Hình bạn tự vẽ :>

a, \(\Delta ABC\) có: \(\left\{{}\begin{matrix}AE=BE\left(gt\right)\\AD=DC\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) DE là đường trung bình \(\Rightarrow DE//BC\) và \(DE=\dfrac{BC}{2}\)

Tương tự: \(\Delta GBC\) có MN là đường trung bình

\(\Rightarrow MN//BC\) và \(MN=\dfrac{BC}{2}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}DE//MN\\DE=MN\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow MNDE\) là hình bình hành

b, Điều kiện của \(\Delta ABC\)là \(BD\perp CE\)

Hình bạn tự vẽ nha!

a,  ta có:

Góc A=Góc D=90°(gt)<=>AD_|_DC

BH_|_DC

=>BH//AD

ABCD là hình thang nên AB//CD

=>Tứ giác ABHD là hình chữ nhật.

b,Do ABHD  là hình chữ nhật, nên:

AB=HD=3cm

CD=6cm=>HC=6-3=3 cm

Do BH_|_CD(gt)=>góc BHC=90°

=>tam giác BHC vuông tại H

Xét tam giác vuông BHC:

Theo định lý pitago trong tam giác vuông thì:

BC^2=HC^2+BH^2

=>BH^2=BC^2-HC^2=(5)^2-(3)^2=16

=>BH=4 cm

=>Diện tích hình chữ nhật ABHD là:

3.4=12 cm2

c,Do M là M là trung điểm của BC nên:

MB=MC=BC/2=5/2=2,5cm

Do N đối xứng với M qua E (gt)nên:

EM=EN

Đường chéo AH^2=AD^2+DH^2=25cm

=>AH=5cm=>EH=5/2=2,5cm

=>Tứ giác ABCHH=NMCD vì MC=ND=BC/2=2,5 cm

EM+EN=2AB=6 cm

AB//HC=3cm;BC//AH=5cm

=>NM//DC=6cm

==> Tứ giác NMCD  là hình bình hành

d,bạn tự chứng minh (khoai quá)

a.vì tứ giác ABCD là hình bình hành
suy ra AB//CD, AB = CD
vì AB = CD mà M, N lần lượt là trung điểm AB, CD
suy ra AM = CN
mà AM//CN (M, N thuộc AB, CD) và AM = CN
\(\Rightarrow\) tứ giác AMCN là hình bình hành

b.MF//AE, M là trung điểm AB nên MF là đường trung bình của tam giác

Suy ra F là trung điểm của BE

c.vì AMCN là hình bình hành
suy ra AN//CM
xét tam giác ABE có
MF//AE, M là trung điểm AB
suy ra MF là đường trung bình của tam giác
suy ra F là trung điểm BE
chứng minh tương tự với tam giác CDF, ta được E là trung điểm DF
từ đó suy ra DE = EF = FB

a) Xét hình bình hành ABCD có:

AB=CD => AM=CN (1)

AB//CD => AM//CN (2)

Từ (1) và (2) => Tứ giác AMCN là hình bình hành (dấu hiệu 3)

b) Ta có: MF//AE (do CM//AN)

Xét tam giác BEA có:

MF//AE

AM=MB

=> MF là đường trung bình của tam giác BEA

=> EF=FB hay F là trung điểm của BE

c) Ta có: CF//NE (do CM//AN)

Xét tam giác DFC có:

DN=NC

CF//NE

=> NE là đường trung bình của tam giác DFC

=> DE=EF

mà EF=FB nên DE=EF=FB

bạn dùng tính chất đương phân giác rồi suy ra tỉ leejj bằng nhau 

A D B C K I 1 1 2 1

a) Vì ABCD là hình bình hành ( GT ) 

\(\Rightarrow AD//BC\left(Tc\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{KAI}=\widehat{AIB}\)( 2 góc so le trong )

Mà \(\widehat{KAI}=\widehat{BAI}\)( vì AI là phân giác của góc BAD )

\(\Rightarrow\widehat{AIB}=\widehat{BAI}\)

Xét \(\Delta ABI\)có : \(\widehat{AIB}=\widehat{BAI}\)

\(\Rightarrow\Delta ABI\) cân tại B ( Dấu hiệu nhận biết ) 

b) Ta có : CK là phân giác của góc DCI ( GT )

\(\Rightarrow\widehat{C_1}=\widehat{C_2}=\frac{\widehat{DCI}}{2}\left(1\right)\)

AI là phân giác của góc BAK ( GT )

\(\Rightarrow\widehat{BAI}=\widehat{A_1}=\frac{\widehat{BAK}}{2}\left(2\right)\)

Mà \(\widehat{BAK}=\widehat{DCI}\) ( ABCD là hình bình hành ) (3)

Từ ( 1 ) ,(2 ) ,( 3)

\(\Rightarrow\widehat{BAI}=\widehat{C_2}\)

Mà \(\widehat{BAI}=\widehat{BIA}\)( chứng minh trên)

\(\Rightarrow\widehat{BIA}=\widehat{C_2}\)

c) Bạn tự làm nốt nha ! 

a) Tứ giác AKBC có:AB,KC là hai đường chéo cắt nhau tại D và

                      DA=DB(gt) 

                       DC=DK(gt)

=>Tứ giác AKBC là hình bình hành

=>AK=BC                           (1)

Tứ giác AICB có BI,AC là hai đường chéo cắt nhau tại E mà:

                          EA=EC(gt)

                          EB=EI(gt)

=>Tứ giác AICB là hình bình hành

=>AI=BC                     (2)

       Từ (1)(2) suy ra: AK=AI

=>A là trung điểm của KI