \(\dfrac{AI}{KC}\cdot\dfrac{AI}{DK}=\dfrac{IB}{DK}\cdot\dfrac{IB}{DC}\)
=>AI=IB
=>I là trung điểm của AB
AI/DK=BI/KC
mà AI=BI
nên DK=KC
hay K là trung điểm của CD
a: Xét tứ giác AFDB có
I là trung điểm chung của AD và FB
=>AFDB là hình bình hành
=>AF//DB và AF=DB
AF//DB
=>AF//BC
Xét tứ giác AEDC có
I là trung điểm chung của AD và EC
=>AEDC là hình bình hành
=>AE//DC
=>AE//BC
Ta có: AF//BC
AE//BC
mà FA,AE có điểm chung là A
nên F,A,E thẳng hàng
b: AEDC là hình bình hành
=>DE//AC
=>DM//AN
ABDF là hình bình hành
=>AB//DF
=>AM//DN
Xét tứ giác AMDN có
AM//DN
AN//DM
Do đó: AMDN là hình bình hành
=>AD cắt MN tại trung điểm của mỗi đường
mà I là trung điểm của AD
nên I là trung điểm của MN
a) Chứng minh ba điểm \(E , A , F\) thẳng hàng.
Phân tích và chứng minh:
Ta có:
=> Suy ra:
Bây giờ ta xét vector \(\overset{⃗}{E F} = \overset{⃗}{I F} - \overset{⃗}{I E} = \overset{⃗}{I B} - \overset{⃗}{I C} = \overset{⃗}{C B}\)
Mặt khác, do \(D \in B C\), nên \(A , D\) nằm trên đoạn nối từ \(A\) tới \(B C\), và \(I\) là trung điểm của \(A D\) ⇒ các điểm \(A , I , D\) thẳng hàng.
Ta cần chứng minh \(A , E , F\) thẳng hàng.
b) Gọi \(M = A B \cap D E\), \(N = A C \cap D F\). Chứng minh \(I\) là trung điểm của \(M N\).
Ý tưởng:
=> Nếu có thể chứng minh \(\overset{⃗}{I M} = \overset{⃗}{I N}\), thì \(I\) là trung điểm \(M N\).
Kết luận:
a: Xét tứ giác AFDB có
I là trung điểm chung của AD và FB
=>AFDB là hình bình hành
=>AF//DB và AF=DB
AF//DB
=>AF//BC
Xét tứ giác AEDC có
I là trung điểm chung của AD và EC
=>AEDC là hình bình hành
=>AE//DC
=>AE//BC
Ta có: AF//BC
AE//BC
mà FA,AE có điểm chung là A
nên F,A,E thẳng hàng
b: AEDC là hình bình hành
=>DE//AC
=>DM//AN
ABDF là hình bình hành
=>AB//DF
=>AM//DN
Xét tứ giác AMDN có
AM//DN
AN//DM
Do đó: AMDN là hình bình hành
=>AD cắt MN tại trung điểm của mỗi đường
mà I là trung điểm của AD
nên I là trung điểm của MN